2015年泰安中考数学试题

绝密★启用前 试卷类型：A 泰安市二 0 一五年初中学生学业考试 数 学 试 题 本试题分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.第 I 卷 1 至 4 页，第 II 卷 5 至 6 页，共 120 分.考试时间 120 分钟. 注意事项： 1.答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答. 2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回. 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 20 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的 选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1.若（ ）-（-2）=3，则括号内的数是（ ） A．-1 B．1 C．5 D．-5 2.下列计算正确的是（ ） A．a4+a4=a8 B．（a3）4=a7 C．12a6b4÷3a2b-2=4a4b2 D．（-a3b）2=a6b2 3.下列四个几何体： ①正方体 ②球 ③圆锥 ④圆柱 其中左视图与俯视图相同的几何体共有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 4.地球表面积约为 510 000 000km2，将 510 000 000 用科学记数法表示为（ ） A．0.51×109 B． 5.1×109 C．5.1×108 D．5.1×107 5.如图，AB//CD，∠1=58°，FG 平分∠EFD，则∠FGB 的度数等于（ ） A．122° B．151° C．116° D．97° A C B D E F G1 6.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构 成轴对称图形的概率是（ ） A． 1 5 B． 2 5 C． 3 5 D． 4 5 7.小亮的妈妈用 28 元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克 4 元，乙种水果每千克 6 元，且 乙种水果比甲种水果少买了 2 千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲 种水果 x 千克，乙种水果 y 千克，则可列方程组为（ ） A． 4 6 28 2 x y x y      B． 4 6 28 2 y x x y      C． 4 6 28 2 x y x y      D． 4 6 28 2 y x x y      8.化简 3 4 1( )(1 )3 2 aa a a    的结果等于（ ） A．a-2 B．a+2 C． 2 3 a a   D． 3 2 a a   9.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为 4，则 AC 的长等于（ ） A． 4 3 B． 6 3 C． 2 3 D．8 10.若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数。如 796 就是一个 “中高数”。若十位上的数字为 7，则从 3，4，5，6，8，9 中任选两数，与 7 组成“中高数”的概 率是 A． 1 2 B． 2 3 C． 2 5 D． 3 5 11、某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图， 根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是 94分 20% 92分 10%100分 98分 96分 人数 分数 6 15 9 92 94 96 98 100 A．94 分，96 分 B．96 分，96 分 C．94 分，96.4 分 D．96 分，96.4 分 A B CO 12.不等式组 4 3 2 6 2 3 5 5 x x x       的整数解的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 13.如图 AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AC，垂足为 E， BF//AC 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平分∠ABF，AE=2BF。给出 下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF.其中 正确的结论共有（ ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 14．如图，轮船从 B 处以每小时 60 海里的速度沿南偏东 20°方向匀速 航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 50°方向上，轮船航行 40 分钟到 达 C 处，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 10°方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是（ ）海里 A．20 B．40 C． 20 3 3 D． 40 3 3 15.如图，在平面直角坐标系中，正三角形 OAB 的顶点 B 的坐标为（2，0）， 点 A 在第一象限内，将△OAB 沿直线 OA 的方向平移至△O'B'A'的位置， 此时点 A'的横坐标为 3，则点 B'的坐标为（ ） A．（4， 2 3 ） B．（3，3 3 ） C．（4，3 3 ） D．（3， 2 3 ） 16.在同一坐标系中，一次函数 y= -mx+n2 与二次函数 y=x2+m 的图象可能是 y xO y xO y xO y xO A． B． C． D． 17.如图，菱形 ABCD 的边长为 2，∠A=60°，以点 B 为圆心的圆与 AD，DC 相切，与 AB，CB 的延长线分别相交于点 E、F，则图中阴影部分的面积为 A． 3 2  B． 3  C． 3 2  D． 2 3 2  18.下面每个表格中的四个数都是按相同的规律填写的： A B E C D F B A C 北 东 O A B A' O' B' y x A B C D EF 1 4 2 6 4 10 …… a 20 2 9 3 20 5 54 b x 根据此规律确定 x 的值为 A．135 B．170 C．209 D．252 19.某同学在用描点法画二次函数 y=ax2+bx+c 图象时，列出了下面的表格： x … －2 －1 0 1 2 … y … －11 －2 1 －2 －5 … 由于粗心，他算错了其中一个 y 值，则这个错误的数值是 A．－11 B．－2 C．1 D．－5 20.如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将△ABE 沿直线 BE 折叠后得到△GBE，延长 BG 交 CD 于点 F，若 AB=6， BC= 4 6 ，则 FD 的长为 A．2 B．4 C． 6 D． 2 3 第 II 卷（非选择题 共 60 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，满分 12 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分） 21.分解因式：9x3-18x2+9x= 22.方程（2x+1）(x-1)=8（9-x）的根为 23.如图，在矩形 ABCD 中，M，N 分别是边 AD，BC 的中点，E、F 分别是线段 BM、CM 的 中点。若 AB=8，AD=12，则四边形 ENFM 的周长为 A B C DM E F N A B EF C H O D 第 23 题图 第 24 题图 24.如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，过 CD 延长线上一点 E 作⊙O 的切线， 切点为 F.若∠ACF=65°，则∠E= 三、解答题（本大题共 5 小题，满分 48 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） A B C DE G 25.（本小题满分 8 分） 某服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚 T 恤衫，甲种款型共用了 7800 元，乙种款型共用了 6400 元，甲种款型的件数是乙种款型件数的 1.5 倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少 30 元。 （1）甲、乙两种款型的 T 恤衫各购进多少件？ （2）商店按进价提高 60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商 店决定对乙款型按标价的五折销售，很快全部售完。求售完这批 T 恤衫商店共获利多少元？ 26. （本小题满分 8 分） 一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= m x 图象相交于 A（-1，4）， B（2，n）两点，直线 AB 交 x 轴于点 D。 （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）过点 B 作 BC⊥y 轴，垂足为 C，连接 AC 交 x 轴于点 E， 求△AED 的面积 S。 27. （本小题满分 10 分） x y A E D O BC 如图，在△ABC 中，AB=AC，点 P、D 分别是 BC、AC 边上的点，且∠APD=∠B. （1）求证：AC·CD = CP·BP （2）若 AB = 10，BC = 12，当 PD//AB 时，求 BP 的长。 28. （本小题满分 10 分） A B D CP 如图，△ABC 是直角三角形，且∠ABC=90°，四边形 BCDE 是平行四边形，E 为 AC 的中点， BD 平分∠ABC，点 F 在 AB 上，且 BF = BC. 求证：（1）DF = AE； （2）DE⊥AC 29. （本小题满分 12 分） A B C DE F 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一交点为 A（-6，0），与 y 轴的交点为 C（0，3），且经过点 G（-2，3）. （1）求抛物线的表达式； （2）点 P 是线段 OA 上一动点，过 P 作平行 于 y 轴的直线与 AC 交于点 Q，设△CDQ 的面积为 S，求 S 的最大值； （3）若点 B 是抛物线与 x 轴的另一交点，点 D、M 在线段 AB 上，点 N 在线段 AC 上，∠DCB = ∠CDB，CD 是 MN 的垂直平分线，求点 M 的坐标. A B C D Q N P O x y M