2015年苏州市中考数学试题答案解析

2015 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷 数 学 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共 28 小题，满分 130 分，考试时间 120 分 钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用 0.5 毫米黑色墨水 签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人 的相符； 2．答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题 卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草 稿纸上一律无效． 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．2 的相反数是 A．2 B． C．2 D． 【难度】★ 【考点分析】本题考查相反数的概念，中考第一题的常考题型，难度很小。 【解析】给 2 添上一个负号即可，故选 C。 2．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为 A．3 B．5 C．6 D．7 【难度】★ 【考点分析】考查众数的概念，是中考必考题型，难度很小。 【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数值，5 出现了两次，其它数均只出现一次，故 选 B。 3．月球的半径约为 1 738 000m，1 738 000 这个数用科学记数法可表示为 A．1.738×106 B．1.738×107 C．0.1738×107 D．17.38×105 【难度】★ 【考点分析】考查科学记数法，是中考必考题型，难度很小。 【解析】科学记数法的表示结果应满足：a10n（1a 10）的要求，C,D 形式不满足， 排除，通过数值大小（移小数点位置）可得 A 正确，故选 A。 4．若 ，则有 A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2 【难度】★☆ 【考点分析】考察实数运算与估算大小，实数估算大小往年中考较少涉及，但难度并不大。 【解析】化简得：m 2 ，因为4 2 1（A+提示：注意负数比较大小不要 弄错不等号方向），所以2 2 1。故选 C。 5．小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间 x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间不超过 15min 的频率为 A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9 【难度】★ 【考点分析】考察概率，是中考必考题型，难度很小。 【解析】不超过15 分钟的通话次数共：20+16+9=45（次），总共通过次数为：45+5=50（次）， 所以通过不超过15 分钟的频率为： 故选：D。 6．若点 A（a，b）在反比例函数 的图像上，则代数式 ab-4 的值为 A．0 B．-2 C． 2 D．-6 【难度】★ 【考点分析】考察反比例函数解析式与点坐标的关系。考察各类函数解析式与点坐标关系， 是中考常考考点，难度很小。 【解析】将A点a,b带入解析式得： 化简得：ab 2，所以ab 4 2 4 2。 故选B。 7．如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为 BC 中点，∠BAD=35°，则∠C 的度数为 A．35° B．45° C．55° D．60° 【难度】★ 【考点分析】考察等腰三角形三线合一，往年选择填空也常考察三角形基础题目，难度很 小。 【解析】 AB=AC，D为BC中点 ∴AD 平分∠BAC，AD⊥BC ∴∠DAC=∠BAD=35°，∠ADC=90°∴∠C=∠ADC ∠DAC=55° 故选C 此题方法不唯一 8．若二次函数 y=x2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于 y 轴的直 线，则关于 x 的方程 x2+bx=5 的解为 （第 7 题） A． B． C． D． 【难度】★★ 【考点分析】二次函数与一元二次方程综合，考察二次函数的图像性质及解一元二次方程。 是中考常考题型，难度不大。 【解析】由题意得：二次函数的对称轴为直线：x 2，所以由对称轴公式得： ， 即：b 4；代入一元二次方程易得： 。故选 D。 9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为 B，连接 AO，AO 与⊙O 交于点 C，BD 为⊙O 的直径， 连接 CD．若∠A=30°，⊙O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积为 A． B． C． D． 10．如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个观测站，AB=2km，从 A 测得船 C 在北偏东 45°的方向，从 B 测得船 C 在北偏东 22.5°的方向，则船 C 离海岸线 l 的距离（即 CD 的长）为 A． km B． km C． km D． km 【难度】★★★ 【考点分析】考察解直角三角形的应用。中考必考考点，近两年这种题型开始放到选择题 考查，前几年是放到解答题考查。 【解析】过点B 作BE⊥AC 交AC 于点E。由∠CAB=45°，AB=2km，得BE= 2 km，易得： ∠BCD=∠BCA=22.5°，所以 BD=BE= km，所以 BD=BE=AB+BD=（2+ ）km. （第 9 题） （第 10 题） 故选B 【提示】此题关键在于要会添加辅助线（作垂直）和发现 BD=BE 与 BD=BE。 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算： = ▲ ． 【难度】★ 【考点分析】考查幂的运算。中考常考考点，难度很小。 12．如图，直线 a∥b，∠1=125°，则∠2 的度数为 ▲ °． 【难度】★ 【考点分析】考查平行求角度。简单角度运算是常考考点，难度很小。 【解析】∠2=180°-∠1=55° 13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了 一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛 球的人数比最喜欢乒乓球的人数少 6 人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解： = ▲ ． 15．如图，转盘中 8 个扇形的面积都相等．任意转动转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针指 向大于 6 的数的概率为 ▲ ． （第 12 题） （第 13 题） （第 15 题） 16．若 ，则 的值为 ▲ ． 【难度】★☆ 【考点分析】考查整体代入求值。中考常考考点，难度很小。 【解析】原式9 2a 2b9 23 3 17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE=CB，点 A、D 关于点 F 对称，过点 F 作 FG∥CD，交 AC 边于点 G，连接 GE．若 AC=18，BC=12，则△CEG 的周长为 ▲ ． （第 17 题） （第 18 题） 【难度】★★★ 【考点分析】考查三角形中边长计算，主要涉及垂直平分线、中位线，以往中考三角形题 目涉及全等或相似的题型比较常见，所以此题涉及的考点比较新颖。 【解析】由题意可直接得到：CE=CB=12， 因为点F 是AD 中点、FG∥CD，所以FG 是△ADC 的中位线， ，因为点E是AB 的中点，所以EG 是△ABC 的中位线， 所以 ，所以△CEG 的周长为：CE+GE+CG=12+6+9=27. 【提示】此题关键在于发现中点及中位线。 18．如图，四边形 ABCD 为矩形，过点 D 作对角线 BD 的垂线，交 BC 的延长线于点 E，取 BE 的中点 F，连接 DF，DF=4．设 AB=x，AD=y，则 的值为 ▲ ． 【难度】★★★ 【考点分析】考察三角形与四边形综合，主要考察直角三角形斜边中线等于斜边的一半和 矩形对边相等。此题难度并不大。 三、解答题：本大题共 10 小题，共 76 分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写 出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分 5 分） 计算： ． 【难度】★ 【考点分析】考察实数计算，中考必考题型。难度很小。 【解析】解：原式=3+5-1=7. 20．（本题满分 5 分） 解不等式组： 21．（本题满分 6 分） 先化简，再求值： ，其中 ． 22．（本题满分 6 分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多 做 5 面彩旗，甲做 60 面彩旗与乙做 50 面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少 面彩旗？ 【难度】★★ 【考点分析】考察列分式方程解应用题。这种题型往年均没有考察过（只考察过二元一次 方程组解应用题），是非常新颖的题型。不过难度并不大。 【解析】解：设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗。 根据题意，得 解这个方程，得x=25.经检验，x=25 是所列方程的解. ∴x+5=30 答：甲每小时做 30 面彩旗，乙每小时做 25 面彩 【提示】分式方程不要忘记检验 23．（本题满分 8 分）一个不透明的口袋中装有 2 个红球（记为红球 1、红球 2）、1 个白 球、1 个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀． （1）从中任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ； （2）先从中任意摸出 1 个球，再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球，请用列举法（画树 状图或列表）求两次都摸到红球的概率． 24．（本题满分 8 分）如图，在△ABC 中，AB=AC．分别以 B、C 为圆心，BC 长为半径在 BC 下方画弧，设两弧交于点 D，与 AB、AC 的延长线分别交于点 E、F，连接 AD、BD、 CD． （1）求证：AD 平分∠BAC； （2）若 BC=6，∠BAC＝50，求 、 的长度之和（结果保留 ）． （第 24 题） 【难度】★★ 【考点分析】考察全等三角形与弧长计算，全等属于中考必考题型，弧长计算往年则很少 在中考解答题中出现。整体难度并不大。 【解析】证明：（1）由作图可知BD=CD. 在ABD 和ACD 中， 25．（本题满分 8 分）如图，已知函数 （x＞0）的图像经过点 A、B，点 B 的坐标为 （2，2）．过点 A 作 AC⊥x 轴，垂足为 C，过点 B 作 BD⊥y 轴，垂足为 D，AC 与 BD 交于点 F．一次函数 y=ax+b 的图像经过点 A、D，与 x 轴的负半轴交于点 E． （1）若 AC= OD，求 a、b 的值； （2）若 BC∥AE，求 BC 的长． 【难度】★★☆ 【考点分析】考察反比例函数与一次函数综合，主要涉及到反比例函数解析式求法，一次 函数解析式求法，平行分线段成比例定理（或用相似）。是中考常考题型。有一定计算 （第 25 题） 量，但整体难度并不大。 26．（本题满分 10 分）如图，已知 AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过 A、B、D 三点，过 点 B 作 BE∥AD，交⊙O 于点 E，连接 ED． （1）求证：ED∥AC； （2）若 BD=2CD，设△EBD 的面积为 ，△ADC 的 面积为 ，且 ，求△ABC 的面积． 【难度】★★★ 【考点分析】考察圆与相似三角形综合，主要涉及圆周角定理和相似。是中考必考题型。 对于倒数第三题而言，难度并不大，与往年倒数第三题相比，偏简单。 （第 26 题） 27．（本题满分 10 分）如图，已知二次函数 （其中 0＜m＜1）的图 像与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 l．设 P 为对称轴 l 上的点，连接 PA、PC，PA=PC． （1）∠ABC 的度数为 ▲ °； （2）求 P 点坐标（用含 m 的代数式表示）； （3）在坐标轴上是否存在点 Q（与原点 O 不 重合），使得以 Q、B、C 为顶点的三角形与 △PAC 相似，且线段 PQ 的长度最小？如果存 在，求出所有满足条件的点 Q 的坐标；如果 不存在，请说明理由． 【难度】★★★★☆ 【考点分析】考察二次函数与几何综合，主要涉及二次函数与坐标轴交点，求点坐标，是 否存在相似三角形，是否存在距离最小。是中考必考题型。以往二次函数的大题都是放 在最后一题考察，今年二次函数大题放在了倒数第二题，整体考法和难度与近几年类似。 （第 27 题） 【提示】近几年二次函数压轴大题都倾向于考察解析式中带有字母的题型，而且字母不 能计算出来，要一直带着字母运算（如此题的字母m），这个规律已经在A+培优的课堂 上多次给同学们提到。 28．（本题满分 10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半径为 2cm 的⊙O 在矩形内且与 AB、AD 均相切．现有动点 P 从 A 点出发，在矩形边上沿着 A →B→C→D 的方向匀速移动，当点 P 到达 D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿 AD 向 右匀速平移，移动到与 CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即 再次与 AB 相切）时停止移动．已知点 P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时 到达各自的终止位置）． （1）如图①，点 P 从 A→B→C→D，全程共移动了 ▲ cm（用含 a、b 的代数式表示）； （2）如图①，已知点 P 从 A 点出发，移动 2s 到达 B 点，继续移动 3s，到达 BC 的中 点．若点 P 与⊙O 的移动速度相等，求在这 5s 时间内圆心 O 移动的距离； （3）如图②，已知 a=20，b=10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O1 的位置时（此 时圆心 O1 在矩形对角线 BD 上），DP 与⊙O1 恰好相切？请说明理由． 【难度】★★★ 【考点分析】考察动点问题，主要涉及点动点与图形运动综合考察。是中考必考题型。与 往年相比主要有两点变化：1、往年动点问题是放在倒数第二题考察，今年放到了最后 一题；2、往年动点问题要么考察点运动的题目，要么考察图形运动的题目，今年则是 把点运动和图形运动结合在一起考察。难度与往年动点问题类似。