2015年南京市中考数学试题及答案

南京市 2015 年初中毕业生学业考试 数学试题 一．选择题(本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分) 1．计算︱－ 5＋3︱的结果是( ) A. － 2 B. 2 C. － 8 D. 8 2．计算(－xy³)²的结果是( ) A. x²y6 B. －x²y6 C. x²y9 D. －x²y9 3．如图，在△ABC 中，DE ∥ BC，AD DB = 1 2 ，则下列结论中正确的是( ) A. AE EC = 1 2 B.DE BC = 1 2 C. △ADE 的周长 △ABC 的周长 = 1 3 D. △ADE 的面积 △ABC 的面积 = 1 3 4．某市 2013 年底机动车的数量是 2×106 辆，2014 年新增 3×105 辆．用科学记数 法表示该市 2014 年底机动车的数量是( ) A. 2.3×105 辆 B. 3.2×105 辆 C. 2.3×106 辆 D. 3.2×106 辆 5．估计 5 -1 2 介于( ) A.0.4 与 0.5 之间 B. 0.5 与 0.6 之间 C. 0.6 与 0.7 之间 D. 0.7 与 0.8 之间 6．如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC 分别与⊙O 相切于 E、 F、G 三点，过点 D 作⊙O 的切线交 BC 于点 M，切点为 N，则 DM 的长为( ) A. 13 3 B. 9 2 C. 4 3 13 D.2 5 二．填空题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分) 7．4 的平方根是；4 的算术平方根是． 8．若式子 x+1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ． 9．计算 5× 15 3 的结果是 ． 10．分解因式(a － b)(a － 4b)＋ab 的结果是 ． 11．不等式组 2x+1＞－1 2x+1 ＜ 3 的解集是 ． 12．已知方程 x²＋mx＋3=0 的一个根是 1，则它的另一个根是 ，m 的值 是 ． 13．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(2，－ 3)，作点 A 关于 x 轴的对称点， 得到点 A'，再作点 A'关于 y 轴的对称点，得到点 A''，则点 A''的坐标是( ， )． 14．某工程队有 14 名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示． 工种 人数 每人每月工资 元 电工 5 7000 木工 4 6000 瓦工 5 5000 现该工程队进行了人员调整：减少木工 2 名，增加电工、瓦工各 1 名．与调整前 相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小”，“不变”或“变大”)． 15．如图，在⊙O 的内接五边形 ABCDE 中，∠CAD=35°，则∠B＋∠E= °． 16．如图，过原点 O 的直线与反比例函数 y1、y2 的图像在第一象限内分别交于 点 A、B，且 A 为 OB 的中点．若函数 y1= 1 x ，则 y2 与 x 的函数表达式是 ． 三．解答题(本大题共 11 小题，共 88 分) 17．（6 分）解不等式 2(x＋1) － 1 ≥ 3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来． 18．（7 分）解方程 2 x－3 = 3 x 19．（7 分）计算 2 a²－b² － 1 a² － ab ÷ a a+b 20．（8 分）如图，△ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且AD CD = CD BD ． (1) 求证：△ACD ∽ △CBD； (2) 求∠ACB 的大小． 21．（8 分）为了了解 2014 年某地区 10 万名大、中、小学生 50 米跑成绩情况， 教育部门从这三类学生群体中各抽取了 10%的学生进行检测，整理样本数据，并 结合 2010 年抽样结果，得到下列统计图． (1) 本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名； (2) 根据抽样的结果，估计 2014 年该地区 10 万名大、中、小学生中，50 米跑成 绩合格的中学生人数为名； (3) 比较 2010 年与 2014 年抽样学生 50 米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结 论． 22．（8 分）某人的钱包内有 10 元、20 元和 50 元的纸币各 1 张．从中随机取出 2 张纸币． (1) 求取出纸币的总额是 30 元的概率； (2) 求取出纸币的总额可购买一件 51 元的商品的概率． 23．（8 分）如图，轮船甲位于码头 O 的正西方向 A 处，轮船乙位于码头 O 的正 北方向 C 处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北 方向匀速行驶，它们的速度分别为 45km/h 和 36km/h．经过 0.1h，轮船甲行驶至 B 处，轮船乙行驶至 D 位，测得∠DBO=58°，此时 B 处距离码头 O 有多远？ (参考数据：sin58° ≈ 0.85，cos58° ≈ 0.53，tan58° ≈ 1.60) 24．（8 分）如图，AB ∥ CD，点 E、F 分别在 AB、CD 上，连接 EF，∠AEF、 ∠CFE 的平分线交于点 G，∠BEF、∠DFE 的平分线交于点 H． (1) 求证：四边形 EGFH 是矩形． (2) 小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过 G 作 MN ∥ EF，分别交 AB、 CD 于点 M、N，过 H 作 PQ ∥ EF，分别交 AB、CD 于点 P、Q，得到四边 形 MNQP．此时，他猜想四边形 MNQP 是菱形，请在下列框图中补全他的证 明思路． 25．(10 分)如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，请画出以 A 为一个顶点，另 外两个顶点在正方形 ABCD 的边上，且含边长为 3 的所有大小不同的等腰三角 形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为 3 的边上标注数字 3） 26．（8 分）如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，BC 的延长线与 AD 的延 长线交于点 E，且 DC=DE． (1) 求证：∠A=∠AEB． (2) 连接 OE，交 CD 于点 F，OE ⊥ CD．求证：△ABE 是等边三角形． 小明的证明思路 由 AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形 MNQP 是平行四边形．要证▱MNQP 是菱形, 只要 证 NM=NQ．由已知条件 ， MN ∥ EF， 可证 NG = NF，故只要证 GM = FQ，即证 △MGE ≌△QFH．易证 ， ， 故只要证 ∠MGE = ∠QFH，∠QFH = ∠GEF， ∠QFH=∠EFH， ，即可得证． 27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线 ABD、 线段 CD 分别表示该产品每千克生产成本 y1(单位：元)、销售价 y2(单位：元)与 产量 x(单位：kg)之间的函数关系． (1)请解释图中点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义． (2)求线段 AB 所表示的 y1 与 x 之间的函数表达式． (3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？