2015年凉山州中考数学试题及答案

四川省凉山州 2015 年中考数学试卷 注意事项： 1． 答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答 题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。 2． 选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书写在答题卡的对 应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3． 考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。 本试卷共 5 页，分为 A 卷（120 分），B 卷（30 分），全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。A 卷又分为第 I 卷和第 II 卷。 A 卷（共 120 分） 第 I 卷（选择题 共 48 分） 一、选择题：（共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确 选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。 1． 的相反数是（ ） A． B．0 C．1 D． 2． 下列是由四个相同小正方体摆成的立方体图形，它的俯视图是（ ） 3.我州今年参加中考的学生人数大约为 人，对于这个科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是 （ ） A．精确到百分位，有 3 个有效数字 B．精确到百分位，有 5 个有效数字 C．精确到百位，有 3 个有效数字 D．精确到百位，有 5 个有效数字 4.如图，将一块三角板的执教顶点放在直尺的一边上，当 时 ， （ ） A． B． C． D． 5.下列根式中，不能与 合并的是（ ） A． B． C． D． A． B． C． D． （第 2 题图） 1 2 （第 4 题图） 6.某班 45 名同学某天每人的生活费用统计如下表： 生活费（元） 10 15 20 25 30 学生人数（人） 4 10 15 10 6 对于这 45 名同学这天每人的生活费用，下列说法不正确的是（ ）A．平均数是 20 B．众数 C．中 位数是 20 D．极差是 20 7.关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是（ ） A． B． C． 且 D． 且 8.将圆心角为 ，面积为 的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成圆锥的底面半径为（ ） A． B． C． D． 9.在平面直角坐标系中，点 （ ，2）关于直线 对称点的坐标是（ ） A．（ ， ） B．（3，2） C．（2， ） D．（3， ） 10.如图， 内接于 ， ，则 的度数为（ ） A． B． C． D． 11.以正方形 两条对角线的交点 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线 经过点 ， 则正方形 的面积是（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 12.二次函数 （ ）的图象如图所示，下列说法：① ；②当 时， ； ③若点（ ， ）和点（ ， ）都在函数的图象上，当 时， ；④ 。其中正确 的是（ ） A．① ② ④ B．① ④ C．① ② ③ D．③ ④ A CB O O （第 10 题图） O A B C D x y 3y x  （第 11 题图） O1 3 x y 2y ax bx c   （第 12 题图） （ 0a  ） A 第 II 卷（选择题 共 72 分） 二、填空题：（共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） B． 的平方根是 。 C．已知函数 是正比例函数，则 ， 。 D． 小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知 型血的有 20 人，则 型血的有 人。 E．分式方程 的解是 。 F．在 中， 、 是 边上的三等分点，连接 、 相 交 于 点 ， 则 。 三、解答题：（共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分） G． 计算： ； H． 先化简： ，然后从 的范围内选取一个合适的整数作为 的 值代入求值。 40% A 型 30% B 型 AB 型 36 O 型 （第 15 题图） 四、解答题：（共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） I． 如图，在楼房 和塔 之间有一棵树 ，从楼顶 处经过树顶 点恰好看到塔的底部 点，且俯 角 为 ，从楼底 点 1 米的 点处经过树顶 点恰好看到塔的顶部 点，且仰角 为 。已知树 高 米，求塔 的高度（结果保留根号）。 J． 如图，在正方形 中， 是 上任意一点，连接 ， 于 ， 交 于 ， 探究线段 、 、 三者之间的数量关系，并说明理由。 A B F D G C E P H   （第 20 题图） A B C D E F （第 21 题图） G K．2015 年 5 月 6 日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出 资 60.8 亿元，建设 40 千米的环邛海空中列车，这将是国内第一条空中列车。据计算，将有 24 千米的“空 列”轨道假设在水上，其余假设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多 0.2 亿元。 （1）求每千米 “空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？ （2）设计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石 ，施工方准备租用大、小两种运输车 共十辆。已知每辆大车每天运送沙石 ，每辆小车每天运送沙石 ，大、小车每天每辆租车费用分别 是 1000 元，700 元，且要求每天租车的总费用不得超过 9300 元，问施工方有几种租车方案？那种租车方案费用 最低，最低费用是多少？ 五、解答题：（共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） L． 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 0、1、2；乙袋中装有 3 个 完全相同的小球，分别标有数字 、 、0；先从甲袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为 ，再 从乙袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为 ，确定点 （ ， ）。 （1）用树状图或列表法列举点 所有可能的坐标； （2）求点 （ ， ）在函数 的图象上的概率 ； （3）在平面直角坐标系 中， 的半径是 2，求过点 （ ， ）能作 的切线的概率； M． 阅读理解： 材料 1：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形。其中平行的两边叫做梯形的底边，不平行的两边 叫做梯形的腰。连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。 梯形的中位线具有下列性质： 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 如图（1），在梯形 中， 。 ∵ 、 分别是 、 的中点， ∴ ， 。 材料 2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。 如图（2），在 中，∵ 是 的中点， ， ∴ 是 的中点。 请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题： 如图（3），在梯形 中， ， 于 ， 、 分别是 、 的中点， 。 （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的长。 B 卷（共 30 分） 二、填空题：（共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分） N．已知实数 、 满足 ， ， 则 。 O． 菱形 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点 （2，0）， ，点 是对角线 上一个动点， （ 0 ， ） ， 当 最 短 时 ， 点 的 坐 标 为 。 二、解答题：（共 2 小题，27 题 8 分，28 题 12 分，共 20 分） A B C D E F 图（1） A B C E F 图（2） A B C D O E FM N 图（3） O P B CD E y x （第 26 题图） P．如图， 的半径为 5，点 在 外， 交 于 、 两点， 交 于 、 两点。 （1）求证： ；（2）若 ， ， ，求点 到 的距离。 Q． 如图，已知抛物线 的顶点 在 轴的正半轴上，一次函数 与抛物线交于 、 两点，与 、 轴分别交于 、 两点。 （1）求 的值； （2）求 、 两点的坐标； （3）点 （ ， ）（ ）是抛物线上一点，当 得面积是 面积的 2 倍时，求 、 的 值。 B A D CP O （第 27 题图） A B O E D C x y 3y x  2 ( 3) 9y x m x    （第 28 题图）