2015年金华市中考数学试题解析

2015 年浙江省金华市中考数学试卷解析 （本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟，本次考试采用开卷形式，不得使用计算器） 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. （2015 年浙江金华 3 分） 计算 2 3(a ) 结果正确的是【 】 A. 5a B. 6a C. 8a D. 23a 【答案】B. 【考点】幂的乘方 【分析】根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则计算作出判断： 2 3 2 3 6(a ) a a  . 故选 B. 2. （2015 年浙江金华 3 分）要使分式 1 x 2 有意义，则 x 的取值应满足【 】 A. x 2  B. x 2  C. x 2  D. x 2  【答案】D. 【考点】分式有意义的条件. 【分析】根据分式分母不为 0 的条件，要使 1 x 2 在实数范围内有意义，必须 x 2 0 x 2     .故选 D. 3. （2015 年浙江金华 3 分） 点 P（4，3）所在的象限是【 】 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A. 【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征. 【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象 限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.故点 P（4，3）位于第一 象限. 故选 A. 4. （2015 年浙江金华 3 分） 已知 35   ，则  的补角的度数是【 】 A. 55° B. 65° C. 145° D. 165° 【答案】C. 【考点】补角的计算. 【分析】根据“当两个角的度数和为 180 °时，这两个角互为补角”的定义计算即可： ∵ 35   ，∴  的补角的度数是180 35 145     . 故选 C. 5. （2015 年浙江金华 3 分）一元二次方程 2x 4x 3 0   的两根为 1x ， 2x ，则 1 2x x 的值是【 】 A. 4 B.  4 C. 3 D.  3 【答案】D. 【考点】一元二次方程根与系数的关系. 【分析】∵一元二次方程 2x 4x 3 0   的两根为 1x ， 2x ， ∴ 1 2 3x x 31     . 故选 D. 6. （2015 年浙江金华 3 分） 如图，数轴上的 A，B，C，D 四点中，与表示数 3 的点最接近的是【 】 A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 【答案】B. 【考点】实数和数轴；估计无理数的大小；作差法的应用. 【分析】∵1< 3 < 4 1< 3 < 2 2 < 3 < 1     ，∴ 3 在 2 1 : . 又∵  3 2 3 3 12 93 > 02 2 2       ，∴ 3 > 32   . ∴ 32 < 3 < 2    ，即与无理数 3 最接近的整数是 2 . ∴在数轴上示数 3 的点最接近的是点 B. 故选 B. 7. （2015 年浙江金华 3 分）如图的四个转盘中，C，D 转盘分成 8 等分，若让转盘自由转动一次，停止 后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是【 】 A. B. C. D. 【答案】A. 【考点】概率. 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就 是其发生的概率. 因此， ∵四个转盘中，A、B、C、D 的面积分别为转盘的 3 2 1 5, , ,4 3 2 8 ， ∴A、B、C、D 四个转盘指针落在阴影区域内的概率分别为 3 2 1 5, , ,4 3 2 8 . ∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是 A. 故选 A. 8. （2015 年浙江金华 3 分）图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 O，B，以点 O 为原 点，水平直线 OB 为 x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线 21y (x 80) 16400     ， 桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面，有 AC⊥ x 轴. 若 OA=10 米，则桥面离水面的高度 AC 为【 】 A. 40 916 米 B. 4 17 米 C. 40 716 米 D. 4 15 米 【答案】B. 【考点】二次函数的应用（实际应用）；求函数值. 【分析】如图，∵OA=10，∴点 A 的横坐标为 10 ， ∴当 x 10  时， 21 17y ( 10 80) 16400 4        .∴AC= 17 4 米. 故选 B. 9. （2015 年浙江金华 3 分）以下四种沿 AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线 a ， b 互相平行 的是【 】 A. 如图 1，展开后，测得∠1=∠2 B. 如图 2，展开后，测得∠1=∠2，且∠3=∠4 C. 如图 3，测得∠1=∠2 D. 如图 4，展开后，再沿 CD 折叠，两条折痕的交点为 O，测得 OA=OB，OC=OD 【答案】C. 【考点】折叠问题；平行的判定；对顶角的性质；全等三角形的判定和性质. 【分析】根据平行的判定逐一分析作出判断： A. 如图 1，由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线 a ，b 互相平 行； B. 如图 2，由∠1=∠2 和∠3=∠4，根据平角定义可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，从而根据“内错角 相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线 a ， b 互相平行； C. 如图 3，由∠1=∠2 不一定得到内错角相等或同位角相等或同旁内角互补，故不一定能判定纸 带两条边线 a ， b 互相平行； D. 如图 4，由 OA=OB，OC=OD， AOC BOD = 得到 AOC BOD ≌ ，从而得到 CAO DBO = ， 进而根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线 a ， b 互相平行. 故选 C. 10. （2015 年浙江金华 3 分）如图，正方形 ABCD 和正三角形 AEF 都内接于⊙O，EF 与 BC，CD 分别相 交于点 G，H，则 EF GH 的值是【 】 A. 2 6 B. 2 C. 3 D. 2 【答案】C. 【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角 三角形的判定和性质，特殊元素法的应用. 【分析】如答图，连接 AC, EC ， AC 与 EF 交于点 M . 则根据对称性质， AC 经过圆心 O ， ∴ AC 垂直 平分 EF ， 01EAC FAC EAF 302       . 不妨设正方形 ABCD 的边长为 2，则 AC 2 2 . ∵ AC 是⊙O 的直径，∴ 0AEC 90  . 在 Rt ACE 中， 3AE AC cos EAC 2 2 62       ， 1CE AC sin EAC 2 2 22       . 在 Rt MCE 中，∵ 0FEC FAC 30    ，∴ 1 2CM CE sin EAC 2 2 2       . 易知 GCH 是等腰直角三角形，∴ GF 2CM 2  . 又∵ AEF 是等边三角形，∴ EF AE 6  . ∴ EF 6 3GH 2   . 故选 C. 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. （2015 年浙江金华 4 分） 数 3 的相反数是 ▲ 【答案】3. 【考点】相反数. 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0 的相反数还是 0. 因此－3 的相反数是 3. 12. （2015 年浙江金华 4 分）数据 6，5，7，7，9 的众数是 ▲ 【答案】7 【考点】众数. 【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中 7 出现两次，出现的次数最多，故 这组数据的众数为 7. 13. （2015 年浙江金华 4 分）已知 a b 3  ， a b 5  ，则代数式 2 2a b 的值是 ▲ 【答案】15. 【考点】求代数式的值；因式分解的应用；整体思想的应用. 【分析】∵ a b 3  ， a b 5  ， ∴   2 2a b a b a b 3 5 15       . 14. （2015 年浙江金华 4 分）如图，直线 1 2 6l , l , , l 是一组等距离的平行线，过直线 1l 上的点 A 作两条射 线，分别与直线 3l ， 6l 相交于点 B，E，C，F. 若 BC=2，则 EF 的长是 ▲ 【答案】5. 【考点】平行线分线段成比例的性质；相似三角形的判定和性质. 【分析】∵直线 1 2 6l , l , , l 是一组等距离的平行线，∴ AB 2 BE 3  ，即 AB 2 AE 5  . 又∵ 3l ∥ 6l ，∴ ABC AEF ∽ . ∴ BC AB 2 EF AE 5   . ∵BC=2，∴ 2 2 EF 5EF 5    . 15. （2015 年浙江金华 4 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴正半轴上，反比例 函数 ky (x 0)x   的图象经过该菱形对角线的交点 A，且与边 BC 交于点 F. 若点 D 的坐标为（6，8）， 则点 F 的坐标是 ▲ 【答案】 812 3      ， . 【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用；菱形的性质；中点坐标； 方程思想的应用. 【分析】∵菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴正半轴上，点 D 的坐标为（6，8）， ∴ 2 2OD DC OD 6 8 10     .∴点 B 的坐标为（10，0），点 C 的坐标为（16，8）. ∵菱形的对角线的交点为点 A，∴点 A 的坐标为（8，4）. ∵反比例函数 ky (x 0)x   的图象经过点 A，∴ k 8 4 32   . ∴反比例函数为 32y x  . 设直线 BC 的解析式为 y mx n  ，∴ 4m16m n 8 3 10m n 0 40n 3          . ∴直线 BC 的解析式为 4 40y x3 3   . 联立 4 40 x 12y x3 3 832 yy 3x          . ∴点 F 的坐标是 812 3      ， . 16. （2015 年浙江金华 4 分）图 1 是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点 A， B，C 在同一直线上，且∠ACD=90°.图 2 是小床支撑脚 CD 折叠的示意图，在折叠过程中，ΔACD 变形为 四边形 ABC'D' ，最后折叠形成一条线段 BD" . （1）小床这样设计应用的数学原理是 ▲ （2）若 AB：BC=1：4，则 tan∠CAD 的值是 ▲ 【答案】（1）三角形的稳定性和四边形的不稳定性；（2） 8 15 . 【考点】线动旋转问题；三角形的稳定性；旋转的性质；勾股定理；锐角三角函数定义. 【分析】（1）在折叠过程中，由稳定的ΔACD 变形为不稳定四边形 ABC'D' ，最后折叠形成一条线段 BD" ， 小床这样设计应用的数学原理是：三角形的稳定性和四边形的不稳定性. （2）∵AB：BC=1：4，∴设 AB x, CD y  ，则 BC 4x, AC 5x  . 由旋转的性质知 BC" BC 4x, AC" 3x, C"D" y   = ， ∴ AD AD" AC" C"D" 3x y     . 在 Rt ACD 中，根据勾股定理得 2 2 2AD AC CD  ， ∴    2 2 2 83x y 5x y y x3      . ∴ 8 xCD y 83tan CAD AD 5x 5x 15      . 三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，个小题都必须写出解答过程） 17. （2015 年浙江金华 6 分）计算： 1 112 2 4cos30 2      【答案】解：原式= 1 3 1 1 12 3 4 2 3 2 3 12 2 2 2 2   + - + + - + . 【考点】实数的运算；二次根式化简；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；绝对值. 【分析】针对二次根式化简，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值 4 个考点分别进行计算，然后 根据实数的运算法则求得计算结果. 18. （2015 年浙江金华 6 分）解不等式组 5x 3 4x 4(x 1) 3 2x       【答案】解： 5x 3 < 4x 4(x 1) 3 2x      ① ② 由①可得5x 4x 3  ，即 x 3 ， 由②可得 4x 4 3 2x   ， 4x 2x 4 3   ， 2x 1 ， 1x 2  ， ∴不等式组的解是 1 x 32   . 【考点】解一元一次不等式组. 【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共 部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）. 19. （2015 年浙江金华 6 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（0，3），点 B 在 x 轴上，将△AOB 绕点 A 逆时针旋转 90°得到△AEF，点 O，B 对应点分别是 E，F. （1）若点 B 的坐标是  4 0 ， ，请在图中画出△AEF，并写出点 E，F 的坐标； （2）当点 F 落在 x 轴上方时，试写出一个符合条件的点 B 的坐标. 【答案】解：（1）如答图，△AEF 就是所求作的三角形； 点 E 的坐标是(3，3)，点 F 的坐标是  3, 1 . （2）答案不唯一，如 B 2 0 ， . 【考点】开放型；网格问题；图形的设计（面动旋转）；点的坐标. 【分析】（1）将线段 AO、AB 绕点 A 逆时针旋转 90°得到 AE、AF，连接 EF，则△AEF 就是所求作的三 角形，从而根据图形得到点 E，F 的坐标. （2）由于旋转后 EF x ，点 E 的坐标是(3，3)，所以当点 F 落在 x 轴上方时，只要 0 < EF < 3 即 0 < OB < 3 即可，从而符合条件的点 B 的坐标可以是     12 0 , 1 0 , 02       ， ， ， 等，答案不唯一. 20. （2015 年浙江金华 8 分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间 t（单位：分），将获 得的数据分成四组，绘制了如下统计图. 请根据图中信息，解答下列问题： （1）这次被调查的总人数是多少？ （2）试求表示 A 组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图； （3）如果骑自行车的平均速度为 12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过 6km 的 人数所占的百分比. 【答案】解：（1）被调查总人数为 19÷38％=50（人）. （2）表示 A 组的扇形圆心角的度数为 15 360 =10850   . ∵C 组的人数为 50 15 19 4 12    （人），∴补全条形统计图如答图： （3）设骑车时间为 t 分，则12t 660  ，解得 t≤30， ∴被调查的 50 人中，骑公共自行车的路程不超过 6km 的人数为 50－4＝46（人）， ∴在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过 6km 的人数所占的百分比为 46÷50＝ 92％. 【考点】条形统计图和扇形统计图；频数、频率和总量的关系；用样本估计总体. 【分析】（1）由 B 组的频数确 19、频率 38％，根据频数、频率和总量的关系即可求得被调查总人数. （2）求出 A 组的频率，即可求得表示 A 组的扇形圆心角的度数；求得 C 组的人数即可补全条形 统计图. （3）求出被调查的 50 人中骑车路程不超过 6km 的人数所占的百分比即可用样本估计总体. 21. （2015 年浙江金华 8 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 F 在边 BC 上，且 AF=AD，过点 D 作 DE⊥AF， 垂足为点 E. （1）求证：DE=AB； （2）以 D 为圆心，DE 为半径作圆弧交 AD 于点 G，若 BF=FC=1，试求 »EG 的长. 【答案】解：（1）证明：∵DE⊥AF ，∴∠AED=90°. 又∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD∥BC，∠B=90°. ∴∠DAE=∠AFB，∠AED=∠B=90°. 又∵AF=AD，∴△ADE≌△FAB（AAS）. ∴DE=AB. （2）∵BF=FC=1，∴AD=BC=BF+FC=2. 又∵△ADE≌△FAB，∴AE=BF=1. ∴在 Rt△ADE 中，AE= 1 2 AD. ∴∠ADE=30°. 又∵DE= 2 2 2 2AD AE 2 1 3    ， ∴ » n R 30 3 3EG 180 180 6       . 【考点】矩形的性质；全等三角形的判定和性质；含 30 度角直角坐标三角形的性质；勾股定理；弧长的 计算. 【分析】（1）通过应用 AAS 证明△ADE≌△FAB 即可证明 DE=AB. （2）求出∠ADE 和 DE 的长即可求得 »EG 的长. 22. （2015 年浙江金华 410 分）小慧和小聪沿图 1 中的景区公路游览，小慧乘坐车速为 30km/h 的电动汽 车，早上 7:00 从宾馆出发，游玩后中午 12:00 回到宾馆现. 小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆，速度为 20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午 10:00 小聪到达宾馆. 图 2 中 的图象分别表示两人离宾馆的路程 s（km）与时间 t（h）的函数关系. 试结合图中信息回答： （1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？ （2）试求线段 AB，GH 的交叉点 B 的坐标，并说明它的实际意义； （3）如果小聪到达宾馆后，立即以 30km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？ 【答案】解：（1）小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为 50÷20=2.5(h) ∵小聪上午 10:00 到达宾馆，∴小聪从飞瀑出发的时刻为 10－2.5=7.5. ∴小聪早上 7：30 分从飞瀑出发. （2）设直线 GH 的函数表达式为 s=kt+b, ∵点 G（ 1 2 ，50），点 H (3, 0 )，∴ 1 k b 502 3k b 0       ，解得 k 20 b 60     . ∴直线 GH 的函数表达式为 s=－20t+60. 又∵点 B 的纵坐标为 30，∴当 s=30 时，－20t+60=30, 解得 t= 3 2 . ∴点 B（ 3 2 ，30）. 点 B 的实际意义是：上午 8:30 小慧与小聪在离宾馆 30km (即景点草甸) 处第一次相遇. （3）设直线 DF 的函数表达式为 1 1s k t b  ,该直线过点 D 和 F(5，0)， ∵小慧从飞瀑回到宾馆所用时间 550 30= 3  （h）， ∴所以小慧从飞瀑准备返回时 t= 5 105 3 3   ，即 D（10 3 ，50). 1 1 1 1 10 k b 503 5k b 0       ，解得 1 1 k 30 b 150     . ∴直线 DF 的函数表达式为 s=－30t+150. ∵小聪上午 10:00 到达宾馆后立即以 30km/h 的速度返回飞瀑， ∴所需时间 550 30= 3  （h）. 如答图，HM 为小聪返回时 s 关于 t 的函数图象. ∴点 M 的横坐标为 3+ 5 3 = 14 3 ，点 M（14 3 ，50）. 设直线 HM 的函数表达式为 s k t b ２ ２,该直线过点 H(3，0) 和点 M（14 3 ，50）， ∴ 14 k b 503 3k b 0       ２ ２ ２ ２ ，解得 k 30 b 90     ２ ２ . ∴直线 HM 的函数表达式为 s=30t－90， 由30t 90 30t 150    解得 t 4 ，对应时刻 7+4=11， ∴小聪返回途中上午 11:00 遇见小慧. 【考点】一次函数的应用；待定系数法的应用；直线上点的坐标与议程伯关系. 【分析】（1）求出小聪从飞瀑到宾馆所用的时间即可求得小聪上午从飞瀑出发的时间. （2）应用待定系数法求出直线 GH 的函数表达式即可由点 B 的纵坐标求出横坐标而得点 B 的坐 标；点 B 的实际意义是：上午 8:30 小慧与小聪在离宾馆 30km (即景点草甸) 处第一次相遇. （3）求出直线 DF 和小聪返回时 s 关于 t 的函数（HM），二者联立即可求解. 23. （2015 年浙江金华 10 分）图 1，图 2 为同一长方体房间的示意图，图 2 为该长方体的表面展开图.（1） 蜘蛛在顶点 A' 处①苍蝇在顶点 B 处时，试在图 1 中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍 蝇在顶点 C 处时，图 2 中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板 ABCD 爬行的最近路线 A'GC 和往墙 面 BB'C'C 爬行的最近路线 A'HC ，试通过计算判断哪条路线更近？ （2）在图 3 中，半径为 10dm 的⊙M 与 D'C' 相切，圆心 M 到边 CC' 的距离为 15dm，蜘蛛 P 在线段 AB 上，苍蝇 Q 在⊙M 的圆周上，线段 PQ 为蜘蛛爬行路线。若 PQ 与⊙M 相切，试求 PQ 的长度的范围. 【答案】解：（1）①如答图 1，连结 A'B ，线段 A'B 就是所求作的最近路线. ②两种爬行路线如答图 2 所示， 由题意可得： 在 Rt△A'C'C2 中， A'HC2= 2 2 2 2 2A'C' C'C 70 30 5800    (dm)； 在 Rt△A'B'C1 中， A'GC1= 2 2 2 2 1A'B' B'C 40 60 5200    (dm) ∵ 5800 ＞，∴路线 A'GC1 更近. （2）如答图，连接 MQ， ∵PQ 为⊙M 的切线，点 Q 为切点， ∴MQ⊥PQ. ∴在 Rt△PQM 中，有 PQ2=PM2－QM2= PM2－100， 当 MP⊥AB 时,MP 最短，PQ 取得最小值，如答图 3, 此时 MP=30+20=50， ∴PQ= 2 2 2 2PM QM 50 10 20 6    (dm). 当点 P 与点 A 重合时, MP 最长，PQ 取得最大值，如 答图 4, 过点 M 作 MN⊥AB，垂足为 N， ∵由题意可得 PN=25，MN=50， ∴在 Rt△PMN 中， 2 2 2 2 2PM AN MN 25 50    . ∴ 在 Rt△PQM 中 ， PQ= 2 2 2 2 2PM QM 25 50 10 55     (dm). 综上所述， PQ 长度的取值范围是 20 6dm PQ 55dm  . 【考点】长方体的表面展开图；双动点问题；线段、垂直线段最短的性质；直线与圆的位置关系；勾股定 理. 【分析】（1）①根据两点之间线段最短的性质作答. ②根据勾股定理，计算两种爬行路线的长，比较即可得到结论. （2）当 MP⊥AB 时,MP 最短，PQ 取得最小值；当点 P 与点 A 重合时, MP 最长，PQ 取得最大值. 求出这两种情况时的 PQ 长即可得出结论. 24. （2015 年浙江金华 12 分）如图，抛物线 2y ax c(a 0)   与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，C 两点 （点 C 在 x 轴正半轴上），△ABC 为等腰直角三角形，且面积为 4. 现将抛物线沿 BA 方向平移，平移后 的抛物线经过点 C 时，与 x 轴的另一交点为 E，其顶点为 F，对称轴与 x 轴的交点为 H. （1）求 a ， c 的值； （2）连结 OF，试判断△OEF 是否为等腰三角形，并说明理由； （3）现将一足够大的三角板的直角顶点 Q 放在射线 AF 或射线 HF 上，一直角边始终过点 E，另一直角边 与 y 轴相交于点 P，是否存在这样的点 Q，使以点 P，Q，E 为顶点的三角形与△POE 全等？若存在，求 出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】解：（1）∵△ABC 为等腰直角三角形，∴OA= 1 2 BC. 又∵△ABC 的面积= 1 2 BC×OA=4，即 2OA =4，∴OA=2. ∴A 0 2 （ ， ），B 2 0 （ ， ），C 2 0 （ ， ）. ∴ c 2 4a c 0     ，解得 1a 2 c 2      . ∴ 1a , c 22    . （2）△OEF 是等腰三角形. 理由如下：如答图 1， ∵A 0 2 （ ， ），B 2 0 （ ， ）， ∴直线 AB 的函数表达式为 y x 2  ， 又∵平移后的抛物线顶点 F 在射线 BA 上， ∴设顶点 F 的坐标为（m，m+2）. ∴平移后的抛物线函数表达式为 21y (x m) m 22      . ∵抛物线过点 C 2 0 （ ， ）， ∴ 21 (2 m) m 2 02      ，解得 1 2m 0( m 6 舍去）， . ∴平移后的抛物线函数表达式为 21y (x 6) 82     ，即 21y x 6x 102     .. 当 y=0 时， 21 x 6x 10 02     ，解得 1 2x 2,x 10  . ∴E（10，0），OE=10. 又 F（6，8），OH=6，FH=8. ∴ 2 2 2 2OF OH FH 6 8 10     ， 2 2 2 2EF FH HE 8 4 4 5     ， ∴OE=OF，即△OEF 为等腰三角形. （3）存在. 点 Q 的位置分两种情形： 情形一：点 Q 在射线 HF 上， 当点 P 在 x 轴上方时，如答图 2. ∵△PQE≌△POE，∴ QE=OE=10. 在 Rt△QHE 中， 2 2 2 2QH QE HE 10 4 2 21     , ∴Q(6, 2 21) . 当点 P 在 x 轴下方时，如答图 3，有 PQ=OE=10, 过 P 点作 PK HF 于点 K，则有 PK=6. 在 Rt△PQK 中， 2 2 2 2QK PQ PK 10 6 8     , ∵ PQE 90  ，∴ PQK HQE 90    . ∵ HQE HEQ 90    ，∴ PQK HEQ   . 又∵ PKQ QHE 90    ，∴ PKQ QHE ∽ . ∴ PK QK QH HE  ， 即 6 8 QH 4  ，解得QH 3 . ∴Q 6 3 ， . 情形二：点 Q 在射线 AF 上， 当 PQ=OE=10 时，如答图 4，有 QE=PO, ∴四边形 POEQ 为矩形，∴Q 的横坐标为 10. 当 x 10 时， y x 2 12   ， ∴Q (10, 12) . 当 QE=OE=10 时，如答图 5. 过 Q 作 QM y 轴于点 M，过 E 点作 x 轴的垂线交 QM 于点 N， 设 Q 的坐标为 (x, x 2) ，∴ MQ x, QN 10 x, EN x 2     . 在 Rt QEN 中，有 2 2 2QE QN EN  , 即 2 2 210 (10 x) (x 2)    ，解得 x 4 14  . 当 x 4 14  时，如答图 5， y x 2 6 14    ，∴Q (4 14, 6 14)  . 当 x 4 14  时，如答图 6， y x 2 6 14    ，∴Q (4 14, 6 14)  . 综 上 所 述 ， 存 在 点 Q (6, 2 21) 或  6 3 ， 或 (10, 12) 或 (4 14, 6 14)  或 (4 14, 6 14)  ，使以 P,Q,E 三点为顶点的三角形与△POE 全等. 【考点】二次函数综合题；线动平移和全等三角形存在性问题；等腰直角三角形的性质；待定系数法的应 用；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；分 类思想和方程思想的应用. 【分析】（1）由△ABC 为等腰直角三角形求得点 A、B、C 的坐标，应用待定系数法即可求得 a ，c 的值. （2）求得平移后的抛物线解析式，从而求得点 E、F 的坐标，应用勾股定理分别求出 OE、OF、 EF 的长，从而得出结论. （3）分点 Q 在射线 HF 上和点 Q 在射线 AF 上两种情况讨论即可.