2015年襄阳市中考数学试卷及答案

机密★启用前 2015 年襄阳市初中毕业生学业水平考试 数 学 试 题 （本试卷共 4 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟） ★ 祝 考 试 顺 利 ★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条 形码粘贴在答题卡上指定位置。 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。 3．非选择题（主观题）用 0.5 毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区 域内，答在试题卷上无效。作图一律用 2B 铅笔或 0.5 毫米的黑色签字笔。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1． 2- 的绝对值是（ ▲ ）. A．2 B． 2- C．1 2 D． 1 2- 2．中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为 370 000km2，将“370 000”这个数用科学 记数法表示为（ ▲ ）. A．3.7×106 B．3.7×105 C．37×104 D．3.7×104 3．在数轴上表示不等式 2（1－x）＜4 的解集，正确的是（ ▲ ）. A． B． C． D． 4．如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温 T 随时间 t 变化而变 化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ▲ ）. A．凌晨 4 时气温最低为－3°C B．14 时气温最高为 8°C C．从 0 时至 14 时，气温随时间增长而上升 D．从 14 时至 24 时，气温随时间增长而下降 5．下列运算中正确的是（ ▲ ）. A．a3－a2＝a B．a3·a4＝a12 C．a6÷a2＝a3 D．(－a2)3＝－a6 6．如图，将一块含有 30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形 直尺的一组对边上，如果∠2＝60°，那么∠1 的度数为（ ▲ ）. A．60° B．50° C．40° D．30° 7．如图，在△ABC 中，∠B＝30°，BC 的垂直平分线交 AB 于点 E， 垂足为 D，CE 平分∠ACB，若 BE＝2，则 AE 的长为（ ▲ ）. A． 3 B．1 C． 2 D．2 第 4 题图 第 6 题图 第 7 题图 8．下列说法中正确的是（ ▲ ）. A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C．“概率为 0.0001 的事件”是不可能事件 D．任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，正面向上的一定是 5 次 9．点 O 是△ABC 的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC 的度数为（ ▲ ）. A．40° B．100° C．40°或 140° D．40°或 100° 10．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图 所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ▲ ）. A．4 B．5 C．6 D．9 11．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象在平面直角坐标系中的位置 如图所示，则一次函数 y＝ax＋b 与反比例函数 cy x= 在同 一平面直角坐标系中的图象可能是（ ▲ ）. 12．如图，矩形纸片 ABCD 中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿 EF 折叠， 使点 C 与点 A 重合，则下列结论错误的是（ ▲ ）. A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝2 5 D．AF＝EF 二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分)把答案填在答题卡的相应位置上. 13．计算： 1 3 12 8 - - = ▲ . 14．分式方程 2 1 10 05 10 25x x x- =- - + 的解是 ▲ . 15．若一组数据 1，2，x，4 的众数是 1，则这组数据的方差为 ▲ . 16．如图，P 为⊙O 外一点，PA，PB 是⊙O 的切线，A，B 为切点， PA＝ 3，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为 ▲ . 17．在□ABCD 中，AD＝BD，BE 是 AD 边上的高，∠EBD＝20°，则∠A 的度数为 ▲ . 三、解答题(本大题共 9 个小题，共 69 分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并 且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 18．(本小题满分 6 分) 先化简，再求值： 2 2 2 2 2 2 5 3 2 1x y x x y y x x y xy + ÷ç ÷+ ¸ç ÷ç ÷ç - - - ，其中 x＝ 3＋ 2，y＝ 3－ 2. 第 12 题图 第 11 题图 第 10 题图 第 16 题图 cx A． B. C. D. c c c cxxxx 19．(本小题满分 6 分) 如图，已知反比例函数 my x= 的图象与一次函数 y＝ax＋b 的 图象相交于点 A(1，4)和点 B(n，－2). （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出 x 的 取值范围. 20．(本小题满分 6 分) 为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起” 为主题的演讲比赛. 赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布 表和频数分布直方图. 分数段（分数为 x 分） 频数 百分比 60≤x＜70 8 20% 70≤x＜80 a 30% 80≤x＜90 16 b% 90≤x＜100 4 10% 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）表中的 a＝ ▲ ，b＝ ▲ ；请补全频数分布直方图； （2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段 70≤x＜80 对应扇形的圆心角的度 数是 ▲ ； （3）竞赛成绩不低于 90 分的 4 名同学中正好有 2 名男同学，2 名女同学. 学校从这 4 名同学中随机抽 2 名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女 同学的概率为 ▲ . 21．(本小题满分 6 分) 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12m 的住房墙，另外三边用 25m 长的建筑材料围成，为方便进出， 在垂直于住房墙的一边留一个 1m 宽的门. 所围矩形猪舍的长、 宽分别为多少时，猪舍面积为 80m2？ 22．(本小题满分 6 分) 如图，AD 是△ABC 的中线， 1 3tanB = ， 2 2cosC = ， AC＝ 2. 求：(1)BC 的长；(2)sin∠ADC 的值. 23．(本小题满分 7 分) 如图，△ABC 中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF 是 由△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到的，连接 BE，CF 相交于点 D. （1）求证：BE＝CF； （2）当四边形 ACDE 为菱形时，求 BD 的长. 第 22 题图 第 20 题图 第 19 题图 第 23 题图 第 21 题图 24．(本小题满分 10 分) 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价 是 40 元，超市规定每盒售价不得少于 45 元. 根据以往销售经验发现：当售价定为每盒 45 元时，每天可卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒. （1）试求出每天的销售量 y(盒)与每盒售价 x(元)之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P(元)最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于 58 元. 如果超市 想要每天获得不低于 6000 元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？ 25．(本小题满分 10 分) 如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 为⊙O 上一点，AE 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 E， AE 交⊙O 于点 D，直线 EC 交 AB 的延长线于点 P， 连接 AC，BC，PB∶PC＝1∶2. （1）求证：AC 平分∠BAD； （2）探究线段 PB，AB 之间的数量关系，并说明理由； （3）若 AD＝3，求△ABC 的面积. 26．(本小题满分 12 分) 边长为 2 的正方形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 D 是边 OA 的中点， 连接 CD，点 E 在第一象限，且 DE⊥DC，DE＝DC. 以直线 AB 为对称轴的抛物线过 C，E 两点. （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 从点 C 出发，沿射线 CB 以每秒 1 个单位长度的速度运动，运动时间为 t 秒. 过点 P 作 PF⊥CD 于点 F. 当 t 为何值时，以点 P，F，D 为顶点的三角形与△COD 相似？ （3）点 M 为直线 AB 上一动点，点 N 为抛物线上一动点，是否存在点 M，N，使得以 点 M，N，D，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的 点的坐标；若不存在，请说明理由. 第 25 题图 第 26 题图