2015年无锡市中考数学试卷及答案

2015年无锡市中考数学试题 一、选择题 1．－3的倒数是 （ ） A．3 B．±3 C．1 3 D．－ 1 3 2．函数 y＝ x－4中自变量 x的取值范围是 （ ） A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠4 3．今年江苏省参加高考的人数约为 393 000人，这个数据用科学记数法可表示为 （ ） A．393×103 B．3.93×103 C．3.93×105 D．3.93×106 4．方程 2x－1＝3x＋2的解为 （ ） A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3 5．若点 A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则 m的值为 （ ） A．6 B．－6 C．12 D．－12 6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．圆 7．tan45º的值为 （ ） A．1 2 B．1 C． 2 2 D． 2 8．八边形的内角和为 （ ） A．180º B．360º C．1080º D．1440º 9．如图的正方体盒子的外表面上画有 3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上）， 展开图可能是 （ ） 10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝3，BC＝4，将边 AC沿 CE翻折， 使点 A落在 AB上的点 D处；再将边 BC沿 CF翻折，使点 B落在 CD的延 长线上的点 B′处，两条折痕与斜边 AB分别交于点 E、F，则线段 B′F的长 为 （ ▲ ） A．3 5 B．4 5 C．2 3 D． 3 2 二、填空题 11．分解因式：8－2x2＝ ． （第 9题） A． B． C． D． E F B′ B （第 10题） C A D 12．化简 2x＋6 x2－9 得 ． 13．一次函数 y＝2x－6的图像与 x轴的交点坐标为 ． 14．如图，已知矩形 ABCD的对角线长为 8cm，E、F、G、H分别是 AB、BC、 CD、DA的中点，则四边形 EFGH的周长等于 cm． 15．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题．．．是 命题．（填“真”或“假”） 16．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表： 则售出蔬菜的平均单价为 元/千克． 17．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则 AC的长等 于 ． 18．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠 方法：①如果不超过 500元，则不予优惠；②如果超过 500元，但不超过 800元，则按购物总 额给予 8 折优惠；③如果超过 800 元，则其中 800 元给予 8折优惠，超过 800元的部分给予 6 折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款 480元 和 520元；若合并付款，则她们总共只需付款 元． 三、解答题 19．（本题满分 8分）计算： （1）(－5)0－( 3)2＋|－3|； （2）(x＋1)2－2(x－2)． 20．（本题满分 8分） （1）解不等式：2(x－3)－2≤0； （2）解方程组： 2x－y＝5，………① x－1＝1 2 (2y－1).…② 21．（本题满分 8分）已知：如图，AB∥CD，E是 AB的中点，CE＝DE． 求证：（1）∠AEC＝∠BED；（2）AC＝BD． 22．（本题满分 8分）已知：如图，AB为⊙O的直径，点 C、D在⊙O上，且 BC ＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45º．（1）求 BD的长；（2）求图中阴影部分的 等级 单价（元/千克） 销售量（千克） 一等 5.0 20 二等 4.5 40 三等 4.0 40 C A D E B A B C D O A B C D E F G H （第 14题） B A CD E （第 17题） 面积． 23．（本题满分 6分）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这 样一个问题： 老师在课堂上放手让学生提问和表达 （ ） A．从不 B．很少 C．有时 D．常常 E．总是 答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不 完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）该区共有 ▲ 名初二年级的学生参加了本次问卷调查； （2）请把这幅条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ▲ ． 24．（本题满分 8分） （1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第 二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到 甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程） （2）如果甲跟另外 n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里 的概率是 ▲ （请直接写出结果）． 25．（本题满分 8 分）某工厂以 80 元/箱的价格购进 60 箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生 产 A产品．甲车间用每箱原材料可生产出 A产品 12千克，需耗水 4吨；乙车间通过节能改造， 用每箱原材料可生产出的 A产品比甲车间少 2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知 A产品售 价为 30元/千克，水价为 5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过 200吨， 那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润 w最大？最大利润是多 少？（注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费） 各选项选择人数的条形统计图 各选项选择人数分布的扇形统计图 96 320 736 1344 0 300 600 900 1200 1500 从不 很少 有时 常常 总是 从不 3% 很少 有时 常常 总是 人数 选项 26．（本题满分 10分）已知：平面直角坐标系中，四边形 OABC的顶点分别为 O(0，0)、A（5，0）、 B(m，2)、C(m－5，2)． （1）问：是否存在这样的 m，使得在边 BC上总存在点 P，使∠OPA＝90º？若存在，求出 m的 取值范围；若不存在，请说明理由． （2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点 Q在边 BC上时，求 m的值． 27．（本题满分 10分）一次函数 y＝3 4 x的图像如图所示，它与二次函数 y＝ax2－4ax＋c的图像交于 A、B两点（其中点 A在点 B的左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点 C． （1）求点C的坐标； （2）设二次函数图像的顶点为 D． ①若点 D与点 C关于 x轴对称，且△ACD的面积等于 3，求此二 次函数的关系式； ②若 CD＝AC，且△ACD的面积等于 10，求此二次函数的关系式． 28．（本题满分 10分）如图，C为∠AOB的边 OA上一点，OC＝6，N为边 OB上异于点 O的一动 点，P是线段 CN上一点，过点 P分别作 PQ∥OA交 OB于点 Q，PM∥OB交 OA于点 M． （1）若∠AOB＝60º，OM＝4，OQ＝1，求证：CN⊥OB． （2）当点 N在边 OB上运动时，四边形 OMPQ始终保持为菱形． ①问： 1 OM － 1 ON 的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由． ②设菱形 OMPQ的面积为 S1，△NOC的面积为 S2，求 S1 S2 的取值范围． O x y y＝3 4 x AC B N PQ MO 参考答案 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1．D 2．B 3．C 4．D 5．A 6．A 7．B 8．C 9．D 10．B 二、填空题（每小题 2分，共 16分） 11．2(2＋x) (2－x) 12． 2 x－3 13．（3，0） 14．16 15．假 16．4.4 17．9 5 2 18．838或 910 三、解答题（本大题共 10小题，共 84分） 19．解：（1）1． （2）x2＋5． 20．解：（1）x≤4． （2） x＝9 2 ， y＝4． 21．证：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，∠BED＝∠EDC． ∵CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC．∴∠AEC＝∠BED． （2）∵E是 AB的中点，∴AE＝BE． 在△AEC和△BED中， AE＝BE， ∠AEC＝∠BED， EC＝ED， ∴△AEC≌△BED． ∴AC＝BD． 22．解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90º． ∵BC＝6 cm，AC＝8cm，∴AB＝10cm．∴OB＝5cm． 连 OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝45º．∴∠BOD＝90º． ∴BD＝ OB2＋OD2＝5 2cm． （2）S 阴影＝ 90 360 π·52－1 2 ×5×5＝25π－50 4 cm2． 23．解：（1）3200；（2）图略，“有时”的人数为 704；（3）42%． 24．解：（1）画树状图： 或：列表： 共有 9种等可能的结果，其中符合要求的结果有 3种， ∴P（第 2次传球后球回到甲手里）＝ 3 9 ＝ 1 3 ． 甲 乙 丙 丁 乙 乙甲 / 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 / 丙丁 丁 丁甲 丁乙 丁丙 / 第 1次 第 2次 乙 甲 丙 丁 第 2次第 1次 甲丙 甲 乙 丁 丁 甲 乙 丙 （2）n－1 n2 ． 25．解：设甲车间用 x箱原材料生产 A产品，则乙车间用(60－x)箱原材料生产 A产品． [来源:学。科。网Z。X。X。K] 由题意得 4x＋2(60－x)≤200， 解得 x≤40． w＝30[12x＋10(60－x)]－80×60－5[4x＋2(60－x)]＝50x＋12 600， ∵50＞0，∴w随 x的增大而增大．∴当 x＝40时，w取得最大值，为 14 600元． 答：甲车间用 40箱原材料生产 A产品，乙车间用 20箱原材料生产 A产品，可使工厂所获利 润最大，最大利润为 14 600元． 26．解：（1）由题意，知：BC∥OA.以 OA为直径作⊙D，与直 线 BC分别交于点 E、F，则∠OEA=∠OFA=90º. 作 DG⊥EF于 G，连 DE，则 DE＝OD＝2.5，DG＝2， EG＝GF，∴ EG＝ DE2－DG2 ＝1.5， ∴点 E(1，2)，点 F(4，2)． ∴当 m－5≤4， m≥1， 即 1≤m≤9时，边 BC上总存在这样的点 P， 使∠OPA＝90º. （2）∵BC=5=OA，BC∥OA，∴四边形 OABC是平行四边形. 当 Q在边 BC上时，∠OQA =180º－∠QOA－∠QAO =180º－1 2 (∠COA+∠OAB)=90º，∴点 Q只能是点 E或点 F． 当 Q在 F点时，∵OF、AF分别是∠AOC与∠OAB的平分 线，BC∥OA，∴∠CFO＝∠FOA=∠FOC，∠BFA＝∠FAO= ∠FAB，∴CF＝OC，BF＝AB，∵OC＝AB，∴F是 BC的中 点．∵F点为 (4，2)，∴此时 m的值为 6.5． 当 Q在 E点时，同理可求得此时 m的值为 3.5． 27．（1）y＝ax2－4ax＋c＝a(x－2)2－4a＋c．∴二次函数图像的对称轴为直线 x＝2． 当 x＝2时，y＝3 4 x＝3 2 ，∴C(2，3 2 )． （2）①∵点 D与点 C关于 x轴对称，∴D(2，－ 3 2 ，)，∴CD＝3. 设 A(m，3 4 m) (m