2015年台州市中考数学试题解析

台州市 2015 年中考数学卷 一、选择题 1.单项式 2a 的系数是（ ） A.2 B.2a C.1 D.a 2.下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ） A B C D 3.在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A.了解我省中学生视力情况 B.了解九（1）班学生校服的尺码情况 C.检测一批电灯泡的使用寿命 D.调查台州《600 全民新闻》栏目的收视率 4.若反比例函数 ky x  的图象经过点（2，－1），则该反比例函数的图象在（ ）[ A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 5.若一组数据 3，x，4，5，6.，则这组数据的中位数为（ ） A. 3 B.4 C.5 D.6 6.把多项式 22 8x  分解因式，结果正确的是（ ） A. 22( 8)x  B. 22( 2)x  C. 2( 2)( 2)x x  D. 42 ( )x x x  7.设二次函数 2( 3) 4y x   图象的对称轴为直线 L 上，则点 M 的坐标可能是（ ） A.（1，0） B.（3，0） C.（－3，0） D.（0，－4） 8.如果将长为 6cm，宽为 5cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（ ） A.8cm B.5 2 cm C.5.5cm D.1cm 9.如图，在菱形 ABCD 中，AB=8，点 E、F 分别在 AB、AD 上，且 AE=AF，过点 E 作 EG∥AD 交 CD 于点 G，过点 F 作 FH∥AB 交 BC 于点 H，EG 与 FH 交于点 O，当四 边 形 AEOF 与四边形 CGOH 的周长之差为 12 时，AE 的值为（ ） A.6.5 B.6 C.5.5 D.5 10.某班有 20 位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于 14 人。”乙说：“两项都参加的 人数小于 5 人。”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（ ） A.若甲对，则乙对;B.若乙对，则甲对;C.若乙错，则甲错;D.若甲粗，则乙对 二．填空题 11.不等式 2 4 0x   的解集是 12.有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字 1，2，3，4，现把它们的正面向 下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率 是 13.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DC=3，则点 D 到 AB 的距离是 14.如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向建立直角 坐标系，规定一个单位长度表示 1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区 A 处的位置 甲：路桥区 A 处的坐标是（2，0） 乙：路桥区 A 处在椒江区 B 处南偏西 30°方向，相距 16km 则椒江区 B 处的坐标是 15.关于 x 的方程 2 1 0mx x m    ，有以下三个结论：①当 m=0 时，方程只有一个实数解②当 0m  时， 方程有两个不等的实数解③无论 m 取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是 （填序号） 16.如图，正方形 ABCD 的边长为 1，中心为点 O，有一边长大小不定的正六边形 EFGHIJ 绕点 O 可任意旋 转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形 ABCD 内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最 大时，AE 的最小值为 二、解答题 17.计算： 06 ( 3) 1 2015     18.先化简，再求值： 2 1 1 ( 1) a a a   ，其中 2 1a   19.如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点到调节器点 O 处的距离为 80cm,AO 与地面 垂直，现调整靠背，把 OA 绕点 O 旋转 35°到 OA’处，求调整后点 A’比调整前点 A 的高度降低了多少 cm? （结果取整数）？[ （参考数据：sin35°  0.57，cos35°  0.82，tan35°  0.70） 20.图 1 中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度 y（m）与旋转时间 x（min）之间的关系如图 2 所示 （1）根据图 2 填表： x（min） 0 3 6 8 12 … y（m） … （2）变量 y 是 x 的函数吗？为什么？ （3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径 21.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间 x（单位： 小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图： 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图 （2）求扇形统计图中 m 的值和 E 组对应的圆心角度数 （3）请估计该校 3000 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数 22.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，点 E 在对角线 AC 上，EC=BC=DC （1）若∠CBD=39°，求∠BAD 的度数 （2）求证：∠1=∠2 23.如图，在多边形 ABCDE 中，∠A=∠AED=∠D=90°，AB=5，AE=2，ED=3，过点 E 作 EF∥CB 交 AB 于 点 F，FB=1，过 AE 上的点 P 作 PQ∥AB 交线段 EF 于点 O，交折线 BCD 于点 Q，设 AP=x，PO.OQ=y （1）①延长 BC 交 ED 于点 M，则 MD= ，DC= ②求 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 1 ( 0)2a x a   时，9 6a y b  ，求 a，b 的值； （3）当1 3y  时，请直接写出 x 的取值范围 24.定义：如图 1，点 M，N 把线段 AB 分割成 AM，MN 和 BN，若以 AM，MN，BN 为边的三角形是一个 直角三角形，则称点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点 （1）已知点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点，若 AM=2，MN=3 求 BN 的长； （2）如图 2，在△ABC 中，FG 是中位线，点 D，E 是线段 BC 的勾股分割点，且 EC>DE≥BD，连接 AD， AE 分别交 FG 于点 M，N，求证：点 M，N 是线段 FG 的勾股分割点 （3）已知点 C 是线段 AB 上的一定点，其位置如图 3 所示，请在 BC 上画一点 D，使 C，D 是线段 AB 的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可） （4）如图 4，已知点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点，MN>AM≥BN，△AMC，△MND 和△NBM 均是等边三角形，AE 分别交 CM，DM，DN 于点 F，G，H，若 H 是 DN 的中点，试探究 AMFS ， BENS 和 MNHGS四边形 的数量关系，并说明理由