2015年自贡市中考数学试题及答案

绝密★启用前 [考试时间：2015 年 6 月 12 日上午 9∶00－11∶00] →四川省自贡市 2015 年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 重新制版：赵化中学 郑宗平 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共 4 页；选择题部分 40 分，非选择题 110 分 共 150 分. 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号、考试科目涂写（用 0.5 毫米的黑色签字笔）在答题卡上， 并检查条形码粘贴是否正确. 2、选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答 案标号，不能答在试卷中；非选择题用 0.5 毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域的书写 的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效. 3、考试结束后，将答题卡、试卷、草稿纸从上往下依次放好，并等待监考老师验收后一并收回. 第Ⅰ卷 选择题 （共 40 分） 一、选择题（共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分） 1、 1 2  的倒数是 （ ） A． 2 B． 2 C． 1 2 D． 1 2  2、将 . 32 05 10 用小数表示为 （ ） A. .0 000205 B. .0 0205 C. .0 00205 D. .0 00205 3、 方程 2x 1 x 1   的解是 （ ） A.1 或-1 B.-1 C.0 D.1 4. 如图是一种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是 （ ） 5、如图，随机闭合开关 1 2 3S S S、 、 中的两个，则灯泡发光的概 率为 （ ） A. 3 4 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 2 6、若点      , , , , ,1 1 2 2 3 3x y x y x y 都是反比例函数 1y x   图象上的点，并且 1 2 3y 0 y y   ， 则下列各式正确的是 （ ） A. 1 2 3x x x  B. 1 3 2x x x  C. 2 1 3x x x  D. 2 3 1x x x  7、为庆祝抗战 70 周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价 a 元/米 2 的商品房价降价 10%销售， 降价后的售价为 （ ） A. %a 10 B. %a 10 C．  %a 1 10 D．  %a 1 10 8、小刚以 400 米/分的速度匀速骑车 5 分钟，在原地休息了 6 分钟，然后以 500 米/分的速度 骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是 （ ） 9、如图， AB 是⊙O 的直径，弦 ,CD AB CDB 30 CD 2 3   o， ,则 阴影部分的面积为 （ ） A. 2 B. C. 3  D. 2 3  10、 如图，在矩形 ABCD 中，AB 4 AD 6 ， , E 是 AB 边的中点，F 是线段 BC 边上的动点， 将△ EBF 沿 EF 所在直线折叠得到△ 'EB F ,连接 'B D‘ ,则 'B D‘ 的最小值是 （ ） A. 2 10 2 B.6 C. 2 13 2 D.4 第Ⅱ卷 非选择题（ 共 110 分） 二、填空题（共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 11、化简： 3 2 = . 12、若两个连续整数 x y、 满足 x 5 1 y   ，则 x y 的值是 . 13、已知， AB 是⊙O 的一条直径 ，延长 AB 至C 点，使 AC 3BC ,CD 与⊙O 相切于 D 点， 若CD 3 ,则劣弧 AD 的长为 . 14、一副三角板叠放如图，则△ AOB 与△ DOC 的面积之比为 . A B C D A B C D 1S 3S 2S 15、如图，将线段 AB 放在边长为 1 的小正方形网格，点 A 点 B 均落在格点上，请用无刻度直 尺在线段 AB 上画出点 P ,使 2 17AP 3  ,并保留作图痕迹. 三、解答题（共 2 个题，每题 8 分，共 16 分） 16．解不等式： 4x 1 x 13    ，并把解集表示在数轴上. 17．在□ ABCD 中， BCD 的平分线与 BA 的延长线相交于点 E , BH BC 于点 H . 求证: CH EH 四、解答题（共 2 个题，每小题 8 分，共 16 分） 18．如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测釜溪河沙湾段的宽度.小宇 同学在 A 处观测对岸 C 点，测得 CAD 45  o ,小英同学在 A 处 50 米远的 B 处测得 CBD 30  o , 请你根据这些数据算出河宽.（精确到 0.01 米， . , .2 1 414 3 1 732  ） 19．如图，在△ ABC ， D E、 分别为 AB AC、 边的中点.求证： 五、解答题（共 2 个题，每题 10 分，共 20 分） 20、利用一面墙（墙的长度不限），另三边用 58 m 长的篱笆围成一个面积为 2200 m 的矩形场地. 求矩形的长和宽. 21、在结束了 380 课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排 60 课时用于总复习.根据 数学内容所绘制的统计图表（图 1～图 3），根据图表提供的信息，回答下列问题： ⑴.图 1 中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度； ⑵.图 2、3 中的 a = ， b = ； ⑶.在 60 课时的总复习中，唐老师应该安排多少课时复习“图形与几何”的内容？ 六、解答题（本题满分 12 分） 22、观察下表: b y x x x x y y y y xx x xx x yy y xx x x xx x x yy y xx x x L L 坚持就是胜利！ 我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式，例如第 1 格的“特征多项式”为 4x y . 回答下列问题： ⑴. 第 3 格的“特征多项式”为 ，第 4 格的“特征多项式”为 ，第 n 格的“特征多项式”为 ； ⑵.若第 1 格的“特征多项式”的值为 -10，第 2 格的“特征多项式”的值为 -16. ①.求 ,x y 的值； ②.在此条件下，第 n 的特征是否有最小值？若有，求出最小值和相应的 n 值.若没有，请说明 理由. 七、解答题（本题满分 12 分） 23、如图，已知抛物线 ( )2y ax bx c a 0    的对称轴为 x 1  ，且抛物线经过    , , ,A 1 0 C 0 3 两点，与 x 轴交于点 B . ⑴.若直线 y mx n  经过 B C、 两点，求直线 BC 所在直线的解析式； ⑵. 抛物线的对称轴 x 1  上找一点 M ,使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，求出 此点 M 的坐标； ⑶.设点 P 为抛物线的对称轴 x 1  上的一个动点，求使△ BPC 为直角三角形的点 P 的坐标. 八、解答题（本题满分 14 分） 24、在△ ABC 中， ,cos 3AB AC 5 ABC 5     ,将△ ABC 绕点 C 顺时针旋转，得到△ 1 1A B C . ⑴.如图①，当点 1B 在线段 BA 延长线上时. ①.求证： 1 1BB CAP ；②.求△ 1AB C 的面积； ⑵. 如图②，点 E 是 BC 上的中点，点 F 为线段 AB 上的动点，在△ ABC 绕点 C 顺时针旋转过 程中，点 F 的对应点是 1F ，求线段 1EF 长度的最大值与最小值的差. 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 .20 五、解答题：  .3 四川省自贡市 2015 年初中毕业生学业考试 数 学 答 题 卡 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 .16 .17 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 ， 超 出 答 题 区 域 的 答 案 无 效 准考证号 姓 名 贴 条 形 码 区 （正面朝上切勿贴出虚线外） 注 意 事 项 考 试 禁 填 不超出答题区域作答. .1 .2 .3 .4 不折叠答题卡，不用涂改液. 使用 2B 铅笔涂 准考证号填写在相应位置. .18 .19 选择题 （考生须用 2B 铅笔填涂） .1 A B DC .2 A B DC .3 A B DC .4 A B DC .5 A B DC .6 A B DC .7 A B DC .8 A B DC .9 A B DC .10 A B DC 非选择题 （考生须用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书） 写） 设计：郑宗平 .11 .12 .15 .13 .13 三、解答题： 四、解答题： 四川省自贡市 2015 年初中毕业生学业考试 数学试卷参考答案 一、选择题选择题（共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分） 10.略析：连接 EA . 因为 E 是 AB 边的中点，所以 1AE EB AB 22    在 Rt △ DAE 根据勾股定理易求 2 2ED 6 2 2 10   . 又∵根据翻折对称的性质可知 'EB EB 2  ∴△ DEB 中两边一定，要使 'DB 的长度最小即要使 'DEB 最小(也就是使其角度为 0°)， 此时点 'B 落在 DE 上（如图所示）. ∵ 'EB EB 2  ∴ ' 'DB DE EB 2 10 2    ∴ 'DB 的长度最小值为 2 10 2 . 故选 A. 二、填空题（共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 11. 化简： 3 2 = 2 3 . 12. x y 的值是 7 . 13. 劣弧 AD 的长为 2 3  ． 14. 则△ AOB 与△ DOC 的面积之比为 1:3 . ． 15. 见右图图示的作法. 略析：本题是找点较容易，只需连接一对角线与 AB 的交点 P 就满足 2 17AP 3  ..根据的是相似三角形的对应 边成比例. 三、解答题（共 2 个题，每题 8 分，共 16 分） 16．略解： 4x 1 3x 3   在数轴上表示出来： x 4 17．证明：∵在 ABCDY 中 BE CDP ∴ E 2   ∵ CE 平分 BCD ∴ 1 2   ∴ 1 E   ∴ BE BC 又∵ BH BC ∴CH EH (三线合一) 四、解答题（共 2 个题，每小题 8 分，共 16 分） 18．略解： 过点 C 作CE AB 于 E ,设CE x 米. 在 Rt △ AEC 中： ,CAE 45 AE 3CE 3x   o ∴ 3x x 50  解得： .x 25 3 25 67 30   答：河宽为 67.30 米. 19. 证明： ∵ D 是 AB 的中点， E 是 AC 的中点 ∴ ,AD 1 AE 1 AB 2 AC 2   ∴ AD AE AB AC  又∵ A A   ∴△ ADE ∽△ ABC ∴ ,AD DE 1 ADE BAB BC 2      ∴ BC 2DE,BC DEP 即 五、解答题（共 2 个题，每题 10 分，共 20 分） 20. 略解： 如图，设垂直于墙的一边为 x 米，得：  x 58 2x 200  解得： ,1 2x 25 x 4  ∴另一边长为 8 米或 50 米. 答：当矩形的长为 25 米宽时 8 米，当矩形边长为 50 米时宽为 4 米. 21．略解： ⑴.图 1 中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 36 度； ⑵.图 2、3 中的 a = 60 ，b = 14 ； ⑶.略解：依题意，得 40%×60=24（课时. 答：唐老师应安排 24 课时复习“图形与几何“内容. 六、解答题（本题满分 12 分） 22.. 略解： ⑴. 第 3 格的“特征多项式”为 12x 9 y ，第 4 格的“特征多项式”为 16 x 16 y ， 第 n 格的“特征多项式”为 24nx n （ n 为正整数）； 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 A C D B B D C C D A 'B F 0 4 P x x 58 2x ⑵.①.依题意： 4x y 10 8x 4y 16        解之得: x 3 y 2     ②.设最小值为W ,依题意得:  22 2W 4nx n y 12n 2n 2 n 3 18       答：有最小值为-18，相应的 n 的值为 3. 七、解答题（本题满分 12 分） 23.略解： ⑴.根据题意： b 12a a b c 0 c 3           解得： a 1 b 2 c 3        ∴抛物线的解析式为 2y x 2x 3    ∵本抛物线的对称轴为 x 1  ，且抛物线过点  ,A 1 0 ∴把    , .B 3 0 C 0 3 、 分别代入 y mx n  得: 3m n 0 n 3      解得： m 1 n 3    ∴直线 y mx n  的解析式为 y x 3  ⑵.设直线 BC 与对称轴 x 1  的交点为 M ,则此时 MA MC 的值最小.把 x 1  代入 y x 3  得：y 2 .∴  ,M 1 2 ，即当点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小时 M 的坐标为  ,1 2 . ⑶.设  ,p 1 1 ，又    , , ,B 3 0 C 0 3 ∴      , ,2 2 22 2 2 2 2BC 18 PB 1 3 t PC 1 t 3 t 6t 10            ①.若点 B 为直角顶点，则 2 2 2BC PB PC  ,即 2 218 4 t t 6t 10     解得：t 2  ； ②.若点 C 为直角顶点，则 2 2 2BC PC PB  ,即 2 218 t 6t 10 4 t     解得： t 4 ； ③.若点 P 为直角顶点，则 2 2 2PB PC BC  ,即 2 24 t t 6t 10 18     解得： 3 17t 2  , 2 3 17t 2  综上所述 P 点的坐标为  ,1 2  或  ,1 4 或 , 3 171 2      或 , 3 171 2      八、解答题（本题满分 14 分） 24..略解： ⑴.①.证明： ∵ , 1AB AC B C BC  ∴ ,1 B B ACB      ∵ 2 ACB   (旋转角相等) ∴ 1 2   ∴ 1 1BB CAP ②.过 A 作 AF BC 于 F ,过 C 作CE AB 于 E ∵ ,AB AC AF BC  ∴ BF CF ∵ cos ,3ABC AB 55    ∴ BF 3 ∴ BC 6 ∵ 1B C BC 6  ∴CE AB ∴ ,1 36 4 24BB CE 65 5 5     ∴ 1 36 11AB 55 5    ∴△ 1AB C 的面积为： 1 11 24 132 2 5 5 25    ⑵.如图过点 C 作 CF AB 于 F ,以点 C 为圆心 CF 为半径画圆交 BC 于 1F , 1EF 有最小值. 此时在 Rt △ BFC 中， 24CF 5  . ∴ 1CF 24 5  ∴ 1EF 的最小值为 24 9CF CE 35 5     ； 如图，以点C 为圆心 BC 为半径画圆交 BC 于 的延长线 '1F , 1EF 有最大值. 此时 ' '1 1F FE EC C 3 6 9     ∴线段 1EF 的最大值与最小值的差 9 369 5 5   . 1 2 F E 1F '1F