2015年丽水市中考数学试题答案解析

2015 年浙江省丽水市中考数学试卷解析 （本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 参考公式：抛物线 2y ax bx c   的顶点坐标为 2 4,2 4 b b ac a a      . 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. （2015 年浙江丽水 3 分） 在数-3，-2，0，3 中，大小在-1 和 2 之间的数是【 】 A. -3 B. -2 C. 0 D. 3 【答案】C. 【考点】有理数大小比较. 【分析】在－1 和 2 之间的数必然大于－1，小于 2，四个答案中只有 0 符合条件. 故选 C. 2. （2015 年浙江丽水 3 分） 计算 32 )(a 结果正确的是【 】 A. 23a B. 6a C. 5a D. a6 【答案】B. 【考点】幂的乘方. 【分析】根据幂的乘方运算法则计算作出判断： 2 3 2 3 6( )a a a  . 故选 B. 3. （2015 年浙江丽水 3 分） 由 4 个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是【 】 A. B. C. D. 【答案】A. 【考点】简单组合体的三视图． 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，从正面看易得有两层，下层有 2 个正方形，上层左边有一个正 方形．故选 A． 4. （2015 年浙江丽水 3 分）分式 x 1 1 可变形为【 】 A. 1 1  x B. x1 1 C. x 1 1 D. 1 1 x 【答案】D. 【考点】分式的基本性质． 【分析】根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案： 分式 1 1 x   的分子分母都乘以﹣1，得 1 1x  . 故选 D． 5. （2015 年浙江丽水 3 分） 一个多边形的每个内角均为 120°，则这个多边形是【 】 A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】C. 【考点】多边形的外角性质． 【分析】∵多边形的每个内角均为 120°，∴外角的度数是：180°﹣120°=60°． ∵多边形的外角和是 360°，∴这个多边形的边数是：360÷60=6． 故选 C． 6. （2015 年浙江丽水 3 分） 如图，数轴上所表示关于 x 的不等式组的解集是【 】 A. x ≥2 B. x >2 C. x >-1 D. -1< x ≤2 【答案】A. 【考点】在数轴上表示不等式的解。 【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解 集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一 段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示 解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示. 因此， 数轴上所表示关于 x 不等式的解集是 x ≥2. 故选 A. 7. （2015 年浙江丽水 3 分） 某小组 7 位同学的中考体育测试成绩（满分 30 分）依次为 27，30，29，27， 30，28，30，则这组数据的众数与中位数分别是【 】 A. 30，27 B. 30，29 C. 29，30 D. 30，28 【答案】B. 【考点】众数；中位数. 【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中 30 出现 3 次，出现的次数最多，故 这组数据的众数为 30. 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均 数）.由此将这组数据重新排序为 27， 27， 28， 29， 30， 30， 30，∴中位数是按从小到大排列后第 4 个数为：29. 故选 B． 8. （2015 年浙江丽水 3 分）如图，点 A 为∠α边上任意一点，作 AC⊥BC 于点 C，CD⊥AB 于点 D，下 列用线段比表示 cos 的值，错误．．的是【 】 A. BC BD B. AB BC C. AC AD D. AC CD 【答案】C. 【考点】锐角三角函数定义. 【分析】根据余弦函数定义： cos  邻边 斜边 对各选项逐一作出判断： A. 在 Rt BCD 中， cos BD BC   ，正确； B. 在 Rt ABC 中， cos BC AB   ，正确； C、D.在 Rt ACD 中，∵ ACD   ，∴ cos CD AC   .故 C 错误；D 正确. 故选 C． 9. （2015 年浙江丽水 3 分） 平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l 经过一、二、三象限，若点（0， a ），（-1，b ），（ c ，-1）都在直线l 上，则下列判断正确的是【 】 A. ba  B. 3a C. 3b D. 2c 【答案】D. 【考点】一次函数的图象和性质；数形结合思想的应用. 【分析】如答图，可知， > , > 3, > 3, 2a b a b c   ，故选 D． 10. （2015 年浙江丽水 3 分）如图，在方格纸中，线段 a ，b ， c ， d 的端点在格点上，通过平移其中两 条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有【 】 A. 3 种 B. 6 种 C. 8 种 D. 12 种 【答案】B． 【考点】网格问题；勾股定理；三角形构成条件；无理数的大小比较；平移的性质；分类思想的应用. 【分析】由图示，根据勾股定理可得： 2, 5, 2 5, 5a b c d    . ∵ < , < , , <