圆椎的体积与单元检测【新课标人教版】

圆椎的体积与单元检测 ☆知识要点： （1） 圆锥的特征： 圆锥有一个底面和一个侧面，它的底面是个圆，侧面是一个曲面．从圆锥的顶点 到底面圆心的距离叫圆锥的高，它只有一条高． （2） 圆锥的体积计算公式： 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一．用字母表示 在解题时不要忘掉 ”，还要注意只有在“等底等高”的情况下，圆锥的体积才等于 圆柱的体积的 。 计算圆锥形容器的容积时，也用体积公式进行计算．但体和容积是不同的概念，体积 是指物体所占空间的大小，而容积是指容器所能容纳物体的体积，虽然计算公式一样， 但要注意它们的区别． 计算圆锥形容器的容积时，也用体积公式进行计算．但体和容积是不同的概念，体积 是指物体所占空间的大小，而容积是指容器所能容纳物体的体积，虽然计算公式一样， 但要注意它们的区别． 例 1、 一个圆锥体的谷堆，底面周长 9.42 米，高 1.8 米，它的体积是多少立方米？ ①求半径：9.42÷3.14÷2=1.5 米 ②求体积： ×1.5×1.5×3×3.14×1.8=4.239（立方米） 答：这个谷堆的体积是 4.239 立方米． 例 2、 一个圆锥形容器，从量面量高为 15 厘米，底面半径 8 厘米，容器装满水，这 个容器可装水多少毫升？ ×3.14×8×8×15=100.48（立方厘米） =100. 48 毫升 答：这个容器可装 100.48 毫升． 从以上两题可以看出，有两个不同点，一是单位名称不同，二是测量方法不同，计算 体积时要从物体外部测量后计算，计算容积时，要从物体内部测量计算． 例 3、 一个圆锥形容器，可容水 122.46 毫升，已知底面直径是 6 厘米，高是多少厘 米？ 分析：这是一道逆向思维的题，用方程解比较容易，根据公式，对号入座，即可解决． 解：设高为 x 厘米 答：高是 13 厘米． 例 4、把一个底面半径是 10 厘米，高 15 厘米的圆柱形钢件，熔铸成一个高是 0.6 米 的圆柱形钢件，这个圆锥的底面应是多少平方厘米？ 分析：圆柱形钢件熔铸成圆锥形钢件，虽然形状发生变化，但体积大小没变，这叫等 积变形问题，解答这类问题，利用体积不变这个等量关系，用方程解． 解：设圆锥底面为 x 平方厘米 答：圆锥底面应是 235.5 平方厘米． （3） 圆柱和圆锥的三种关系： 1 等底等高，体积不等． 圆锥体积等于圆柱的 ，圆柱体积是圆锥的 3 2 等底，等体积，高不等 圆锥的高是圆柱高的 3 倍，圆柱高是圆锥的 3 等高，等体积，高不等． 圆柱的底面积是圆锥底面积的 圆锥的底面积是圆柱的底面积的 3 倍． 利用上面关系，解决下面问题． 例如：等底等高的圆柱体和圆锥体体积之和是 12.56 立方厘米，圆柱体积是多 少？ 分析：等底等高，圆柱体积等于圆锥体积的 3 倍． 12.56÷（3+1）×3=9.42（立方厘米） 也可以用对应思想去解决此题： 12.56÷(1+ )=9.42（立方厘米） 答：圆柱体积是 9.42 立方厘米． ☆基础练习： 填空： 1 等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱体积的（ ）． ②一个圆锥高不变，底面积扩大 2 倍，圆锥体积扩大（ ）倍． ③把一个圆柱削成一个和它等底等高的圆锥，削去的体积是 64 立方厘米，圆锥体积 是（ ）． ④一个圆柱体的底面积是 25 平方厘米，高 12 厘米，它的体积是（ ）． ⑤一个圆柱体的底面积是 6.28 平方分米，高 3 分米，和这个圆柱体，等底，等高和 圆锥体的体积是（ ）． ⑥一个圆柱体和一个圆锥体的高和体积都相等，则圆柱体的底面是圆锥体底面的（ ）． ⑦一个圆柱削去 6 立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆柱的体积 是（ ）． 应用题 1 一个近似圆锥形砂堆，底面周长是 31.4 米，高 3 米，一辆汽车每次能运 8 立方 米，几次可以运完？（得数保留整数） ②一个圆柱形水桶，里面盛 48 立方分米的水，正好盛满，如果把一块与水桶等底等 高的圆锥形，放入水中，桶内还有多少水？ ③一个圆锥形容堆，高 1.2 米，占地面积是 20 平方米，把这堆谷装进粮仓，正好占 这个粮仓容积的 ，这个粮仓的容积是多少？ ④有 AB 两上容器，如图先把装满水，然后倒入 B 中，B 中水的深度是多少厘米？ ⑤一个圆柱和一个圆锥底面积相等，圆柱高 3 分米，体积是 60 立方分米，比圆锥体 积大 20 立方分米，这个圆锥的高是多少分米？ ☆医院诊断: 1 只有在等底，等高的情况下，圆柱体积才是圆锥的 ． 2 因为圆柱体底面是圆，它的周长 12.56，只与直径和π有关，而与高无关，因此不能说一定 相等． 3 圆柱体的体积与底面积和高有关系，不能只与高有关． 4 此题，单位名称不统一，在审题时必须注意这个问题，另外用字母 V 表示体积时，得出的结 果不应写单位名称，字母只能表示一个数，而不能表示量． ⑤当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱体积比圆锥大 2 倍，而不是 ． ☆单元检测 一、基本概念 （1） 填空： 1 4.02 立方米=（ ）立方米（ ）立方分米 ② 立方米=（ ）升 2 把圆柱体的侧面展开，可能得到一个（ ）形，也可能得到（ ）形． ④一个圆柱的底面直径和高都是 15 厘米，那么这个圆柱的侧面积是（ ），表面积是（ ）， 体积是（ ）． 5 一堆小麦堆成圆锥形，底面周长是 18. 84 米，高 1.8 米，这堆小麦的体积是（ ）． ⑥底面积是 1 平方厘米，高是（ ）的圆锥形，体积是 24 立方厘米． 6 等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积是（ ）倍，也就是等底等高的圆锥体,体积是圆柱体 体积的（ ）． 7 高是 4 分米，底面积是（ ）平方分米的圆锥体，体积是 36 立方分米． 8 一个圆柱体比和它等底等高的圆锥体体积大 25 立方厘米，那么圆柱体和圆锥体体积的和是 （ ）． 9 ⑩把一个圆柱体的侧面展开，是一个正方形，如果圆柱体的高是 25.12 厘米，它的底面半径 是（ ）． （二）判断正误，对的画"√"错的画"×"． 1 圆柱的高有无数条 （ ）． 2 圆锥的体积等于圆柱体积的 （ ）． 3 一个圆柱高 12 厘米，与一个圆锥的体积相等，底面也相等，圆锥的高是 4 厘米 （ ）． 4 圆柱体底面半径扩大 2 倍，高不变，圆柱体的侧面积就扩大 2 倍 （ ）． （三）选择正确答案填空： 一个圆柱形水池，底面直径是 8 米，深 2.5 米，求这个水池的占地面积的计算式是（ ）． 3 把一根圆柱体木材加工成一个等底等高的圆锥体，削去的部分是圆柱体的（ ）． 二、求下面各图形的体积（单位：厘米） 三、解决问题 4 一个圆柱形油桶，底面半径是 1.4 分米，高 5 分米，做这样一个油桶需要多少铁皮？ （得数保留一位小数）． 5 一个圆柱形粮仓底面半径 3 米，高 3.5 米，每立方米小麦重 780 千克，这个粮仓装 多少千克小麦． 6 一个圆柱形水桶，桶深 5 分米，桶底的直径是 8 分米，把这个水桶盛满水，如果每 升水重 1 千克，这个桶中的水重多少千克？ 7 一个圆柱形茶杯，底面直径是 4 厘米，高 10 厘米，把它装满水后，再倒入一个长 10 厘米，宽 8 厘米的长方形容器后，水面的高是多少厘米？（用方程解）