2015年孝感市中考数学试卷及答案

孝感市 2015 年高中阶段学校招生考试 数学试卷 温馨提示： 1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定 的位置． 2．选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答 案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效．21 世纪教育网版权所有 3．本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟． 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小 题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个， 一律得 0 分）21 教育网 1．下列各数中，最小的数是 A． 3 B． 2 C． 2)3( D． 3102 2．已知一个正多边形的每个外角等于 60 ，则这个正多边形是 A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 3．下列运算正确的是 A． 232 aaa  B． 623 623 aaa  C． 428 aaa  D． 33 8)2 aa （ 4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．三棱锥 5．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 20 18 17 10 15 10 ，，，，， ．对于这组数据，下列说法错误．．的是 21cnjy.com A．平均数是 15 B．众数是 10 C．中位数是 17 D．方差是 3 44 6．在平面直角坐标系中，把点 )3 5( ，P 向右平移 8 个单位得到点 1P ，再将点 1P 绕原点旋转 90 得到点 2P ，则点 2P 的坐标是 www.21-cn-jy.com A． )33( ， B． )3 3( ， C． )33()3 3(  ，或， D． )33( ， 或 )3 3( ， )4( 题第 7．下列命题： ①平行四边形的对边相等； ②对角线相等的四边形是矩形； ③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形； ④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形． 其中真命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，△ AOB 是直角三角形， AOB = 90 ， OAOB 2 ，点 A 在反比例函数 xy 1 的图象上．若点 B 在反比例函数 x ky  的图象上，则 k 的值为 2·1·c·n·j·y A． 4 B． 4 C． 2 D． 2 9．已知 32 x ，则代数式 3)32()347( 2  xx 的值是 A． 0 B． 3 C． 32  D． 32  10．如图，二次函数 2y ax bx c   （ 0a  ）的图象与 x 轴交于 A ， B 两点，与 y 轴交 于点C ，且 OCOA  ．则下列结论： ① 0abc ； ② 04 42  a acb ； ③ 01bac ； ④ a cOBOA  ． 其中正确结论的个数是 A．4 B．3 C．2 D．1 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请将结果 直接填写在答题卡相应位置上） 11．分式方程 3 51  xx 的解是 ☆ ． 12．分解因式：  22 4)( bba ☆ ． 13．已知圆锥的侧面积等于 60 cm2，母线长 10cm，则圆锥的高是 ☆ cm． 14．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过 20m3，每立方米收费 2 元；若用水超过 20m3，超过部分每立方米加收 1 元．小明家 5 月份交水费 64 元 ， 则 他家该月用水 ☆ m3．21·世纪*教育网 )8( 题第 )10( 题第 15．观察下列等式： ，，，， 2222 47531 3531 231 11  ……， 则  20157531  ☆ ． 16．如图，四边形 ABCD 是矩形纸片， 2AB ．对折矩形纸片 ABCD ，使 AD 与 BC 重合，折痕为 EF ；展平后再过点 B 折叠矩形纸片，使点 A 落在 EF 上的点 N ， 折痕 BM 与 EF 相交于点Q ；再次展平，连接 BN ， MN ，延长 MN 交 BC 于点G ． 有如下结论： ①  60ABN ； ② 1AM ； ③ 3 3QN ； ④△ BMG 是等边三角形； ⑤ P 为线段 BM 上一动点， H 是 BN 的中点，则 PHPN  的最小值是 3 ． 其中正确结论的序号是 ☆ ． 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共 8 小题，满分 72 分．解答写在答题卡上） 17．（本题满分 6 分） 计算： 1)2 1(1330cos2  ． 18．（本题满分 8 分） 我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形 ABCD 是一个筝形，其中 CBAB  ， CDAD  ．对角线 AC ， BD 相交于点O ， ABOE  ， CBOF  ，垂足分 别是 E ， F ．求证 OFOE  ．www-2-1-cnjy-com 19．（本题满分 9 分） 2015 年 1 月，市教育局在全市中小学中选取了 63 所学校从学生的思想品德、学业水平、 学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．2-1-c-n-j-y )16( 题第 )18( 题第 评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了 解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图． 根据上述信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数是 ☆ ；扇形统计图中的圆心角 等于 ☆ ； 补全统计直方图；（4 分＝1 分＋1 分＋2 分）【来源：21·世纪·教育·网】 （2）被抽取的学生还要进行一次 50 米跑测试，每 5 人一组进行．在随机分组时，小 红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相 邻两道的概率．（5 分） 21*cnjy*com 20．（本题满分 8 分） 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（ ）． （1）用直尺和圆规作出 所在圆的圆心 O ；（要求保留作图痕迹，不写作法）（4 分） （2）若 的中点C 到弦 AB 的距离为 20 m， 80AB m，求 所在圆的半径．（4 分） 21．（本题满分 9 分） 某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少 3000 元．每天工作 8 小时，一个月 工作 25 天．月工资底薪 800 元，另加计件工资．加工 1 件 A 型服装计酬 16 元，加工 1 件 B 型服装计酬 12 元．在工作中发现一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 2 件 B 型服装需 4 小时， 加工 3 件 A 型服装和 1 件 B 型服装需 7 小时．（工人月工资＝底薪＋计件工资） （1）一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 1 件 B 型服装各需要多少小时？（4 分） （2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工 A ， B 两种型号的服装，且加 工 A 型服装数量不少于 B 型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工 A 型服装 a 件，工资 总额为W 元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？（5 分） )20( 题第 )19( 题第  小时32〜 小时21〜%20 43 小时〜 22．（本题满分 10 分） 已知关于 x 的一元二次方程： 0)3(2  mxmx ． （1）试判断原方程根的情况；（4 分） （2）若抛物线 mxmxy  )3(2 与 x 轴交于 )0 ()0 ( 21 ，，， xBxA 两点，则 A ，B 两点 间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由． （友情提示： 21 xxAB  ）（6 分） 23．（本题满分 10 分） 如图， AB 为⊙O 的直径，P 是 BA 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，CG 是⊙O 的 弦， ABCG  ，垂足为 D ． （1）求证： ABCPCA  ；（4 分） （2）过点 A 作 PCAE // 交⊙O 于点 E ，交CD 于点 F ， 连接 BE ．若 5 3sin P ， 5CF ，求 BE 的长．（6 分） 24．（本题满分 12 分） )23( 题第 在平面直角坐标系中，抛物线 cbxxy  2 2 1 与 x 轴交于点 A ，B ，与 y 轴交于点 C ，直线 4 xy 经过 A ，C 两点． （1）求抛物线的解析式；（3 分） （2）在 AC 上方的抛物线上有一动点 P ． ①如图 1，当点 P 运动到某位置时，以 AOAP， 为邻边的平行四边形第四个顶点恰 好也在抛物线上，求出此时点 P 的坐标；（4 分）21·cn·jy·com ②如图 2，过点O ，P 的直线 kxy  交 AC 于点 E ，若 8:3: OEPE ，求 k 的值． （5 分） 孝感市 2015 年高中阶段学校招生考试 数学参考答案及评分说明 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B C D C A C B 二、填空题 11． 4 3x 12． )3)( baba （ 13．8 14． 28 15． 21008 （或 1016064） 16．①④⑤ 三、解答题 17．解：原式= 2)13(2 32  ……………………………3 分 2133  ……………………………5 分 )24( 题第1 图 2 图 3 ……………………………6 分 18．证明：在△ABD 和△CBD 中       BDBD CDAD CBAB ，∴ ABD ≌ CBD （SSS） ……………………………4 分 ∴ CBDABD  ，∴BD 平分∠ABC ……………………………6 分 又∵ CBOFABOE  ， ，∴ OFOE  ……………………………8 分 19．解：（1）30； 144 ；………2 分 补全统计图如下： …………4 分 （2）根据题意列表如下： ……………………………7 分 记小红和小花抽在相邻两道这个事件为 A，∴ 5 2 20 8)( AP ．…………………9 分 20．解：（1）作图如图所示；…………………4 分 （2）连接 OCOB， ，OC 交 AB 于 D， 80AB ，C 为 的中点， ABOC  40 BDAD ， 20CD ………………5 分 设 rOB  ，则 20 rOD 在 Rt OBD 中， 222 BDODOB  ， 222 40)20(  rr 解得： 50r ……………………………7 分 ∴ 所在圆的半径是50 m． ……………………………8 分 21．解：（1）设熟练工加工 1 件 A 型服装需要 x 小时，加工 1 件 B 型服装需要 y 小时． 由题意得：      73 42 yx yx ， ……………………………2 分 1 2 3 4 5 1 （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） 2 （1，2） （3，2） （4，2） （5，2） 3 （1，3） （2，3） （4，3） （5，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （5，4） 5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） 解得：      1 2 y x ……………………………3 分 答：熟练工加工 1 件 A 型服装需要 2 小时，加工 1 件 B 型服装需要 1 小时． ……4 分 （2）当一名熟练工一个月加工 A 型服装 a 件时，则还可以加工 B 型服装 )2825( a 件． 800)2825(1216  aaW 32008  aW …………………………6 分 又∵ a ≥ )2200(2 1 a ，解得： a ≥50 …………………………7 分 08  ， W 随着 a 的增大则减小 ∴当 50a 时，W 有最大值 2800 ． …………………………8 分 30002800  ∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺． …………………………9 分 22．解：（1） 92)(4)]3([ 22  mmmm ＝ 8)1( 2 m …………………………2 分 ∵ 2)1( m ≥ 0 ∴ 08)1( 2  m …………………………3 分∴ 原方程有两个不相等的实数根． …………………………4 分 （2）存在． …………………………5 分 由题意知 21 xx， 是原方程的两根． ∴ mxxmxx  2121 3， …………………………6 分 ∵ 21 xxAB  ∴ 21 2 21 2 21 2 4)()( xxxxxxAB  8)1()(4)3( 22  mmm …………………………8 分 ∴当 1m 时， 2AB 有最小值 8 ∴ AB 有最小值，即 228 AB …10 分 23．解：（1）证明：连接OC ， ∵ PC 切⊙O 于C ， ∴ PCOC  ， ∴  90PCO ， 即  90OCAPCA ． ………………1 分 ∵ AB 为⊙O 的直径，∴  90ACB ，即  90OACABC ．…………2 分 又∵ OAOC  ，∴ OACOCA  ． ………………………3 分 ∴ ABCPCA  ． ……………………4 分 （2）∵ PCAE // ，∴ CAFPCA  又∵ CGAB  ，∴ = ，∴ ABCACF  ， 又∵ ABCPCA  ∴ CAFACF  ，∴ AFCF  ． 又∵ 5CF ，∴ 5AF ． ………………………6 分 又∵ PCAE // ，∴ PFAD  ，∵ 5 3sin P ，∴ 5 3sin FAD 在 Rt AFD 中， 5AF ， 5 3sin FAD ，∴ 43  ADFD ， ，∴ 8CD 在 Rt OCD 中，设 rOC  ， 222 8)4(  rr ， 10r ， ∴ 202  rAB ， ………………………8 分 又∵ AB 为⊙O 直径，∴  90AEB ， 在 Rt ABE 中，∵ 5 3sin EAD ，∴ 5 3 AB BE ，而 20AB ∴ 12BE ………………………10 分 24．解：（1）∵直线 4 xy 经过 CA， 两点， ∴ A 点坐标是 )0 4( ， ，C 点坐标是 )4 0( ， ， …………………………1 分 又∵抛物线过 CA， 两点，∴      4 04)4(2 1 2 c cb ，解得：      4 1 c b ，………2 分 ∴抛物线的解析式为 42 1 2  xxy ． …………………………3 分 （2）①∵ 42 1 2  xxy ，∴抛物线的对称轴是直线 1x ． …………………4 分 ∵以 AOAP， 为邻边的平行四边形的第四个顶点Q 恰好也在抛物线上， ∴ AOPQ // ， 4 AOPQ ． ∵ QP， 都在抛物线上，∴ QP， 关于直线 1x 对称， ∴ P 点的横坐标是 3 ， …………………………6 分 ∴当 3x 时， 2 54)3()3(2 1 2 y ， ∴ P 点的坐标是 )2 5 3( ， …………………………7 分 ②过 P 点作 OCPF // 交 AC 于点 F ∵ OCPF // ，∴ PEF ∽ OEC ，∴ OC PF OE PE  ． 又∵ 48 3  OCOE PE ， ，∴ 2 3PF ……………8 分 设 )42 1( 2  xxxP ， ，则 F(x，x+4)，∴ 2 3)4()42 1( 2  xxx ， 化简得： 0342  xx ，解得： 31 21  xx ， ． …………………………10 分 当 1x 时， 2 9y ；当 3x 时， 2 5y ， 即 P 点坐标是 ），（ 2 9 1 或 ），（ 2 5 3 ． …………………………11 分 又∵点 P 在直线 kxy  上，∴ 6 5 2 9  kk 或 …………………………12 分 注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点； 2．第 17 题至第 24 题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．