2015年泰州市中考数学试卷及答案

泰州市二〇一五年初中毕业、升学统一考试 数学试卷 第一部分 选择题（共 18 分） 一、选择题（本大题共有 5 小题，每小题 3 分，共 18 分。在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的） 1. 3 1 的绝对值是 A.-3 B. 3 1 C. 3 1 D.3 2.下列 4 个数：  0 37 229 ，，，  其中无理数是 A. 9 B. 7 22 C.π D.  0 3 3.描述一组数据离散程度的统计量是 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 4.一个几何体的表面展开图如图所示， 则这个几何体是 A. 四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱 11.圆心角为 120° ，半径为 6cm 的扇形面积为__________cm2. 12.如图，⊙O 的内接四边形 ABCD 中，∠A=115°，则∠BOD 等于__________°. 13.事件 A 发生的概率为 20 1 ，大量重复做这种试验，事件 A 平均每 100 次发生的次数是 14.如图，△ ABC 中，D 为 BC 上一点，∠BAD=∠C,AB=6，BD=4，则 CD 的长为_________. 15.点 1,1 ya  、 2,1 ya  在反比例函数  0 kx ky 的图像上，若 21 yy  ，则 a 的范围是 16.如图， 矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，P 为 AD 上一点， 将△ABP 沿 BP 翻折至△EBP， PE 与 CD 相交于点 O，且 OE=OD，则 AP 的长为__________. （第 10 题图） （第 12 题图） （第 14 题图） （第 16 题图） 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 102 分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（ 本题满分 12 分） （1）解不等式组：      132 1 21 x xx （2）计算：        2 5242 3 aaa a 18.（本题满分 8 分） 已知：关于 x 的方程 012 22  mmxx 。 （1）不解方程：判断方程根的情况； （2）若方 程有一个根为 3，求 m 的值. 19.（本题满分 8 分） 为了解学生参加社团的情况，从 2010 年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机 抽取 2000 名学生进行调查.图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只 能报一项，根据统计图提供的信息解决下列问题： （1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角 的度数； （2）该市 2012 年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？ （3）该市 2014 年共有 50000 名学生，请你估计该市 2014 年参加社团的学生人数. xk|b|1 20.（ 本题满分 8 分） 一只不透明袋子中装有 1 个红球、2 个黄球，这些球除颜色外都相同。小明搅匀后从中意 摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出 1 个球。用画树状图或列表法列出 摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率。 21.（本题满分 10 分） 某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件 80 元的价格购 进了某品牌衬衫 500 件， 并以每件 120 元的价格销售了 400 件.商场准备采取促销措施， 将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正 好达到盈利 45%的预期目标？ 22.（ 本题满分 10 分） 已知二次函数 nmxxy  2 的图像经过点  1,3P ，对称轴是经过 0,1 且平行于 y 轴的直 线。（1）求 m 、 n 的值； （2）如图，一次函数 bkxy  的图像经过点 P ，与 x 轴相交 于点 A ，与二次函数的图像相交于另一点 B，点 B 在点 P 的 右侧， 5:1: PBPA ， 求一次函数的表达式。 23.（ 本题满分 10 分） 如图，某仓储中心有一斜坡 AB，其坡度为 2:1i ，顶部 A 处的高 AC 为 4m，B、C 在同 一水平地面上。 （1）求斜坡 AB 的水平宽度 BC； （2）矩形 DEFG 为长方形货柜的侧面图，其中 DE=2.5m，EF=2m.将该货柜沿斜坡向上运送，当 BF=3.5m 时，求点 D 离地面的高。x kb 1 （ 236.25  ，结果精确到 0.1m） 24.（ 本题满分 10 分） 如图，△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 与 BC 相交于点 D，与 CA 的延长线相交于点 E， 过点 D 作 DF⊥AC 于点 F。 （1）试说明 DF 是⊙O 的切线； （2）若 AC=3AE，求 Ctan 。 25.（ 本题满分 12 分） 如图，正方形 ABCD 的边长为 8cm，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 上的动点， 且 AE=BF=CG=DH. （1）求证：四边形 EFGH 是正方形； （2）判断直线 EG 是否经过一个定点，并说明理由； （3）求四边形 EFGH 面积的最小值。 26.（ 本题满分 14 分） 已知一次函数 42  xy 的图像与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A、B，点 P 在该函数图像上， P 到 x 轴、 y 轴的距离分别为 1d 、 2d 。 （1）当 P 为线段 AB 的中点时，求 21 dd  的值； （2）直接写出 21 dd  的范围，并求当 321  dd 时点 P 的坐标； （3）若在线段 AB 上存在无数个 P 点，使 421  add （ a 为常数）， 求 a 的值. 参考答案