2015年湖州市中考数学试题及答案2

浙江省湖州市 2015 年初中毕业生学业考试数学试卷 一、选择题 ( 本题有10 个小题，每小题3 分，共30 分 )1. − 5 的绝对值是 ( )A .− 5 B . 5 C .− D .2. 当x = 1 时，代数式4 − 3x的值是 ( )A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 3. 4 的算术平方根是 ( )A .± 2 B . 2 C .− 2 D .4. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240 ° 的扇形，则这个圆锥的底面半径长是 ( )A . 6cm B . 9cm C . 12cm D. 18cm 5. 已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是 ( )A . 9 B . 3 C . D .6. 如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC，交CD 于点E，BC = 5，DE = 2，则△BCE 的面 积等于 ( )A . 10 B . 7 C . 5 D . 4 7. 一个布袋内只装有1 个黑球和2 个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出 一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是 ( )A . B . C . D .8. 如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C，OA 交小圆于点D，若OD = 2，tan∠OAB = ，则 AB 的长是 ( )A . 4 B . 2 C . 8 D . 4 9. 如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，☉O 是△ABC 的内切圆，现将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，使点D 与 点O 重合，折痕为FG，点F，G 分别在AD，BC 上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且☉O 的半径长为1，则下 列结论不成立的是 ( )A . CD + DF = 4 B . CD − DF = 2 − 3 C . BC + AB = 2 + 4 D . BC − AB = 2 10. 如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，点 A 是函数 y =( x < 0 ) 图象上一点，AO 的延长线交函数 y =( x > 0，k 是不等于0 的常数 ) 的图象于点C，点A 关于y 轴的对称点为A ′ ，点C 关于x 轴的对称点为C ′ ，连接 CC ′ ，交x轴于点B，连结AB，AA ′ ，A ′ C ′ ，若△ABC 的面积等于6，则由线段AC，CC ′ ，C ′ A ′ ，A ′ A 所围成的图 形的面积等于 ( )A . 8 B . 10 C . 3 D . 4 二、填空题 ( 本题有6 小题，每小题4 分，共24 分 )11. 计算：23 ×() 2 =_______________________________12. 放学后，小明骑车回家，他经过的路程 s ( 千米 ) 与所用时间 t ( 分钟 ) 的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是 _________________________ 千米 / 分钟 13. 在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10 位评委给某校的评分情况如下表所示： 评分 ( 分 ) 80 85 90 95 评委人数 1 2 5 2 则这10 位评委评分的平均数是 _________________________ 分 14. 如图，已知C，D 是以AB 为直径的半圆周上的两点，O 是圆心，半径OA = 2，∠COD = 120 ° ，则图中阴影部分的 面积等于 ___________________________15. 如图，已知抛物线C1：y = a1x2 + b1x + c1 和C2：y = a2x2 + b2x + c2 都经过原点，顶点分别为A，B，与x 轴的另一个交 点分别为M、N，如果点A 与点B，点M 与点N 都关于原点O 成中心对称，则抛物线C1 和C2 为姐妹抛物线， 请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是 _______________________和 __________________________16. 已知正方形ABC1D1 的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1 为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2 到A2，以A2C2 为边向右作正方形A2C2C3D3 ( 如图所示 ) ，以此类推 ⋯ ，若A1C1 = 2，且点A，D2，D3， ⋯ ，D10都在同一直线上， 则正方形A9C9C10D10的边长是 __________________________三、简答题 ( 本题有8 小题，共66 分 )17. ( 6 分 ) 计算： − 18. ( 6 分 ) 解不等式组 19. ( 6 分 ) 已知y 是x 的一次函数，当x = 3 时，y = 1；当x =− 2 时，y =− 4，求这个一次函数的解析式 20. ( 8 分 ) 如图，已知BC 是☉O 的直径，AC 切☉O 于点C，AB 交☉O 于点D，E 为AC 的中点，连结DE 1) 若AD = DB，OC = 5，求切线AC 的长 2) 求证：ED 是☉O 的切线 21. ( 8 分 ) 为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手 工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团 的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表 ( 不完整 ) ： 某校被调查学生选择社团意向统计表 选择意向 文学鉴赏 科学实验 音乐舞蹈 手工编织 其他 所占百分比 a 35 % b 10 % c 根据统计图表中的信息，解答下列问题： 1) 求本次调查的学生总人数及a，b，c 的值 2) 将条形统计图补充完整 ( 温馨提示：请画在答题卷相对应的图上 )3) 若该校共有1200 名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数 22. ( 10 分 ) 某工厂计划在规定时间内生产24000 个零件，若每天比原计划多生产30 个零件，则在规定时间内可以多 生产300 个零件 1) 求原计划每天生产的零件个数和规定的天数 2) 为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5 组机 器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20 个工人原计划每 天生产的零件总数还多20 % ，按此测算，恰好提前两天完成24000 个零件的生产任务，求原计划安排的工 人人数 23. ( 10 分 ) 问题背景：已知在△ABC 中，AB 边上的动点D 由A 向B 运动 ( 与A，B 不重合 ) ，点E 与点D 同时出发， 由点C 沿BC 的延长线方向运动 ( E 不与C 重合 ) ，连结DE 交AC 于点F，点H 是线段AF 上一点 1) 初步尝试：如图1，若△ABC 是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E 的运动速度相等， 求证：HF = AH + CF 小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题： 思路一：过点D 作DG∥BC，交AC 于点G，先证GH = AH，再证GF = CF，从而证得结论成立 思路二：过点E 作EM⊥AC，交AC 的延长线于点M，先证CM = AH，再证HF = MF，从而证得结论成立 请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程 ( 如用两种方法作答，则以第一种方法评分 )2) 类比探究：如图2，若在△ABC 中，∠ABC = 90 ° ，∠ADH = ∠BAC = 30 ° ，且点D，E 的运动速度之比是：1，求的值 3) 延伸拓展：如图3，若在△ABC 中，AB = AC，∠ADH = ∠BAC = 36 ° ，记 = m，且点D、 E 的运动速度相等，试用含m 的代数式表示 ( 直接写出结果，不必写解答过程 ) 24. ( 12 分 ) 已知在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，线段AB 的两个端点A ( 0，2 ) ，B ( 1，0 ) 分别在y 轴和x 轴 的正半轴上，点C 为线段AB 的中点，现将线段BA 绕点B 按顺时针方向旋转90 ° 得到线段BD，抛物线y = ax2 + b x + c ( a ≠ 0 ) 经过点D 1) 如图1，若该抛物线经过原点O，且a =−1 求点D 的坐标及该抛物线的解析式 2 连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB 与∠BCD 互余？若存在，请求 出所有满足条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由 [ 来源 : 学。科。网 Z 。 X 。 X 。 K] 2) 如图2，若该抛物线y = ax2 + bx + c ( a ≠ 0 ) 经过点E ( 1，1 ) ，点Q 在抛物线上，且满足∠ QOB 与∠BCD 互余，若符合条件的Q 点的个数是4 个，请直接写出a 的取值范围 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A B C D C D C A B 11. 2 12. 0 . 2 13. 89 14. 15. 答案不唯一，如y =− 2 + 2 和y = 2 + 2 16. ( 或写成 ) 17. a + b 18. 1 < x < 6 19. y = x − 2 20. 10；略 21. 30 % ；略；420 22. 原计划每天生产零件2400 个，规定的天数是10 天；原计划安排的工人人数为480 人 23. 略；2； 24. D ( 3，1 ) ，y =− 2 + ；P1 ( ， ) ，P2 ( ， −) ；a