浙江省 2015 年初中毕业生升学考试(义乌卷)
数 学 试 题 卷
满分 150 分,考试时间 120 分钟 x_k_b_1
一、选择题(本题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)
1. 计算 3)1( 的结果是
A. -3 B. -2 C. 2 D. 3
2. 据报道,2015 年第一季度,义乌电商实现交易额约为 26 000 000 000 元,同比增长 22%,
将 26 000 000 000 用科学计数法表示为
A. 2.6×1010 B. 2.6×1011 C. 26×1010 D. 0.26×1011
3. 有 6 个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是
4. 下面是一位同学做的四道题:① abba 532 ;② 623 6)3( aa ;③ 326 aaa ;
④ 532 aaa ,其中做对的一道题的序号是
A. ① B. ② C. ③ D. ④
5. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的 3 个红球和 2 个白球,从中任意摸出
一个球,则摸出白球的概率是
A.
3
1 B.
5
2 C.
2
1 D.
5
3
6. 化简
xx
x
1
1
1
2
的结果是
A. 1x B.
1
1
x C. 1x D.
1x
x
7. 如图,小敏做了一个角平分仪 ABCD,其中 AB=AD,BC=DC,将仪器上的点 A 与∠PRQ
的顶点 R 重合,调整 AB 和 AD,使它们分别落在角的两边上,过点 A,C 画一条射线
AE,AE 就是∠PRQ 的平分线。此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得
△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE。则说明这两个三角形全等的依据是
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
8. 如图,四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形,⊙O 的半径为 2,∠B=135°,则 的长
A. 2 B. C.
2
D.
3
9. 如果一种变换是将抛物线向右平移 2 个单位或向上平移 1 个单位,我们把这种变换称为
抛物线的简单变换。已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是 12 xy ,则原
抛物线的解析式不可能的是
A. 12 xy B. 562 xxy
C. 442 xxy D. 1782 xxy
10. 挑游戏棒是一种好玩的游戏,游戏规则:当一根棒条没有被其它棒条压着时,就可以把
它往上拿走。如图中,按照这一规则,第 1 次应拿走⑨号棒,第 2 次应拿走⑤号棒,…,
则第 6 次应拿走
A. ②号棒 B. ⑦号棒 C. ⑧号棒 D. ⑩号棒
二、填空题(本题有 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)
11. 因式分解: 42 x = ▲
12. 如图,已知点 A(0,1),B(0,-1),以点 A 为圆心 ,AB 为半
径作圆,交 x 轴的正半轴于点 C,则∠BAC 等于 ▲ 度
13. 由于木质衣架没有柔 性,在挂置衣服的时候不太方 便操
作。小敏设计了一种衣架,在使用 时能轻易收拢 ,然后
套进衣服后松开即可。如图 1,衣架杆 OA=OB=18 cm,
若衣架收拢时,∠AOB=60°,如图 2,则此时 A,B 两
点之间的距离是 ▲ cm
14. 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=3,AC=4,点 P 在以 C 为圆心,5 为半径的圆上,连
结 PA,PB。若 PB=4,则 PA 的长为 ▲
15. 在平面直角坐标系 的第一象限内,边长为 1 的正方形 ABCD
的边均平行于坐标轴,A 点的坐标为( a , a )。如图,若曲
线 )0(3 xxy 与此正方形的边有交点,则 a 的取值范围是[来
源:Z#xx#k.Com]
▲
16. 实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为
1:2:1,,用两个相同的管子在容器的 5cm 高度处连通(即管子底端离容器底 5cm),现
三个容器中,只有甲中有水,水位高 1cm,如图所示。若每分
钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水 1 分钟,乙的水位
上升
6
5 cm。
(1)开始注水 1 分钟,丙的水位上升___cm。
(2)开始注入 ▲ 分钟的水量后,乙水位比甲高 0.5cm
三、解答题(本题有 8 小题,共 80 分)
17.(本题 8 分)
(1)计算: 10 )2
1(4
1)1(45cos2 ;
(2)解不等式: 53 x ≤ )2(2 x
18.(本题 8 分)
小敏上午 8:00 从家里出发,骑车去一家超市购物,然后从这家超市返回家中。小敏离
家的路程 y (米) 和所经过的时间 x (分)之间的函数图象如 图所示。请根据图象回
答下列问题:
(1)小敏去超市途中的速度是多少?在超市逗
留了多少时间?
(2)小敏几点几分返回到家?
19.(本题 8 分)
为了解某种电动汽车的性能,对这种电动汽车进行了抽检,将一次充电后行驶的里程数
分为 A,B,C,D 四个等级,其中相应等级的里程依次为 200 千米,210 千米,220 千
米,230 千米,获得如下不完整的统计图。
根据以上信息,解答下列问题:
(1)问这次被抽检的电动汽车共有几辆?并补全条形统计图;
(2)估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米?
20.(本题 8 分)
如图,从地面上的点 A 看一山坡上的电线杆 PQ,测得杆顶端点 P 的仰角是 45°,向
前走 6m 到达 B 点,测得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 60°和 30°。
(1)求∠BPQ 的度数;
(2)求该电线杆 PQ 的高度(结果精确到 1m)。
备用数据: 7.13 , 4.12
21.(本题 10 分)
如果抛物线 cbxaxy 2 过定点 M(1,1),则称次 抛物线为定点抛物线。
(1)张老师在投影屏 幕上出示了一个题目:请你写出一条定点抛物线的一个解析式。
小敏写出了一个答案: 432 2 xxy ,请你写出一个不同于小敏的答案;
(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题:已知定点抛物线 122 cbxxy ,
求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式,请你解答。
22.(本题 12 分)
某校规划在一块长 AD 为 18m,宽 AB 为 13m 的长方形场地 ABCD 上,设计分别与 AD,
AB 平行的横向通道和纵向通道,其余部分铺上草皮。
(1)如图 1,若设计三条通道,一条横向,两条纵向,且它们的宽度相等,其余六块草
坪相同,其中一块草坪两边之比 AM:AN=8:9,问通道的宽是多少?
(2)为了建造花坛,要修改(1)中的方案,如图 2,将三条通道改为两条通道,纵向
的宽度改为横向宽度的 2 倍,其余四块草坪相同,且每一块草坪均有一边长为 8m,
这样能在这些草坪建造花坛。如图 3,在草坪 RPCQ 中,已知 RE⊥PQ 于点 E,CF
⊥PQ 于点 F,求花坛 RECF 的面积。
23.(本题 12 分)
正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有公共顶点 A,将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋
转,记旋转角∠DAG=α,其中 0°≤α≤180°,连结 DF,BF,如图。
(1)若α=0°,则 DF=BF,请加以证明;
(2)试画一个图形(即反例),说明(1)中命题的逆命题是假
命题;
(3)对于(1)中命题的逆命题,如果能补充一个条件后能使
该逆命题为真命题,请直接写出你认为需要补充的一个条
件,不必说明理由。[来源:Z#xx#k.Com]
24.(本题 14 分)
在平面直角坐标系中,O 为原点,四边形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上,OA=4,
OC=2,点 P,点 Q 分别是边 BC,边 AB 上的点,连结 AC,PQ,点 B1 是点 B 关于 PQ
的对称点。
(1)若四边形 OABC 为矩形,如图 1,
①求点 B 的坐标;
②若 BQ:BP=1:2,且点 B1 落在 OA 上,求点 B1 的坐标;
(2)若四边形 OABC 为平行四边形,如图 2,且 OC⊥AC,过点 B1 作 B1F∥ x 轴,与
对角线 AC、边 OC 分别交于点 E、点 F。若 B1E: B1F=1:3,点 B1 的横坐标为 m ,
求点 B1 的纵坐标,并直接写出 m 的取值范围。