2015年龙岩市中考数学试卷及答案

龙岩市 2015初中毕业考试 数学试题 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. （容易题）1．数轴上到原点的距离等于 1的点所表示的数是（ ）． A． 1 B．0 C．1 D．－1 （容易题）2. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）． A． 2 1x x  B． 2 2 1x x  C． 2 1x  D． 2 6 9x x  （容易题）3. 下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝 上； ③任取两个正整数，其和大于 1；④长分别为 3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角 形． 其中确定事件的个数是（ ）． A．1 B． 2 C．3 D． 4 （容易题）4．为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查.根据调查 数据决定最终买什么水果应参照的统计量是（ ）． A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 （容易题）5. 下列计算中，正确的是（ ）． A．a＋a11＝a12 B．5a－4a＝a C．a6÷a5＝1 D．(a2)3＝a5 （容易题）6．一个多边形的内角和是它的外角和的 2倍，则这个多边形是（ ）． A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 （容易题）7．如图，无法．．保证△ADE与△ABC相似的条件是（ ）． A．∠1=∠C B．∠A=∠C C．∠2=∠B D． AD AE AC AB  （容易题）8．已知两点 1 1 1( )P x y， 、 2 2 2( )P x y， 在反比例函数 3y x  的 图象上，当 1 2 0x x  时，下列结论正确的是（ ）． A． 2 1 0y y  B． 1 2 0y y  C． 2 10 y y  D． 1 20 y y  （中等题）9．如图，等边△ABC的周长为 6π，半径是 1的⊙O从与 AB相切于点 D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚 A D B C E 1 2 （第 7题） A B C O D 第 9题图 动，又回到与 AB相切于点 D的位置，则⊙O自转了（ ） A．2周 B．3周 C．4周 D．5周 （稍难题）10．A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权．比 赛规则规定：胜一场得 3分，平一场得 1分，负一场得 0分，小组中积分最高的两个队（有 且只有两个队）出线．小组赛结束后，如果 A队没有全胜，那么 A队的积分至少要（ ） 分才能保证一定出线．【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】 A．7 B．6 C．4 D．3 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分． （容易题）11．-2015的倒数是 ． （容易题）12. 小明“六·一”去公园玩投掷飞镖的游戏，投中图中阴影部 分有奖品（飞镖盘被平均分成 8份），小明能获得奖品的概率是 ． （容易题）13．已知m、 n为两个连续的整数，且 11m n  ，则 m n  . （容易题）14．如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字， 那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是 ． （中等题）15．如图，在小山的东侧 A点有一个热气球，由于受西风的影 响，以 30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟 后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧 B点的俯角为 30°，则小山东西两侧 A， B两点间的距离为 米． （稍难题）16．设  x 表示大于．．x的最小整数，如  3 ＝4，  2.1 ＝－1，则下列结论中正确．．的是 ．（填写所有正确结论 的序号） ①   00  ； ②( ) [ )f x x x  的最小值是 0； ③( ) [ )f x x x  的最大值是 1； ④ 存在实数 x，使( ) [ )f x x x  ＝0.5成立. 三、解答题：本大题共 10小题，共 86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （容易题）17．（6分）计算： 1 0 2 145tan2)2014(        ． （容易题）18．（6分）先化简，再求值： )3(2)12(3 xx  ， 其中 1x ． （第 14题） （第 12题） （第 15题） （容易题）19．（6分）求不等式组 2 1 0 2 5 x x x      的正整数解. （容易题）20．（6分）解分式方程： 0 3 63 2     x xxx ． （容易题）21．（8 分）如图，在 ABC△ 中，D，E分别是 AB，AC 的中点，BE=2DE，延长 DE到点 F，使得 EF=BE，连接 CF. 求证： 四边形 BCFE是菱形. （容易题）22.（8分）果农老张进行桃树科学管理试验．把一片桃树林分成甲、乙两部分， 甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取 40 棵桃树，根据每棵树的产量把桃树划分成 A B C D E， ， ， ， 五个等级（甲、乙两地块的 桃树等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下： （1）补齐直方图，求 a的值及相应扇形的圆心角度数； （2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果； （3）若在甲地块随机抽查 1 棵桃树，求该桃树产量等级是B级的概率． （中等题）23．（10分）如图，已知 AB是⊙O的直径，AB=4， 点 C在线段 AB的延长线上，点 D在⊙O上，连接 CD，且 CD=OA，OC= 2 2 . （第23题） （第21题） 求证：CD是⊙O的切线. 24．（10分）小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水 果的销售工作．已知该水果的进价为 8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话． 小丽：如果以 10元/千克的价格销售，那么每天可售出 300千克． 小强：如果每千克的利润为 3元，那么每天可售出 250千克． 小红：如果以 13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润 750元． 【利润=（销售价－进价）销售量】 （容易题）（1）请根据他们的对话填写下表： 销售单价 x（元/kg） 10 11 13 销售量 y（kg） （容易题）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量 y（千克）与销售单价 x（元） 之间存在怎样的函数关系．并求 y（千克）与 x（元）（x＞0）的函数关系式； （中等题）（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为 W元，求 W与 x之间的函数 关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？ 25.（12分）数学活动——求重叠部分的面积． 问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题： 如图 1，将两块全等的直角三角形纸片 ABC△ 和 DEF△ 叠放在一起，其中 90ACB E ∠ ∠ °， 6 8BC DE AC FE   ， ，顶点D与边 AB的中点重合． （中等题）（1）若DE经过点C，DF交 AC于点G，求重叠部分（ DCG△ ）的面积； （稍难题）（2）合作交流：“希望”小 组受问题（1）的启发，将 DEF△ 绕 点D旋转，使DE AB 交 AC于点 H ，DF交 AC于点G，如图 2， 求重叠部分（ DGH△ ）的面积． 26.（14分）如图 1，P（m，n）是抛物线 1 4 2  xy 上任意一点，是过点（0，﹣2）且与 x 轴平行的直线，过点 P作直线 PH⊥l，垂足为 H， PH交 x轴于 Q． （1）【探究】 （容易题）① 填空：当 m=0时，OP= ，PH= ；当 m=4时，OP= ， PH= ； （中等题）② 对任意 m，n，猜想 OP与 PH的大小关系，并证明你的猜想． （2）【应用】 图1 图2 （第25题） （中等题）① 当 OP=OH，且 m≠0时，求 P点的坐标； （稍难题）②如图 2，已知线段 AB=6，端点 A，B在抛物线 1 4 2  xy 上滑动，求 A， B两点到直线 l的距离之和的最小值． 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．C ； 5．B ； 6．C ； 7．B ； 8．D ； 9．C ； 10．A ． 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分．把答案填在答题卡的相应位置. 11．抽样调查 ；12． 3 8 ； 13．7 ； 14．4 ； 15．750 2； 16．③ ④ ． 三、解答题：本大题共 10小题，共 86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．解：原式=1-2×1+2 =1 18．解：原式＝ xx 2636  ＝ 94 x 当 1x 时，原式＝ 59)1(4  19．解：由①得 1 2 x   由②得 5x  则不等式组的解集为 1 5 2 x   ∴此不等式组的正整数解为 1，2，3，4 20．解法一：原方程化为 0)6()3)(3( 2  xxxx ∴ 069 22  xxx 解得 x＝ 2 3 经检验，x＝ 2 3 是原分式方程的解． ∴原方程的解是 x＝ 2 3 解法二：原方程化为 0)6()3(3)3( 2  xxxxx （以下与解法一相同） 21.证明： D 、 E是 AB、 AC的中点， , 2 .DE BC BC DE ∥ 又 2 , ,BE DE EF BE  ,BC BE EF EF BC   ∥ . 四边形 BCFE是菱形. 22.解：（1）画直方图：略 10a  ，相应扇形的圆心角为：360 10% 36  ． （2） 95 10 85 12 75 10 65 6 55 2 80.5 40 x           甲 ， 95 15% 85 10% 75 45% 65 20% 55 10% 75x           乙 ． x x 乙甲 ，由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块桃树平均产量高于乙地 块桃树平均产量． （3） 12 0.3 40 P   ． 23．证明：连接 OD，由题意可知 CD=OD=OA= 2 1 AB=2 ∴OD2+CD2=OC2 ∴△OCD为直角三角形，则 OD⊥CD 又∵点 D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线 24．解：（1）300，250，150 （2）判断：y是 x的一次函数 设 y=kx+b，∵x=10，y=300；x=11，y=250，∴      25011 30010 bk bk ，解得      800 50 b k ∴y=－50x+800 经检验：x=13，y=150也适合上述关系式，∴y=－50x+800 （3）W=(x－8)y =(x－8)(－50x+800)=－50x2+1200x－6400 ∵a=－50