2015年杭州市数学中考题及答案

2015 杭州中考数学 一、选择题 ( 本题有10 个小题，每小题3 分，共30 分 )1. 统计显示，2013 年底杭州市各类高中在校学生人数约是11 . 4 万人，将11 . 4 万用科学记数法表示应为 ( )A . 11 . 4 × 104 B . 1 . 14 × 104 C . 1 . 14 × 105 D . 0 . 114 × 106 2. 下列计算正确的是 ( )A . 23 + 24 = 27 B . 23 − 24 = C . 23 × 24 = 27 D . 23 ÷ 24 = 21 [来源:学#科#网Z#X#X#K] 3. 下列图形是中心对称图形的是 ( ) A . B . C . D .4. 下列各式的变形中，正确的是 ( )A .(− x − y )(− x + y )= x2 − y2 B .− x = C . x2 − 4x + 3 =( x − 2 ) 2 + 1 D . x ÷( x2 + x )=+ 1 5. 圆内接四边形ABCD 中，已知∠A = 70 ° ，则∠C =( )A . 20 ° B . 30 ° C . 70 ° D . 110 °6. 若k 0 ) ，若点P ′ 在射线OP 上，满足OP ′ •OP = r2，则称点P ′ 是点P 关于☉O 的“反 演点”，如图2，☉O 的半径为4，点B 在☉O 上，∠BOA = 60 ° ，OA = 8，若点A ′ 、B ′ 分别是点A，B 关于☉O 的 反演点，求A ′ B ′ 的长 20. ( 10 分 ) 设函数y =( x − 1 )[( k − 1 ) x +( k − 3 )]( k 是常数 )1) 当k 取1 和2 时的函数y1 和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k 取 0 时函数的图象 2) 根据图象，写出你发现的一条结论 3) 将函数y2 的图象向左平移4 个单位，再向下平移2 个单位，得到函数y3的图象，求函 数y3的最小值 21. ( 10 分 ) “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三 边的长度为大于1 且小于5 的整数个单位长度 1) 用记号 ( a，b，c )( a ≤ b ≤ c ) 表示一个满足条件的三角形，如 ( 2，3，3 ) 表示边长分别为2， 3，3 个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形 2) 用直尺和圆规作出三边满足a < b < c 的三角形 ( 用给定的单位长度，不写作法，保留作 图痕迹 ) [ 来源 :Z#xx#k.Com] 22. ( 12 分 ) 如图，在△ABC 中 ( BC > AC ) ，∠ACB = 90 ° ，点D 在AB 边上，DE⊥AC 于点E 1) 若 = ，AE = 2，求EC 的长 2) 设点F 在线段EC 上，点G 在射线CB 上，以F，C，G 为顶点的三角形与△EDC 有 一个锐角相等，FG 交CD 于点P，问：线段CP 可能是△CFG 的高线还是中线？或两者都有可能？请说明 理由 23. ( 12 分 ) 方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地，设乙行驶的时间 为t ( h ) ，甲乙两人之间的距离为y ( km ) ，y 与t 的函数关系如图1 所示，方成思考后发现了图1 的部分正确信息， 乙先出发1h，甲出发0 . 5 小时与乙相遇， ⋯⋯ ，请你帮助方成同学解决以下问题： 1) 分别求出线段BC，CD 所在直线的函数表达式 2) 当20 < y < 30 时，求t 的取值范围 3) 分别求出甲、乙行驶的路程S 甲、S 乙与时间t 的函数表达式，并在图2 所给的直角 坐标系中分别画出它们的图象 4) 丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一条公路匀速前往M 地，若丙经过h 与乙相 遇，问丙出发后多少时间与甲相遇