盐城市二○一五年初中毕业与升学考试数学试题
一、选择题：选择题（本大题 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1.
2
1 的倒数为
A. 2 B.
2
1 C.
2
1 D. 2
2.下列四个图形中，是中心对称图形的为
3.下列运算正确的是
A. 333 )(abba B. 632 aba C. 236 aba D. 532 )( aa
4.在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为
5.下列事件中，是必然事件的为
A.3 天内会下雨 B.打开电视，正在播放广告
C.367 人中至少有 2 人公历生日相同 D.某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩
6.将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2 的度数为
A.85° B.75° C. 60° D.45°
7.若一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，则它的周长为
A.12 B.9 C.12 或 9 D.9 或 7
8.如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG，动点 P 从点 A 出发，沿 A→
D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B时停止（不含点 A 和点 B），则△ABP 的面积 S 随
着时间 t 变化的函数图像大致为
[
二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
9.若二次根式 1x 有意义，则 x 的 取值范围是 .
10.分解因式： aa 22 .
11.火星与地球的距离约为 00000056 千米，这个数据用科学记数法表示为 千米.
12.一组数据 866878 ，，，，， 的众数是 .
13.如图，在△ABC 与△ADC 中，已知 AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，
只需要再添加的一个条件可以是 .
14.如图，点 D、E、F 分别是△ABC 各边的中点，连接 DE、EF、DF，若△ABC 的周长为 10，则△DEF
的周长为 .
15.若 42 2 nm ，则代数式 22410 nm 的值为 .
16.如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点 D 为圆心作半径为 r 的圆，若要求另外三个顶点 A、
B、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则 r 的取值范围是 .
17.如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=2，以点 A 为圆心，AB 长为半径画圆弧交边 DC 于点 E，则弧
BE 的长度为 .
18.设△ABC 的面积为 1，如图①将边 BC、AC 分别 2 等份， 1BE 、 1AD 相交于点 O，△AOB 的面积记
为 1S ；如图②将边 BC、AC 分别 3 等份， 1BE 、 1AD 相交于点 O，△AOB 的面积记为 2S ；……， 依
此类推，则 nS 可表示为 .(用含 n 的代数式表示，其中 n 为正整数)
三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分）
19.（本题满分 8 分）
（1）计算 60231 0
cos （2）解不等式： 43
23 xx )(
20.（本题满分 8 分）
先化简，再求值：
)()( 131
11 2
a
a
a
，其中 4a .
[来源:学|科|网 Z|X|X|K]
21.（本题满分 8 分）
2015 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯胜利 70 周年，9 月 3 日全国各地将举行有关纪念活动.为了
解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了
部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为 A、B、C、D 四类，其中 A 类表示“非常了解”、
B 类表示“比较了解”、C 类表示“基本了解”、D 类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成下列尚未
完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：
（1）在这次抽样调查中，一共抽查了 名学生；
（2）请把图①中的条形统计图补充完整；
（3）图②的扇形统计图中 D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为 °；
（4）如果这所学校共有初中学生 1500 名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了
解”的学生共有多少名？
22. （本题满分 8 分）
有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1 和 2 ；乙袋中有三个
完全相同的小球，分别标有数字 1 、0 和2 .小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记下小球上的数字为 x ；
再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为 y ，设点 P 的坐标为（ x ， y ）.
（1）请用表格或树状图列出点 P 所有可能的坐标；
（2）求点 P 在一次函数 1 xy 图像上的概率.
23.（本题满分 10 分）
如图，在△ABC 中，
∠
CAB
=90°
，
∠
CBA
=50°
，以 AB 为直径作⊙O 交 BC 于点 D，点 E 在边 AC 上，
且满 足 ED
=
EA
.
（
1
）求
∠
DOA 的度数； （
2
）求证：直线 ED 与⊙O 相切
.
24.（本题满分 10 分）
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 xy 4
3 与一次函数 7 xy 的图像交于点 A.
（1）求点 A 的坐标；
（2）设 x 轴上一点 P（ a ，b ），过点 P 作 x 轴的垂线（垂线位于点 A 的右侧），分别交 xy 4
3
和 7 xy 的图像于点 B、C，连接 OC，若 BC=
5
7 OA,求△OBC 的面积.
25.（本题满分 10 分）
如图所示，一幢楼房 AB 背后有一台阶 CD，台阶每层高 2.0 米，且 AC= 2.17 米，设太阳光线与水
平地面的夹角为 .当 60 时，测得楼房在地面上的影长 AE=10 米，现有一只小猫睡在
台阶的 MN 这层上晒太阳.（ 3 取 73.1 ）
（1）求楼房的高度约为多少米？
（2）过了一会儿，当 45 时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由.
26.（本题满分 10 分）
如图，把△EFP 按图所示的 方式放置在菱形 ABCD 中，使得顶点 E、F、P 分别在线段 AB、AD、AC
上
.
已知 EP
=
FP
=
4 ，EF
=
34 ，∠BAD=60°，且 AB 34 .（
1
）求
∠
EPF 的大小；
（
2
）若 AP
=6
，求 AE
+
AF 的值；
（
3
）若△EFP 的三个顶点 E、F、P 分别在线段 AB、AD、AC 上运动，请直接写出 AP 长的最大值和最小
值
.
27.（本题满分 12 分）
知识迁移
我们知道，函数 )( 00，02 n,man)mx(ay 的图像是由二次函数 2axy 的
图 像 向 右 平 移 m 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 n 个 单 位 得 到 . 类 似 地 ， 函 数
)nmk(nmx
ky 0，0，0 的图像是由反比例函数
x
ky 的图像向右平移 m 个单位，再向
上平移 n 个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）.
理解应用[来源:学。科。网 Z。X。X。K]
函数 11
3
xy 的图像可以由函数
xy 3 的图像向右平移 个单位，再向上平移 个单
位得到，其对称中心坐标为 .
灵活运用
如图，在平面直 角坐标系 xOy 中，请根据所给的
xy 4 的图像画出函数 22
4
xy 的图像，
并根据该图像指出，当 x 在什么范围内变化时， y ≥ 1 ？
实际应用
某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时的记忆存留量为 1.新知识学习后
经过的时间为 x，发现该生的记忆存留量随 x 变化的函数关系为
4
4
1
xy ；若在 tx （t ≥4）时进行一
次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的 2 倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存量随 x 变
化的函数关系为
axy 8
2 .如果记忆存留量为
2
1 时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳
时机点”进行的，那么当 x 为何 值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？
28.（本题满分 12 分）
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 2xy 的对称轴绕着点 P（ 0，2）顺时针旋转 45°后与
该抛物线交于 A、B 两点，点 Q 是该抛物线上的一点.
（1）求直线 AB 的函数表达式；
（2）如图①，若点 Q 在直线 AB 的下方，求点 Q 到直线 AB 的距离的最大值；
（3）如图②，若点 Q 在 y 轴左侧 ，且点 T（0，t）（t
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