2015年苏州市中考数学试卷及答案

2015 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷 数 学 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共 28 小题，满分 130 分，考试时间 120 分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填 写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 2．答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案；答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上， 不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一 律无效． 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．2 的相反数是 A．2 B． 1 2 C．2 D． 1 2 2．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为 A．3 B．5 C．6 D．7 3．月球的半径约为 1 738 000m，1 738 000 这个数用科学记数法可表示为 A．1.738×106 B．1.738×107 C．0.1738×107 D．17.38×105 4．若  2 22m    ，则有 A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2 5．小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间 x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间不超过 15min 的频率为 A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9 6．若点 A（a，b）在反比例函数 2y x  的图像上，则代数式 ab-4 的值为 A．0 B．-2 C． 2 D．-6 7．如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为 BC 中点，∠BAD=35°， 则∠C 的度数为 （第 7 题） A．35° B．45° C．55° D．60° 8．若二次函数 y=x2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于 y 轴的直线，则关于 x 的方程 x2+bx=5 的解为 A． 1 20, 4x x  B． 1 21, 5x x  C． 1 21, 5x x   D． 1 21, 5x x   9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为 B，连接 AO，AO 与⊙O 交于点 C，BD 为⊙O 的直径，连接 CD．若∠A=30°，⊙O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积为 A． 4 33   B． 4 2 33   C． 3  D． 2 33   10．如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个观测站，AB=2km，从 A 测得船 C 在北偏东 45°的方 向，从 B 测得船 C 在北偏东 22.5°的方向，则船 C 离海岸线 l 的距离（即 CD 的长）为 A． 4 km B．  2 2 km C． 2 2 km D．  4 2 km 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算： 2a a = ▲ ． 12．如图，直线 a∥b，∠1=125°，则∠2 的度数为 ▲ °． 13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球 类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最 喜欢乒乓球的人数少 6 人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． （第 9 题） （第 10 题） （第 12 题） （第 13 题） 14．因式分解： 2 24a b = ▲ ． 15．如图，转盘中 8 个扇形的面积都相等．任意转动转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针指向大于 6 的数的概率为 ▲ ． 16．若 2 3a b  ，则 9 2 4a b  的值为 ▲ ． 17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE=CB，点 A、D 关于点 F 对称，过点 F 作 FG∥ CD，交 AC 边于点 G，连接 GE．若 AC=18，BC=12，则△CEG 的周长为 ▲ ． （第 17 题） （第 18 题） 18．如图，四边形 ABCD 为矩形，过点 D 作对角线 BD 的垂线，交 BC 的延长线于点 E，取 BE 的中 点 F，连接 DF，DF=4．设 AB=x，AD=y，则  22 4x y  的值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共 10 小题，共 76 分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要 的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分 5 分） 计算：  0 9 5 2 3    ． 20．（本题满分 5 分） 解不等式组：   1 2, 3 1 5. x x x     ＞ （第 15 题） 21．（本题满分 6 分） 先化简，再求值： 21 2 11 2 2 x x x x        ，其中 3 1x   ． 22．（本题满分 6 分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做 5 面 彩旗，甲做 60 面彩旗与乙做 50 面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？ 23．（本题满分 8 分）一个不透明的口袋中装有 2 个红球（记为红球 1、红球 2）、1 个白球、1 个 黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀． （1）从中任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ； （2）先从中任意摸出 1 个球，再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球，请用列举法（画树状图或列 表）求两次都摸到红球的概率． 24．（本题满分 8 分）如图，在△ABC 中，AB=AC．分别以 B、C 为圆心，BC 长为半径在 BC 下方 画弧，设两弧交于点 D，与 AB、AC 的延长线分别交于点 E、F，连接 AD、BD、CD． （1）求证：AD 平分∠BAC； （2）若 BC=6，∠BAC＝50，求 DE 、 DF 的长度之和（结果保留 ）． （第 24 题） 25．（本题满分 8 分）如图，已知函数 ky x  （x＞0）的图像经过点 A、B，点 B 的坐标为（2，2）．过 点 A 作 AC⊥x 轴，垂足为 C，过点 B 作 BD⊥y 轴，垂足为 D，AC 与 BD 交于点 F．一次函数 y=ax+b 的图像经过点 A、D，与 x 轴的负半轴交于点 E． （1）若 AC= 3 2 OD，求 a、b 的值； （2）若 BC∥AE，求 BC 的长． 26．（本题满分 10 分）如图，已知 AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过 A、B、D 三点，过点 B 作 BE∥AD，交⊙O 于点 E，连接 ED． （1）求证：ED∥AC； （2）若 BD=2CD，设△EBD 的面积为 1S ，△ADC 的面积为 2S ，且 2 1 216 4 0S S   ，求△ ABC 的面积． （第 25 题） （第 26 题） 27．（本题满分 10 分）如图，已知二次函数  2 1y x m x m    （其中 0＜m＜1）的图像与 x 轴 交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 l．设 P 为对称轴 l 上 的点，连接 PA、PC，PA=PC． （1）∠ABC 的度数为 ▲ °； （2）求 P 点坐标（用含 m 的代数式表示）； （3）在坐标轴上是否存在点 Q（与原点 O 不重合），使得以 Q、B、C 为顶点的三角形与△PAC 相似，且线段 PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点 Q 的坐标；如果不存在，请 说明理由． 28．（本题满分 10 分）如图，在矩形 ABCD 中， AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半径为 2cm 的⊙O 在矩形内且与 AB、AD 均相切．现有动点 P 从 A 点出发，在矩形边上沿着 A→B→C→D 的方向匀速移动，当点 P 到达 D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿 AD 向右匀速平移，移动到 与 CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与 AB 相切）时停止移 动．已知点 P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）． （1）如图①，点 P 从 A→B→C→D，全程共移动了 ▲ cm（用含 a、b 的代数式表示）； （2）如图①，已知点 P 从 A 点出发，移动 2s 到达 B 点，继续移动 3s，到达 BC 的中点．若点 P 与⊙O 的移动速度相等，求在这 5s 时间内圆心 O 移动的距离； （3）如图②，已知 a=20，b=10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O1 的位置时（此时圆心 O1 在矩形对角线 BD 上），DP 与⊙O1 恰好相切？请说明理由． （第 27 题）