2015年宜宾市中考数学试卷及答案

宜宾市 2015 年高中阶段学校招生考试 数学试卷 (考试时间：120 分钟， 全卷满分 120 分) 一、选择题：(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上. (注意．．：在试题卷．．．．上作．．答无效．．．) 1.–1 5 的相反数是( B ) A.5 B. 1 5 C. – 1 5 D.–5 2. 如图，立体图形的左视图是( A ) 3. 地球绕太刚每小时转动经过的路程约为 110000 米，将 110000 用科学记数法表示为( D ) A.11104 B. 0.11107 C. 1.1106 D. 1.1105 4. 今年 4 月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中 8 名选手某项得分如下表： 得分 80 85 87 90 人数 1 3 2 2 则这 8 名选手得分的众数、中位数分别是( C ) A.85、85 B.87、85 C.85、86 D.85、87 5. 把代数式 3x 3 –12x2+12x 分解因式，结果正确的是（ D ） A.3x(x2–4x+4) B. 3x (x–4)2 C. 3x(x+2)(x–2) D. 3x (x–2)2 6. 如图，△OAB 与△OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形， 相似比为 l：2，∠OCD=90°，CO=CD.若 B(1，0)，则点 C 的坐标为( B ) A.(1,2) B.(1,1) C.( 2, 2) D.(2,1) 7. 如图，以点 O 为圆心的 20 个同心圆，它们的半径从小到大依次是 1、2、3、4、……、20，阴影部分是 由第 l 个圆和第 2 个圆，第 3 个圆和第 4 个圆，……，第 l9 个圆和第 20 个圆形成的所有圆环，则阴影部 分的面积为（ B ） A.231π B.210π C.190π D.171π 8. 在平面直角坐标系中，任意两点 A (x1,y1)，B (x2,y2)规定运算： ①A○+ B=( x1+ x2, y1+ y2)；②A○ B= x1 x2+y1 y2 ③当 x1= x2 且 y1= y2 时 A=B 有下列四个命题： （1）若 A(1，2)，B(2，–1)，则 A○+ B=(3,1)，A○ B=0； （2）若 A○+ B=B○+ C，则 A=C； （3）若 A○ B=B○ C，则 A=C； （4）对任意点 A、B、C，均有（A○+ B )○+ C=A○+ ( B○+ C )成立.其中正确命题的个数为（ C ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个 二、填空题：(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)请把答案 直接 填在答题卡对应题中横线上(注意．．：在试题卷．．．．上作．．答无效．．．) 9. 一元一次不等式组 x+2≥0 5x–1>0的解集是 1 5x  10. 如图,AB∥CD，AD∥BC，AD 与 BC 交于点 E，若∠B=35°， ∠D=45°，则∠AEC= .80° 11．关于 x 的一元一次方程 x2–x+m=0 没有实数根，则 m 的取值范围是 . 1m 4 12．如图，在菱形 ABCD 中，点 P 是对角线 AC 上的一点，PE⊥AB 于点 E，若 PE=3，则点 P 到 AD 的距 离为 .3 13．某楼盘 2013 年房价为每平方米 8100 元，经过两年连续降价后，2015 年房价为 7600 元.设该楼盘这两 年房价平均降低率为 x，根据题意可列方程为 . 28100 1 7600( x )  14．如图，AB 为⊙O 的直径，延长 AB 至点 D，使 BD=OB，DC 切⊙O 于点 C，点 B 是CF⌒的中点，弦 CF 交 AB 于点 F 若⊙O 的半径为 2，则 CF= .2 3 15．如图， 一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，将△AOB 沿直线 AB 翻折，得△ACB.若 C(3 2 ， 3 2 )，则该一次幽数的解析式为 . 3 3y x   16．如图，在正方形 ABC'D 中，△BPC 是等边三角形，BP、CP 的延长线分别交 AD 于点 E、F，连结 BD、 DP，BD 与 CF 相交于点 H. 给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②FP PH = 3 5 ；③DP2=PH·PB；④ S△BPD S 正方形 ABCD = 3–1 4 . 其中正确的是 (写出所有正确结论的序号). ①③④ 三、解答题：(本人题共 8 个题，共 72 分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分 10 分）(．注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．) （1）计算：（– 3)0– |–3| + (–1)2015+ (1 2)–1 －1 (2) 化简：( 1 a–1 – 1 a2–1)÷a2– a a2–1 1 -1a 18．（本小题满分 6 分）(．注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．) 如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD = ∠BCE 求证：∠A=∠D (略) 19．（本小题满分 8 分）(．注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．) 为进一步增强学生体质，据悉，我市从 2016 年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目 相结合的方式必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球(记为 X1)、排球(记为 X2)、足球(记为 X3)中任选一项。 （1）每位考生将有 种选择方案；3 （2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率。 P 1 3 20．（本小题满分 8 分）(．注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．) 列方程或方程组解应用题： 近年来，我国逐步完善养老金保险制度甲、乙两人刊划用相同的年数分 别缴纳养老保险金 l5 万元和 l0 万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险会 0.2 万元求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元? 设乙每年缴纳 x 万元，可得： 15 10 02x . x  解得：x=0.4，则 x+0.2=0.6 21．（本小题满分 8 分）(．注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．) 如图，某市对位于笔直公路 AC 上两个小区 A、B 的供水路线进行优化改造，供水站 M 在笔直公路 AD 上， 测得供水站 M 在小区 A 的南偏东 60°方向，在小区 B 的西南方向，小区 A、B 之间的距离为 300( 3+1)米， 求供水站 M 分别到小区 A、B 的距离。（结果可保留根号） 方法：过 M 作 ME⊥AB 于 E AM=600 米；BM=300 2 米 E 22．（本小题满分 10 分）(．注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．) 如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是矩形，AD∥x 轴，A（–3，3 2 ），AB=1，AD=2 （1）直接写出 B、C、D 三点的坐标； （2）将矩形 ABCD 向右平移 m 个单位，使点 A、C 恰好同时落在反比例函数 y= k x (x>0)的图象上，得矩 形 A＇B＇C＇D＇.求矩形 ABCD 的平移距离 m 和反比例函数的解析式。 （1） ），（），，（），，（ 2 31-D2 11-C2 13-B （2） 4m ; 3 2y x  [来源:学。科。网 Z。X。X。K] 23．（本小题满分 10 分）(．注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．) 如图，CE 是⊙O 的直径，BD 切⊙O 于点 D，DE∥BO，CE 的延长线交 BD 于点 A。 （1）求证：直线 BC 是⊙O 的切线； （2）若 AE=2，tan∠DEO= 2，求 AO 的长. （1）连结 OD 可证 （2）连结 CD 或过 O 作 DE 垂线段，易得 AO=3 新*课*标*第*一*网] 24．（本小题满分 12 分）(．注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．) 如图，抛物线 y= –1 2x2+bx+c 与 x 轴分别相交于点 A（–2，0）、B（4，0），与 y 轴交于点 C，顶点为点 P. （1）求抛物线的解析式； （2）动点 M、N 从点 O 同时出发，都以每秒 1 个单位长度的速度分别在线段 OB、OC 上向点 B、C 方向 运动，过点 M 作 x 轴的垂线交 BC 于点 F，交抛物线于点 H. ①当四边形 OMHN 为矩形时，求点 H 的坐标； ②是否存在这样的点 F，使△PFB 为直角三角形？若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由。 （1） 21 42y x x    ； （2）①H ），（ 2222 ②P ），（ 2 91 ; BC: 4y x   ; BP: 3 62y x   方法一（运算繁杂）：设 F 坐标为（t，-t+4），利用平面内两点间距离公式表示出 BF2，BP2，PF2 可能存在两种情况：BF2+PF2=BP2 或 BP2+ PF2= BF2 方法二：利用互相垂直的两直线斜率的关系进行解答 第一种情况：若 PB 为斜边，则可设 PF： mxy  ，将 P ），（ 2 91 ，可得 2 7m ，则 F1 为 ），（ 4 15 4 1 第二种情况：若 BF 为斜边，则可设 PF： nxy  3 2 ，将 P ），（ 2 91 ，可得 6 23n ，则 F2 为 ），（ 10 39 10 1