2015年眉山市中考数学试卷

眉山市 2015 年初中学业水平暨高中阶段教育学校招生考试 数 学 试 卷 A 卷（共 1 00 分） 第 1 卷（选择题 共 36 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1．-2 的倒数是 A． 2 1 B．2 c． 2 1 2 D．-2 2．下列计算正确的是 A．3a+2a=6a B． 532 aaa  C． 426 aaa  D． 532 )( aa  3-某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 5280000 元，将 5280000 用科学记数法表示为 A.5.28×106 B.5. 28×107 c. 52.8×106 D.0. 528×107 4．下列四个图形中是正方体的平面展开图的是 A． B． C． D． 5．一个多边形的外角和是内角和的 5 2 ，这个多边形的边数为 A ．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，AD∥BE∥CF，直线 l1、l2 这与三条平行线分别交于点 A、B、C 和点 D、 E、F．已知 AB=l，BC=3，DE =2，则 EF'的长为 A．4 B．5 C．6 D．8 7．老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计．下 面是全班 30 名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这 30 名学生单 程所花时间的数据，。下列结论正确的是 单程所花时间 5 10 15 20 25 30 35 45 人数 3 3 6 12 2 2 1 1 A．众数是 12 B．平均数是 18 c．极差是 45 D．中位数是 20 8．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是 A．（x-1)2=0 B.x2 +2x -19 =0 C．x2 +4 =0 D．x2 +x+l='0 9．关于一次函数 y= 2x -l 的图象，下列说法正确的是 A．图象经过第一、二、三象限 B．图象经过第一、三、四象限 C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过第二、三、四象限 10.如图，在 Rt△ABC 中，∠B=900，∠A=300，DE 垂直平分斜边 AC，交 AB 于 D， E 是垂足，连接 CD.若 BD=l，则 AC 的长是 A． 32 B．2 C． 34 D．4 11.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ACO=450，则∠B 的度数为 A．300 B．350 C．400 D 450 12．如图，A、B 是双曲线 x ky  上的两点，过 A 点作 AC⊥x 轴，交 OB 于 D 点，垂足为 C．若△ADO 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为- A． 3 4 B． 3 8 C. 3 D．4 第Ⅱ卷（非选择题 共 64 分） 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 1 8 分，将正确答案直接填在答题卡相应位置上． 13．在函数 y=x+l 中，自变量 x 的取值范围是__________ 14．计算： 1822  = _________ 15．点 P(3,2)关于 y 轴的对称点的坐标是_________ 16．已知⊙O 的内接正六边形周长为 12cm，则这个圆的半经是_________cm． 17．将二次函数 2xy  的图象沿 z 轴向左平移 2 个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的 表达式为_________ 18.如图，以△ABC 的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF, 则下列结论：①△EBF≌△DFC;②四边形 AEFD 为平行四边形； ③当 AB=AC，∠BAC=1200 时，四边形 AEFD 是正方形．其中正 确的结论是________． （请写出正确结论的番号）． 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 46 分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置． 19．（本小题满分 6 分）计算：   27 1271 1 30        20．（本小题满分 6 分）计算： 112 1 2 2 2     x xx xx x 21．（本小题满分 8 分）如图，在方格网中已知格点△ABC 和点 C． （1）画 CBA  和△ABC 关于点 O 成中心对称； （2）请在方格网中标出所有使以点 A、O、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形的 D 点． 22．（本小题满分 8 分）如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个码头，A 在 B 的正东方向，一艘 小船从 A 码头沿它的北偏西 600 的方向行驶了 20 海里到达点 P 处，此时从 B 码头测得小船在它的北偏东 450 的方向．求此时小船到 B 码头的距离（即 BP 的长）和 A、B 两个码头间的距离（结果都保留根号）． 23．（本小题满分 9 分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有 A、B、C、D 四个班共提供了 100 件参赛作品．C 班提供的参赛作品的获奖率为 50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图 ①和图②两幅尚不完整的统计图中． (1)B 班参赛作品有多少件？ (2)请你将图②的统计图补充完整； (3)通过计算说明，哪个班的获奖率高？ (4)将写有 A、B、C、D 四个字母的完全相同的卡片放人箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽 到 A、B 两班的概率． 24.（本小题满分 9 分）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干 钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买 2 支钢笔和 3 本笔记本 共需 62 元，购买 5 支钢笔和 1 本笔记本共需 90 元． (1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？ (2)工会准备购买钢笔和笔记本共 80 件作奖品，根据规定购买的总费用不超过 1100 元，则工会最多可 以购买多少支钢笔？ B 卷（共 20 分） 四、解答题：本大题共 2 个小题，共 20 分．请把解答过程写在答题卡上相 应的位置． 25.（本小题满分 9 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 边的中点，沿 EC 对折矩形 ABCD，使 B 点落在点 P 处，折痕为 EC，连结 AP 并延长 AP 交 CD 于 F 点， （1）求证：四边形 AECF 为平行四边形； （2）若△AEP 是等边三角形，连结 BP，求证： EPCAPB  ； （3）若矩形 ABCD 的边 AB=6，BC=4，求△CPF 的面积 26．（本小题满分 1 1 分）如图，已知抛物线 y= ax2 +bx +c 的顶点 D 的坐标为（1， 2 9 ），且与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，A 点的坐标为(4，0).P 点是抛物线上的一个动点，且横坐标为 m． (l)求抛物线所对应的二次函数的表达式； (2)若动点 P 满足∠PAO 不大于 45 0，求 P 点的横坐标 m 的取值范围； (3)当 P 点的横坐标 m