2015年绍兴市中考数学试卷及答案

浙江省 2015 年初中毕业生学业考试绍兴市试卷 数 学 试 题 卷 满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1. 计算 3)1(  的结果是 A. -3 B. -2 C. 2 D. 3 2. 据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015 年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交 额达 27 800 000 000 元，将 27 800 000 000 用科学计数法表示为 A. 2.78×1010 B. 2.78×1011 C. 27.8×1010 D. 0.278×1011 3. 有 6 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是 4. 下面是一位同学做的四道题：① abba 532  ；② 623 6)3( aa  ；③ 326 aaa  ； ④ 532 aaa  ，其中做对的一道题的序号是 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的 3 个红球和 2 个白球，从中任意摸出 一个球，则摸出白球的概率是 A. 3 1 B. 5 2 C. 2 1 D. 5 3 6. 化简 xx x  1 1 1 2 的结果是 A. 1x B. 1 1 x C. 1x D. 1x x 7. 如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中 AB=AD，BC=DC，将仪器上的点 A 与∠PRQ 的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A，C 画一条射线 AE，AE 就是∠PRQ 的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 △ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE。则说明这两个三角形全等的依据是 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 8. 如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为 2，∠B=135°，则 的长 A. 2 B.  C. 2  D. 3  9. 如果一种变换是将抛物线向右平移 2 个单位或向上平移 1 个单位，我们把这种变换称为 抛物线的简单变换。已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是 12  xy ，则原 抛物线的解析式不可能的是 A. 12  xy B. 562  xxy C. 442  xxy D. 1782  xxy 10. 挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把 它往上拿走。如图中，按照这一规则，第 1 次应拿走⑨号棒，第 2 次应拿走⑤号棒，…， 则第 6 次应拿走 A. ②号棒 B. ⑦号棒 C. ⑧号棒 D. ⑩号棒 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11. 因式分解： 42 x = ▲ 12. 如图，已知点 A（0，1），B（0，-1），以点 A 为圆心，AB 为半径 作圆，交 x 轴的正半轴于点 C，则∠BAC 等于 ▲ 度 13. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操 作。小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套 进衣服后松开即可。如图 1，衣架杆 OA=OB=18cm，若 衣架收拢时，∠AOB=60°，如图 2，则此时 A，B 两点 之间的距离是 ▲ cm 14. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点 P 在以 C 为圆心，5 为半径的圆上，连 结 PA，PB。若 PB=4，则 PA 的长为 ▲ 15. 在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形 ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（ a ， a ）。如图，若曲 线 )0(3  xxy 与此正方形的边有交点，则 a 的取值范围是 ▲ 16. 实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为 1:2:1，，用两个相同的管子在容器的 5cm 高度处连通（即管子底端离容器底 5cm），现 三个容器中，只有甲中有水，水位高 1cm，如图所示。若每分 钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水 1 分钟，乙的水位 上升 6 5 cm，则开始注入 ▲ 分钟的水量后，甲与乙的水位 高度之差是 0.5cm 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分） 17.（本题 8 分） （1）计算： 10 )2 1(4 1)1(45cos2   ； （2）解不等式： 53 x ≤ )2(2 x 18.（本题 8 分） 小敏上午 8:00 从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中。小敏离 家的路程 y （米）和所经过的时间 x（分）之间的函数图象如图所示。请根据图象回答 下列问题： （1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗 留了多少时间？ （2）小敏几点几分返回到家？ 19.（本题 8 分） 为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数 分为 A，B，C，D 四个等级，其中相应等级的里程依次为 200 千米，210 千米，220 千 米，230 千米，获得如下不完整的统计图。 根据以上信息，解答下列问题： （1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图； （2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？ 20.（本题 8 分） 如图，从地面上的点 A 看一山坡上的电线杆 PQ，测得杆顶端点 P 的仰角是 45°，向 前走 6m 到达 B 点，测得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 60°和 30°。 （1）求∠BPQ 的度数； （2）求该电线杆 PQ 的高度（结果精确到 1m）。 备用数据： 7.13  ， 4.12  21.（本题 10 分） 如果抛物线 cbxaxy  2 过定点 M（1，1），则称次抛物线为定点抛物线。 （1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式。小 敏写出了一个答案： 432 2  xxy ，请你写出一个不同于小敏的答案； （2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线 122  cbxxy ， 求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答。 22.（本题 12 分） 某校规划在一块长 AD 为 18m，宽 AB 为 13m 的长方形场地 ABCD 上，设计分别与 AD， AB 平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮。 （1）如图 1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草 坪相同，其中一块草坪两边之比 AM:AN=8:9，问通道的宽是多少？ （2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图 2，将三条通道改为两条通道，纵向 的宽度改为横向宽度的 2 倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为 8m， 这样能在这些草坪建造花坛。如图 3，在草坪 RPCQ 中，已知 RE⊥PQ 于点 E，CF ⊥PQ 于点 F，求花坛 RECF 的面积。 23.（本题 12 分） 正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有公共顶点 A，将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋 转，记旋转角∠DAG=α，其中 0°≤α≤180°，连结 DF，BF，如图。 （1）若α=0°，则 DF=BF，请加以证明； （2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假 命题； （3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使 该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条 件，不必说明理由。 24.（本题 14 分） 在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，OA=4， OC=2，点 P，点 Q 分别是边 BC，边 AB 上的点，连结 AC，PQ，点 B1 是点 B 关于 PQ 的对称点。 （1）若四边形 OABC 为矩形，如图 1， ①求点 B 的坐标； ②若 BQ:BP=1:2，且点 B1 落在 OA 上，求点 B1 的坐标； （2）若四边形 OABC 为平行四边形，如图 2，且 OC⊥AC，过点 B1 作 B1F∥ x 轴，与 对角线 AC、边 OC 分别交于点 E、点 F。若 B1E: B1F=1:3，点 B1 的横坐标为 m ， 求点 B1 的纵坐标，并直接写出 m 的取值范围。