2015年金华市中考数学试题

浙江省 2015 年初中毕业升学考试（金华卷） 数 学 试 题 卷 满分 120 分，考试时间 120 分钟，本次考试采用开卷形式，不得使用计算器 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 计算 32 )(a 结果正确的是 A. 5a B. 6a C. 8a D. 23a 2. 要使分式 2 1 x 有意义，则 x 的取值应满足 A. 2x B. 2x C. 2x D. 2x 3. 点 P（4，3）所在的象限是 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是 A. 55° B. 65° C. 145° D. 165° 5. 一元二次方程 0342  xx 的两根为 1x ， 2x ，则 21 xx  的值是 A. 4 B. -4 C. 3 D. -3 6. 如图，数轴上的 A，B，C，D 四点中，与表示数 3 的点最接近的是 A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 7. 如图的四个转盘中，C，D 转盘分成 8 等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落 在阴影区域内的概率最大的转盘是 8. 图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 O，B，以点 O 为原点，水平直 线 OB 为 x 轴 ， 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 桥 的 拱 形 可 以 近 似 看 成 抛 物 线 16)80(400 1 2  xy ，桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面，有 AC⊥ x 轴。若 OA=10 米，则桥面离水面的高度 AC 为 A. 40 916 米 B. 4 17 米 C. 40 716 米 D. 4 15 米 9. 以下四种沿 AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线 a ，b 互相平行的是 A. 如图 1，展开后，测得∠1=∠2 B. 如图 2，展开后，测得∠1=∠2，且∠3=∠4 C. 如图 3，测得∠1=∠2 D. 如图 4，展开后，再沿 CD 折叠，两条折痕的交点为 O，测得 OA=OB，OC=OD 10. 如图，正方形 ABCD 和正三角形 AEF 都内接于⊙O，EF 与 BC， CD 分别相交于点 G，H，则 GH EF 的值是 A. 2 6 B. 2 C. 3 D. 2 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. 数-3 的相反数是 ▲ 12. 数据 6，5，7，7，9 的众数是 ▲ 13. 已知 3 ba ， 5 ba 则代数式 22 ba  的值是 ▲ 14. 如图，直线 1l ， 2l ，…， 6l 是一组等距离的平行线，过直线 1l 上的点 A 作两条射线，分 别与直线 3l ， 6l 相交于点 B，E，C，F。若 BC=2，则 EF 的长是 ▲ 15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴正半轴上，反比例函数 )0(  xx ky 的图象经过该菱形对角线的交点 A，且与边 BC 交于点 F。若若点 D 的 坐标为（6，8），则点 F 的坐标是 ▲ 16. 图 1 是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点 A，B，C 在 同一直线上，且∠ACD=90°。图 2 是小床支撑脚 CD 折叠的示意图，在折叠过程中， ΔACD 变形为四边形 ABC’D’，最后折叠形成一条线段 BD”。 （1）小床这样设计应用的数学原理是 ▲ （2）若 AB:BC=1:4，则 tan∠CAD 的值是 ▲ 三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，个小题都必须写出解答过程） 17.（本题 6 分） 计算： 2 130cos4212 1   18.（本题 6 分） 解不等式组      xx xx 23)1(4 435 19.（本题 6 分） 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（0，3），点 B 在 x 轴上，将△AOB 绕点 A 逆时针旋转 90°得 到△AEF，点 O，B 对应点分别是 E，F。 （1）若点 B 的坐标是（-4，0），请在图中画出 △AEF，并写出点 E，F 的坐标； （2）当点 F 落在 x 轴上方时，试写出一个符合条件 的点 B 的坐标。 20.（本题 8 分） 小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间 t（单位：分），将获得的数据分成 四组，绘制了如下统计图。请根据图中信息，解答下列问题： （1）这次被调查的总人数是多少？ （2）试求表示 A 组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图； （3）如果骑自行车的平均速度为 12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车 路程不超过 6km 的人数所占的百分比。 21.（本题 8 分） 如图，在矩形 ABCD 中，点 F 在边 BC 上，且 AF=AD，过点 D 作 DE⊥AF，垂足为点 E。 （1）求证：DE=AB； （2）以 D 为圆心，DE 为半径作圆弧交 AD 于点 G，若 BF=FC=1， 试求 的长。 22.（本题 10 分） 小慧和小聪沿图 1 中的景区公路游览，小慧乘坐车速为 30km/h 的电动汽车，早上 7:00 从宾馆出发，游玩后中午 12:00 回到宾馆。小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆，速度为 20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午 10:00 小 聪到达宾馆。图 2 中的图象分别表示两人离宾馆的路程 s（km）与时间 t（h）的函数关 系。试结合图中信息回答： （1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？ （2）试求线段 AB，GH 的交叉点 B 的坐标，并说明它的实际意义； （3）如果小聪到达宾馆后，立即以 30km/h 的速度按原路返回，那 么返回途中他几点钟遇见小慧？ 23.（本题 10 分） 图 1，图 2 为同一长方体房间的示意图，图 2 为该长方体的表面展开图。 （1）蜘蛛在顶点 A’处 ①苍蝇在顶点 B 处时，试在图 1 中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线； ②苍蝇在顶点 C 处时，图 2 中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板 ABCD 爬行的最近路线 A’GC 和往墙面 BB’C’C 爬行的最近路线 A’HC，试通过计算判断 哪条路线更近？ （2）在图 3 中，半径为 10dm 的⊙M 与 D’C’相切，圆心 M 到边 CC’的距离为 15dm， 蜘蛛 P 在线段 AB 上，苍蝇 Q 在⊙M 的圆周上，线段 PQ 为蜘蛛爬行路线。若 PQ 与⊙M 相切，试求 PQ 的长度的范围。 24.（本题 12 分） 如图，抛物线 )0(2  acaxy 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，C 两点（点 C 在 x 轴正半轴上），△ABC 为等腰直角三角形，且面积为 4.现将抛物线沿 BA 方向平移， 平移后的抛物线经过点 C 时，与 x 轴的另一交点为 E，其顶点为 F，对称轴与 x 轴的交 点为 H。 （1）求 a ， c 的值； （2）连结 OF，试判断△OEF 是否为等腰三角形，并说明理由； （3）现将一足够大的三角板的直角顶点 Q 放在射线 AF 或射线 HF 上，一直角边始终过 点 E，另一直角边与 y 轴相交于点 P，是否存在这样的点 Q，使以点 P，Q，E 为 顶点的三角形与△POE 全等？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由。 暂缺