2015年云南省数学中考题及答案

机密★ 2015 年云南省初中学业水平考试 数学 试题卷 （全卷三个大题，共 23 个小题，共 8 页；满分 100 分，考试用时 120 分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、 草稿纸上作答无效。 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3分，满分 24分） 1．−2的相反数是 A．−2 B．2 C． 1 2  D． 1 2 2．不等式 2 6x  ＞0的解集是 A．x＞1 B．x＜−3 C．x＞3 D．x＜3 3．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是 A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球 4．2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至 2014年 4月，我省开展营养改善试 点中小学达 17580所．17580这个数用科学记数法可表示为 A．17.58×103 B．175.8×104 C．1.758 ×105 D．1.758×104 5．下列运算正确的是 A． 2 5 10a a a  B． 0( 3.14) 0   C． 45 2 5 5  D． 2 2 2( )a b a b   6．下列一元二次方程中，没有实数根的是 A． 24 5 2 0x x   B． 2 6 9 0x x   C． 25 4 1 0x x   D． 23 4 1 0x x   7．为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推 荐候选的“美丽乡村”个数统计结果： 州（市） A B C D E F 推荐数（个） 36 27 31 56 48 54 在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为 l1 l2 l3l4 56° 120°  A B C A B C P1 M1 A B C P1 M1 P2 M2 A B C P1 M1 P2 M2 P3 M3 …… 图 1 图 2 图 3 O A B C A．42，43.5 B． 42，42 C．31，42 D．36，54 8．若扇形的面积为 3 ，圆心角为 60°，则该扇形的半径为 A．3 B．9 C． 2 3 D． 3 2 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，满分 18分） 9．分解因式： 23 12x   ． 10．函数 7y x  的自变量 x的取值范围是 ． 11．如图，直线 l1∥l2，并且被直线 l3、l4所截，则∠ = ． 12．一台电视机原价是 2500 元，现按原价的 8 折出售，则购买 a台这样的电视机需要 元． 13．如图，点 A、 B、C是⊙Ｏ上的点，OA AB ，则 C 的度数为 ． 14．如图，在△ABC中， 1BC  ，点 P1、M1分别是 AB、AC边的中点，点 P2、M2分别是 AP1、AM1 的中点，点 P3、M3分别是AP2、AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为 （n 为正整数）． 三、解答题（本大题共 9个小题，满分 58分） 15．（本小题 5分）化简求值： 2 1 ( 1) 1 1 x x x x x x        ，其中 2 1x   ． 16．（本小题 5分）如图， B D   ，请添加一个条件（不得添加辅助线）， 使得△ABC≌△ADC，并说明理由． 17．（本小题 7分）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每 场比赛都要决出胜负，每队胜一场得 2分，负一场得 1分．已知九年级一班在 8场比赛中得到 13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？ [来源:学。科。网 Z。X。X。K] 18．（本小题 5分）已知 A、B两地相距 200千米，一辆汽车以每小时 60千米的速度从 A地匀速驶 往 B地，到达 B地后不再行驶．设汽车行驶的时间为 x小时，汽车与 B地的距离为 y千米． （1）求 y与 x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； （2）当汽车行驶了 2小时时，求汽车距 B地有多少千米？ A B D C 19．（本小题 6 分）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥．建桥过程 中需测量河的宽度（即两平行河岸 AB 与 MN 之间的距离）．在测量时，选定河对岸 MN 上 的点 C处为桥的一端，在河岸点 A处，测得∠CAB = 30°，沿河岸 AB 前行 30 米后到达 B处， 在 B处测得∠CBA = 60°．请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据： 2 1.41 ， 3 1.73 ；结果保留整数） 20．（本小题 7分）现有一个六面分别标有数字 1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方体骰子，另有 三张正面分别标有数字 1，2，3的卡片（卡片除数字外，其它都相同）．先由小明投骰子一次， 记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一 张，记下卡片上的数字． （1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之 积为 6的概率； （2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积 大于 7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于 7，则小王赢．问 小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由． 21．（本小题 7分）2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大 A B CM N A B C D NM P 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 资金金额 （亿元） 10 机场 A B C D FE 6个机场投入建设资金金额条形统计图 机场 铁路 公路34% 了建设资金的投入． （1）机场建设项目中所有 6个机场投入的建设资金金额统计如下图，已知机场 E投入的建设资 金金额是机场 C、D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场 E投入的建设资金金 额是多少亿元？并补全条形统计图． （2）将铁路、公路、机场三项建设所投入的资金金额绘制成如下扇形统计图以及统计表， 根据扇形统计图及统计表中的信息，求得 a = ；b = ；c = ； d = ；m = ．（请直接填写计算结果） 铁路 公路 机场 铁路、公路、机场三项投 入建设资金总金额（亿元） 投入资金（亿元） 300 a b m所占百分比 c 34% 6% 所占圆心角 216° d 21.6° 22．（本小题 7分）如图，在矩形 ABCD中， 4AB  ， 6AD  ．M、N分别是 AB、CD边的中点， P是 AD上的点，且 3PNB CBN   ． （1）求证： 2PNM CBN   ； （2）求线段 AP的长． 23．（本小题 9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2y ax bx c   （ 0a  ）与 x轴相交于 A、 B两点，与 y轴相交于点C，直线 y kx n  （ 0k  ）经过 B、C两点．已知 (1 , 0 )A ， (0 , 3 )C ， 且 5BC  ． （1）分别求直线 BC和抛物线的解析式（关系式）； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得以 B、C、P三点为顶点的三角形是直角三角形？ 若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由．