数学八年级勾股定理测试题

八年级数学第十八章勾股定理单元目标检测 （ 时间：100 分钟 满分 150 分 ） 班级 学号 姓名 成绩 (A 卷) 一、选择题 （每小题 4 分，共 20 分） 1、下列各组数据中，能构成 Rt△的三边长的是 （ ） （A） 8、15、16 （B） 3、4 2 、5 2 （C） 6、3 2 、2 3 （D）8、2 10 、2 6 2、在△ABC 中，AB＝15，AC=13，高 AD＝12，则△ABC 的周长 （ ） （A） 42 （B） 32 （C） 42 或 32 （D） 33 或 37 3、三角形的三个内角之比是 1：1：3，则这个三角形必是 （ ） （A） 等边三角形 （B） 钝角三角形 （C）等腰直角三角形 （D） 直角三角形 4、长方形的长是宽的 2 倍，其对角线的长是 5cm，则这个长方形的长是（ ） （A） 5 2 cm （B） 5 cm （C） 2 5 cm （D） 5 2 cm 5、在△ABC 中，若 12  ma ， 12  mb ， mc 2 ；则△ABC 是（ ） （A） 等边三角形 （B） 钝角三角形 （C）直角三角形 （D） 等腰三角形 6 、直角三角形有一条直角边的长是 11，另外两边的长也是自然数，那么它的周长是 （ ） （A）132 （B）121 （C）120 （D）以上答案都不对 7、在锐角△ABC 中，已知其两边 1a ， 3b ，那么第三边的变化范围是（ ） （A） 42  c （B） 32  c （C） 102  c （D） 1022  c 8、等腰三角形的一边长是 5，另一边长是 7，则其面积为（ ） （A） 4 517 （B） 4 1915 （C） 4 517 和 4 1915 （D）35 9、四边形 ABCD 中 AB＝8，BC＝6，∠B＝90°，AD＝CD＝ 25 ，四边形 ABCD 的面积是（ ） （A）47 （B）49 （C）53 （D）60 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 1、在 Rt△ABC 中：（1） 5a ， 12b ，则 c （2） 若 15b ， 17c ， 则 a 。 2、在 Rt△ABC 中，若∠A=600， 1c ；则 a , b 。 3、等腰 Rt△ABC 中，底边长为２，则腰长为 ，面积为 。 4、已知 Rt△ABC 中， 25c ， a ︰b ＝3︰4, 则 a ， b 。 5、若△ABC 中，∠A＋∠C＝2∠B，∠A＝300 ，最大边长为 6，则△ABC 的周长 是 。 6、已知三角形三内角之比为 1︰2︰3，最大边长是 10cm，该三角形的周长是 。 7、△ABC 中，AB＝10cm，BC＝16cm，BC 边上的中线 AD＝6cm，则 AC 的长是 。 8、若直角三角形的两条直角边各扩大一倍，则斜边扩大 倍。 三、解答题（第小题 10 分 共 50 分） 1、 △ABC 中，∠B＝300，∠ C＝450，BC＝4，求 AB 的长。 2、如图，四边形 ABCD 中，AD＝3，AB＝4，BC＝12，CD＝13，∠BAD＝900， （1）求证：BD⊥BC （2）计算四边形 ABCD 的面积 3、Rt△ABC 的两条边长分别是 6cm, 8cm，求第三边的长度。 解：设第三边的长是 xcm,，则由勾股定理得； 2x ＝62+82, ∴ x ＝ 62+82 =10 答：第三边长是 10cm。 （1）以上解法是否正确？ （2）如果不正确，如何改正？ 4、已知如图：在 Rt△ABC 中，已知 CD 是△ABC 的高，∠C＝ 900，由此可以得出哪些正确的结论。（写出 4 个以上） （B 卷） 一、选择题 1、在 Rt△ABC 中，∠B＝900，AB＝7，BC＝24，在三角形内有一点 P 到各边的距离相等， 则这个距离长是（ ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 2、如图，所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大的正方形的边 长是 7cm，则正方形 A、B、C、D 的面积和是（ ） （A）14cm2 （B）42 cm2 （C）64 cm2 （D）49 cm2 3、如图，一只蚂蚁沿边长为 a 的正方体表面从顶点 A 爬到顶点 B，则它走过的路程最短 为（ ） （A） a3 （B） a)21(  （C） a3 （D） a5 二、填空题 1、如图，在△ABC 中，∠C＝900，∠B＝22.50，DE 垂直平分 AB， E 为垂足，交 BC 边于 D，BD＝ 216 cm，则 AC 的长为 。 2、在由单位为 1 的正方形组成的网格图中标出了 AB、CD、EF、GH 四条线段，其中能构 成一个直角三角形三边的线段是 。 3、如图，在△ABC 中，AB＝AC＝4，P 是 BC 上异于 B、C 的一点，则 AP2＋BP·PC＝ 。 三、解答题 1、在正方形 ABCD 中，F 为 DC 的中点，E 为 BC 上一点，且 EC＝ 4 1 BC，求证：AF⊥EF。 2、已知：在 Rt△ABC 中，BC＝AC，P 为△ABC 内一点，且 PA＝3，PB＝1，PC＝2。求∠ BPC 的度数。 3、如图，实验中学和武隆中学都在乌江的同侧，分别距离乌江边 1 千米和 3 千米，两校 的水平距离为 3 千米，现两校准备在乌江边联合建一座水厂，向本校供水，铺设水管的工程 费用为每千米 20000 元，请你在乌江边上选择一水厂位置，使铺设水管的费用最省，并求出 铺设水管的费用 W。 答案 （A 卷） 一、DCBCC ACCB 二、10、13，8； 11、 2 3,2 1 ； 12、 1,2 ； 13、9，16； 14、 339  ；15、42； 16、10； 17、2； 三、18、 3 38 ；19、（1）证 CD2＝BD2＋BC2 （2）36； 20、不正确，应分第三边是最大边和最小边； 21、略 （B 卷） 一、BDD 二、1、16； 2、AB、EF、GH； 3、16 三、1、提示：连结 AE，证 AF2＋EF2＝AE2 2、过 P 作 CE⊥PC，使 CE＝PC，连结 PE、BE，则△APC≌△BEC （SAS），BE＝PA＝ 3；又 PB＝1，PE＝2 2 ，则 PE2＋PB2＝BE2，即 ∠EPB＝900。又∠CPE＝450，则∠CPB＝1350。 3、提示：作实验中学关于江边的对称点，武隆中学和对称点的连线与江边的交点为水厂 位置。最少费用 1 万元。