2015年舟山市中考数学试题及答案

浙江省 2015 年初中毕业升学考试（舟山卷） 数 学 试 题 卷 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 计算 2-3 的结果是 A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 2. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标： 其中属于中心对称图形的有 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. 截至今年 4 月 10 日，舟山全市蓄水量为 84 327 000m3，数据 84 327 000 用科学计数法 表示为 A. 0.8437×108 B. 8.437×107 C. 8.437×108 D. 8437×103 4. 质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共 10 000 件产品中随机抽取 100 件进 行检测，检测出次品 5 件，由此估计这一批次产品中的次品件数是 A. 5 B. 100 C. 500 D. 10 000 5. 如图，直线 1l ∥ 2l ∥ 3l ，直线 AC 分别交 1l ， 2l ， 3l 于点 A，B，C；直线 DF 分别交 1l ， 2l ， 3l 于点 D，E，F。AC 与 DF 相交于点 G，且 AG=2，GB=1，BC=5，则 EF DE 的值 为 A. 2 1 B. 2 C. 5 2 D. 5 3 6. 与无理数 31 最接近的整数是 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 如图，在△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，以点 C 为圆心的圆与 AB 相切，则⊙O 的半径为 A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6 8. 一元一次不等式 )1(2 x ≥4 的解在数轴上表示为 9. 数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l 和l 外一点 P，用直尺和圆 规作直线 PQ，使 PQ⊥l 于点 Q。”分别作出了下列四个图形。其中作法错误的是 10. 如图，抛物线 122  mxxy 交 x 轴于点 A（ a ，0）和 B（b ，0），交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D。下列四个命题：①当 0x 时， 0y ；②若 1a ，则 4b ； ③抛物线上有两点 P（ 1x ， 1y ）和 Q（ 2x ， 2y ），若 21 1 xx  ，且 221  xx ，则 21 yy  ；④点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E，点 G，F 分别在 x 轴和 y 轴上，当 2m 时，四边形 EDFG 周长的最小值为 26 。其中真命题的序号是 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. 因式分解： aab  = ▲ 12. 把二次函数 xxy 122  化为形如 khxay  2)( 的形式： ▲ 13. 把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是 ▲ 14. 一张三角形纸片 ABC，AB=AC=5。折叠该纸片，使点 A 落在 BC 的中点上，折痕经过 AC 上的点 E，则 AE 的长为 ▲ 15. 如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上， 这样的多边形称为格点多边形，它的面积 S 可用公式 12 1  baS （ a 是多边形内的格点数，b 是多边形边界上的格点数）计算，这个 公式称为“皮克定理”。现有一张方格纸共有 200 个格点，画有一个格点多边形，它的 面积 S=40. （1）这个格点多边形边界上的格点数b = ▲ （用含 a 的代数式表示）； （2）设该格点多边形外的格点数为 c ，则 ac  = ▲ 16. 如图，在直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，1），点 P 在线段 OA 上，以 AP 为半径的⊙P 周长为 1.点 M 从 A 开始沿⊙P 按逆时针 方向转动，射线 AM 交 x 轴于点 N（ n ，0）。设点 M 转过的路程 为 m （ 10  m ），，随着点 M 的转动，当 m 从 3 1 变化到 3 2 时， 点 N 相应移动的路径长为 ▲ 三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，个小题都必须写出解答过程） 17.（本题 6 分） （1）计算： 1245  ； （2）化简： )1)(1()2(  aaaa 18.（本题 6 分） 小明解方程 121  x x x 的过程如图。 请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程 19.（本题 6 分） 如图，正方形 BCD 中，点 E，F 分别在 AB，BC 上，AF=DE，AF 和 DE 相交于点 G （1）观察图形，写出图中所有与∠AED 相等的角； （2）选择图中与∠AED 相等的任意一个角，并加以证明。 20.（本题 8 分） 舟山市 2010~2014 年社会消费品零售总额及增速统计图如下： 请根据图中信息，解答下列问题： （1）求舟山市 2010~2014 年社会消费品零售总额增速．．这组数据的中位数； （2）求舟山市 2010~2014 年社会消费品零售总额．．．．这组数据的平均数； （3）用适当的方法预测舟山市 2015 年社会消费品零售总额（只要求列式说明，不必计 算出结果）。 21.（本题 8 分） 如图，直线 xy 2 与反比例函数 x ky  （ 0k ， 0x ）的图 象交于点 A（1，a ），B 是反比例函数图象上一点，直线 OB 与 x 轴的夹角为 ， 2 1tan  。 （1）求 k 的值； （2）求点 B 的坐标； （3）设点 P（ m ，0），使△PAB 的面积为 2，求 m 的值。 22.（本题 10 分） 小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏 OB 与底板 OA 所在的水平线的夹角为 120°时，感觉最舒适（如图 1），侧面示意图为图 2；使用时为了散热，她在底板下垫 入 散 热 架 ACO’ 后 ， 电 脑 转 到 AO’B’位 置 （ 如 图 3 ）， 侧 面 示 意 图 为 图 4. 已 知 OA=OB=24cm，O’C⊥OA 于点 C，O’C=12cm。 （1）求∠CAO’的度数； （2）显示屏的顶部 B’比原来升高了多少？ （3）如图 4，垫入散热架后，要使显示屏 O’B’与水平线的夹角仍保持 120°，则显示屏 O’B’应绕点 O’按顺时针方向旋转多少度？ 23.（本题 10 分） 某企业接到一批粽子生产任务，按要求在 15 天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只 6 元。为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第 x 天生产的粽子数量为 y 只， y 与 x 满足如下关系式：      )155(12030 )50(54 xx xxy （1）李明第几天生产的粽子数量为 420 只？ （2）如图，设第 x 天每只粽子的成本是 p 元，p 与 x 之间的 关系可用图中的函数图象来刻画。若李明第 x 天创造的 利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第 几天的利润最大？最大值是多少元（利润=出厂价-成 本）？ （3）设（2）小题中第 m 天利润达到最大值，若要使第（ 1m ）天的利润比第 m 天的 利润至少多 48 元，则第（ 1m ）天每只粽子至少应提价几元？ 24.（本题 12 分） 类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”。 （1）概念理解 如图 1，在四边形 ABCD 中，添加一个条件，使得四边形 ABCD 是“等邻边四边 形”，请写出你添加的一个条件； （2）问题探究 ①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说 明理由； ②如图 2，小红画了一个 Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将 Rt△ABC 沿∠B 的平分线 BB’方向平移得到△A’B’C’，连结 AA’，BC’。小红要使平移后的 四边形 ABC’A’是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段 BB’的长）？ （3）应用拓展 如图 3，“等邻边四边形”ABCD 中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD 为 对角线，AC= 2 AB。试探究 BC，CD，BD 的数量关系。