2015年厦门市中考数学试卷

2015 年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试 数 学 （试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟） 准考证号 姓名 座位号 注意事项： 1．全卷三大题，27 小题，试卷共 4 页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用 2B 铅笔画图． 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且只 有一个选项正确） 1. 反比例函数 y＝1 x 的图象是 A． 线段 B．直线 C．抛物线 D．双曲线 2. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，投掷这样的骰子一次， 向上一面点数是偶数的结果有 A.1 种 B. 2 种 C. 3 种 D．6 种 3. 已知一个单项式的系数是 2，次数是 3，则这个单项式可以是 A. －2xy2 B. 3x2 C. 2xy3 D. 2x 3 4. 如图 1，△ABC 是锐角三角形，过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D， 则点 C 到直线 AB 的距离是 图 1 A. 线段 CA 的长 B.线段 CD 的长 C. 线段 AD 的长 D.线段 AB 的长 5. 2—3 可以表示为 A．22÷25 B．25÷22 C．22×25 D．（－2）×（－2）×（－2） 6．如图 2，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D，E 分别在边 AC，AB 上， 若∠B＝∠ADE，则下列结论正确的是 A．∠A 和∠B 互为补角 B． ∠B 和∠ADE 互为补角 C．∠A 和∠ADE 互为余角 D．∠AED 和∠DEB 互为余角 图 2 7. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价 x 元的衣服以(4 5x－10) 元出售，则下列说法 中，能正确表达该商店促销方法的是 A. 原价减去 10 元后再打 8 折 B. 原价打 8 折后再减去 10 元 C. 原价减去 10 元后再打 2 折 D. 原价打 2 折后再减去 10 元 8. 已知 sin6°＝a，sin36°＝b，则 sin2 6°＝w!w!w.!x!k!b!1.com A. a2 B. 2a C. b2 D． b 9．如图 3，某个函数的图象由线段 AB 和 BC 组成，其中点 A（0，4 3 ），B（1，1 2 ），C（2，5 3 ），则此函数的最小值是 A．0 B．1 2 C．1 D．5 3 图 3 10．如图 4，在△ABC 中，AB＝AC，D 是边 BC 的中点，一个圆过点 A，交边 AB 于点 E， 且与 BC 相切于点 D，则该圆的圆心是 A．线段 AE 的中垂线与线段 AC 的中垂线的交点 B．线段 AB 的中垂线与线段 AC 的中垂线的交点 C．线段 AE 的中垂线与线段 BC 的中垂线的交点 D．线段 AB 的中垂线与线段 BC 的中垂线的交点 图 4 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．不透明的袋子里装有 1 个红球、1 个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机 摸出一个球，则摸出红球的概率是 ． 12．方程 x2＋x＝0 的解是 ． 13．已知 A，B，C 三地位置如图 5 所示，∠C＝90°，A，C 两地的距离是 4 km， B，C 两地的距离是 3 km，则 A，B 两地的距离是 km；若 A 地在 C 地的正东方向，则Ｂ地在 C 地的 方向． 14．如图 6，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是边 AD 的中点， 图 5 若 AC＝10，DC＝2 5，则 BO＝ ，∠EBD 的大小约为 度 分．（参考数据：tan26°34′≈1 2 ） 15．已知(39＋ 8 13)×(40＋ 9 13)＝a＋b，若 a 是整数，1＜b＜2，则 a＝ ． 图 6 16．已知一组数据 1，2，3，…，n（从左往右数，第 1 个数是 1，第 2 个数是 2，第 3 个数 是 3，依此类推，第 n 个数是 n）．设这组数据的各数之和是 s，中位数是 k，则 s＝ （用只含有 k 的代数式表示）． 三、解答题（本大题有 11 小题，共 86 分） 17．（本题满分 7 分） 计算：1－2＋2×(－3)2 ． 18．（本题满分 7 分） 在平面直角坐标系中，已知点 A（－3,1），B（－2,0）， C（0,1）,请在图 7 中画出△ABC，并画出与△ABC 关于原点 O 对称的图形． 图 7 19．（本题满分 7 分） 计算： x x＋1 ＋x＋2 x＋1 ． 20．（本题满分 7 分） 如图 8，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，若 DE∥BC， AD＝3 ，AB＝5，求DE BC 的值． 图 8 21．（本题满分 7 分） 解不等式组 2x＞2， x＋2≤6＋3x. 22.（本题满分 7 分） 某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百 分制）如下表所示． 应聘者 面试 笔试 甲 87 90x§k§b 1 乙 91 82 若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩 6 和 4 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩， 谁将被录取？ 23．（本题满分 7 分） 如图 9，在△ABC 中，AB＝AC，点 E，F 分别是边 AB，AC 的中点，点 D 在边 BC 上． 若 DE＝DF，AD＝2，BC＝6，求四边形 AEDF 的周长． 图 9 24．（本题满分 7 分） 已知实数 a，b 满足 a－b＝1，a2－ab＋2＞0，当 1≤x≤2 时，函数 y＝a x （a≠0）的最 大值与最小值之差是 1，求 a 的值． 25.（本题满分 7 分） 如图 10，在平面直角坐标系中，点 A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）(q＜n）， 点 B，D 在直线 y＝1 2x＋1 上．四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 E，且 AB∥CD， CD＝4，BE＝DE，△AEB 的面积是 2． 求证：四边形 ABCD 是矩形． 图 10 26．（本题满分 11 分） 已知点 A（－2，n）在抛物线 y＝x2＋bx＋c 上． （1）若 b＝1，c＝3，求 n 的值； （2）若此抛物线经过点 B（4，n），且二次函数 y＝x2＋bx＋c 的最小值是－4，请画出点 P（x－1，x2＋bx＋c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由． 27．（本题满分 12 分） 已知四边形 ABCD 内接于⊙O，∠ADC＝90°，∠DCB＜90°，对角线 AC 平分∠DCB ， 延长 DA，CB 相交于点 E． （1）如图 11，EB＝AD，求证：△ABE 是等腰直角三角形； （2）如图 12，连接 OE，过点 E 作直线 EF，使得∠OEF＝30°． 当∠ACE≥30°时，判断直线 EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由． 图 11 图 12