2015年益阳市中考数学试题及答案

图 2 图 1 益阳市 2015 年普通初中毕业学业考试试卷 数 学 注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上； 3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4．本学科为闭卷考试，考试时量为 90 分钟，卷面满分为 150 分； 5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 试 题 卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1．下列实数中，是无理数的为 A． 3 B． 1 3 C．0 D． 3 2．下列运算正确的是 A． 2 3 6x x x  B． 3 2 5( ) =x x C． 2 3 3 6( )xy x y D． 6 3 2x x x  3．某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这 组数据，以下说法正确的是 劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5 人 数 1 1 2 1 A．中位数是 4，平均数是 3.75 B．众数是 4，平均数是 3.75 C．中位数是 4，平均数是 3.8 D．众数是 2，平均数是 3.8 4．一个几何体的三视图如图 1 所示，则这个几何体是 A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体 5．如图 2，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，以下说法错误．．的是 A． 90ABC   B． AC BD C． OA OB D．OA AD 6．下列等式成立的是 A． 1 2 3 a b a b    B． 2 1 2a b a b   姓 名 准 考 证 号 图 4 图 5 图 6 图 3 C． 2 ab a ab b a b   D． a a a b a b     7．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从 20 万元增 加到 80 万元．设这两年的销售额的年平均增长率为 x，根据题意可列方程为 A．20(1+2x) =80 B．2×20(1+x) =80 C．20(1+x2) =80 D．20(1+x)2 =80 8．若抛物线 2( ) ( 1)y x m m    的顶点在第一象限，则 m 的取值范围为 A． 1m＞ B． 0m＞ C． 1m ＞ D． 1 0m ＜ ＜ 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横 线上） 9．计算： 2 8  ． 10．已知 y 是 x 的反比例函数，当 x > 0 时，y 随 x 的增大而减小．请写出一个．．满足以上 条件的函数表达式 ． 11．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 ． 12．如图 3，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，⊙O 的半径为 1，则 AB 的长为 ． 13．图 4 是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第 1 个图案中有 6 根小棒， 第 2 个图案中有 11 根小棒，…，则第 n 个图案中有 根小棒． 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 14．化简： 2( 1) ( 1)x x x   ． 15．如图 5，直线 AB∥CD，BC 平分∠ABD， 1 65   ，求 2 的度数. 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分） 16．如图 6，直线 l 上有一点 P1(2，1)，将点 P1 先向右平 移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到像点 P2，点 P2 恰好在直线 l 上． （1）写出点 P2 的坐标； （2）求直线 l 所表示的一次函数的表达式； （3）若将点 P2 先向右平移 3 个单位，再向上平移 6 个 图 8 图 7 图 9-2图 9-1 图 9-3 单位得到像点 P3．请判断点 P3 是否在直线 l 上，并说明理由． 17．2014 年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱 乐部，图 7 表示 2014 年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提 供的信息解答下列问题： （1）2014 年益阳市的地区生产总值为多少亿元？ （2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整； （3）求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数. 18．如图 8，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， ∠CAB=∠ACB，过点 B 作 BE⊥AB 交 AC 于点 E． （1）求证：AC⊥BD； （2）若 AB=14， 7cos 8CAB  ，求线段 OE 的长． 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） 19．大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种 产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产 6 天后剩余原材料 36 吨，当生产 10 天后剩余原材料 30 吨．若剩余原材料数量小于或等于 3 吨，则需补充原材料以保证 正常生产． （1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数； （2）若生产 16 天后，根据市场需求每天产量提高 20%，则最多再生产多少天后必须 补充原材料？ 20．已知点 P 是线段 AB 上与点 A 不重合的一点，且 AP0， 1c  )， ∵ tan tanPOC P OD   ，∴ 2 2 1 2 dc c d  ，∴d=2c．·································12 分 又 A A =2， B B =4， ∴ 2 2 2 2 1 1 2 1 1 12 2 1 1 1 42 2 24 22 2 2 PAA P BB AA PE c cS S cBB P F d                   ．························15 分 21 题解图 1 21 题解图 2