2015年天津市中考数学试卷及答案

机密★启用前 2015 年天津市初中毕业生学业考试试卷 数 学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第 1 页至第 3 页，第Ⅱ 卷为第 4 页至第 8 页。试卷满分 120 分。考试时间 100 分钟。 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并 在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。 考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。 祝你考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每题选出答案后，用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。 2.本卷共 12 题，共 36 分。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） （1）计算（-18） ÷6 的结果等于 （A）-3 （B）3 （C） 1 3  （D） 1 3 （2） cos45 的值等于 （A） 1 2 （B） 2 2 （C） 3 2 （D） 3 （3）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形. 下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 吉 祥 如 意 （A） （B） （C） （D） （4）据 2015 年 5 月 4 日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约 2 270 000 人次.将 2 270 000 用科学记数法表示应为 （A） 70.227 10 （B） 62.27 10 （C） 522.7 10 （D） 4227 10 （5）右图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 [来源:学|科|网 Z|X|X|K] （A） （B） （C） （D） （6）估计 11 的值在 （A）1 和 2 之间 （B）2 和 3 之间 （C）3 和 4 之间 （D）4 和 5 之间 （7）在平面直角坐标系中，把点 P（-3，2）绕原点 O 顺时针旋转 180°，所得到的对应点 P′的坐 标为 （A）（3，2） （B）（2，-3） （C）（-3，-2） （D）（3，-2） 第（5）题 （8）分式方程 2 3 3x x  的解为 （A）x = 0 （B）x = 3 （C）x = 5 （D）x = 9 （9）已知反比例函数 6y x  ，当1 3x  时， y 的取值范围是 （A） 0 1y  （B）1 2y  （C） 2 6y  （D） 6y  （10）已知一个表面积为 12dm2 的正方体，则这个正方体的棱长为 （A）1dm （B） 2 dm （C） 6 dm （D）3dm （11）如图，已知在 ABCD 中， AE⊥BC 于点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE 顺时针旋转，得 到△BA′E′，连接 DA′. 若∠ADC=60°，∠ADA′=50°， 则∠DA′E′的大小为 （A）130° （B）150° （C）160° （D）170° （12）已知抛物线 21 3 66 2y x x    与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点 C，若 D 为 AB 的中点， 则 CD 的长为 （A）15 4 （B） 9 2 （C）13 2 （D）15 2 第（11）题 机密★启用前 2015 年天津市初中毕业生学业考试试卷 数 学 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用 2B 铅笔）。 2.本卷共 13 题，共 84 分。 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） （13）计算 2 5x x 的结果等于 ． （14）若一次函数 2y x b  （b 为常数）的图象经过点（1，5），则 b 的值为 ． （15）不透明的袋子中装有 9 个球，其中有 2 个红球、3 个绿球和 4 个蓝球，这些球除颜色外无其 他差别. 从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率为 ． （16）如图，在△ABC 中，DE∥BC，分别交 AB，AC 于点 D，E. 若 AD =3，DB =2，BC =6，则 DE 的长为 . （17）如图，在正六边形 ABCDEF 中， 连接对角线 AC，BD，CE，DF，EA，FB，可以得到一个 六角星. 记这些对角线的交点分别为 H，I，J，K，L，M，则图中等边三角形共有 个. 第（16）题 第（17）题 （18）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A， B， C， D 均在格点上，点 E， F 分 别为线段 BC，DB 上的动点，且 BE =DF. （Ⅰ）如图①，当 BE = 5 2 时，计算 AE AF 的值等于 ；[来源:学,科,网] （Ⅱ）当 AE AF 取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出线段 AE， AF，并简要说明点 E 和点 F 的位置是如何找到的（不要求证明） . 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） （19）（本小题 8 分） 解不等式组 3 2 1 9 . x x    ≥6， ① ≤ ② 请结合题意填空，完成本题的解答. （Ⅰ）解不等式①，得__________________； （Ⅱ）解不等式②，得__________________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为__________________． 3 4 5 6210 图① 图② 第（18）题 第（21）题 第（20）题 （20）（本小题 8 分） 某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并 根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图①和图②. 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）该商场服装部营业员人数为_________，图①中 m 的值为_________； （Ⅱ）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数. （21）（本小题 10 分） 已知 A， B，C 是⊙O 上的三个点，四边形 OABC 是平行四边形，过点 C 作⊙O 的切线，交 AB 的延长线于点 D. （Ⅰ）如图①，求∠ADC 的大小； （Ⅱ）如图②，经过点 O 作 CD 的平行线，与 AB 交于点 E，与 AB 交于点 F，连接 AF，求 ∠FAB 的大小. 图① 图② 图① 图② 2 5 7 8 3 人数 销售额/万元0 12 15 18 21 24 2 4 6 8 第（22）题 （22）（本小题 10 分） 如图，某建筑物 BC 顶部有一旗杆 AB，且点 A，B， C 在同一直线上. 小红在 D 处观测旗杆顶部 A 的仰角 为 47°，观测旗杆底部 B 的仰角为 42°. 已知点 D 到 地面的距离 DE 为 1.56m，EC =21m，求旗杆 AB 的高度 和建筑物 BC 的高度（结果保留小数点后一位）． 参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90. （23）（本小题 10 分） 1 号探测气球从海拔 5 m 处出发，以 1m/min 的速度上升. 与此同时，2 号探测气球从海拔 15m 处出发，以 0.5m/min 的速度上升. 两个气球都匀速上升了 50min. 设气球上升时间为 x min（0≤x≤50）. （Ⅰ）根据题意，填写下表 上升时间/min 10 30 … x 1 号探测气球所在位置的海拔/m 15 … 2 号探测气球所在位置的海拔/m 30 … （Ⅱ）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高 度？如果不能，请说明理由； （Ⅲ）当 30≤x≤50 时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？ 第（24）题 （24）（本小题 10 分） 将一个直角三角形纸片 ABO，放置在平面直角坐标系中，点 A（ 3 ，0），点 B（0，1），点 O（0，0）. 过边 OA 上的动点 M（点 M 不与点 O，A 重合）作 MN⊥AB 于点 N，沿着 MN 折叠该 纸片，得顶点 A 的对应点 A′. 设 OM =m，折叠后的△A′MN 与四边形 OMNB 重叠部分的面积为 S. （Ⅰ）如图①，当点 A′与顶点 B 重合时，求点 M 的坐标； （Ⅱ）如图②，当点 A′落在第二象限时，A′M 与 OB 相交于点 C，试用含 m 的式子表示 S； （Ⅲ）当 S= 3 24 时，求点 M 的坐标（直接写出结果即可）． （25）（本小题 10 分） 已知二次函数 2y x bx c   （ b，c 为常数）. （Ⅰ）当 b =2，c =-3 时，求二次函数的最小值； （Ⅱ）当 c =5 时，若在函数值 y =1 的情况下，只有一个自变量 x 的值与其对应，求此时二次 函数的解析式； （Ⅲ）当 c =b2 时，若在自变量 x 的值满足 b≤x≤b+3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值 为 21，求此时二次函数的解析式. 图① 图② 证明：连接 AD，AB.在答案图中易知 BH =5，HP︰PB =HK︰BC =1︰4，则 BP =4=AD，且 ∠CBH =∠ADB， BE =DF，所以△EBP ≌△FDA，故 EP =AF，则 E 应为 AP 与 BC 交点时， AE+AF 和最小.另一方面，DM =5，DG︰GM =DC︰MN =3︰2，则 DG =3=AB，且∠GDF = ∠ABE=90°， DF = BE，所以△FDG ≌△EBA，故 GF = AE，则 F 应为 AG 与 BD 交点时， AE+AF 和最小.因此，上图中的 E，F 两点即为所示求. 附解析：由第（Ⅰ）、（Ⅱ）问可得， 3 3 30 3 8 5 3 3 3 6 3 24 3 33 m S m S S m m .          当 时， ， 当 时， ， 因此， 时， 的取值范围应为 此时情况如右图所示，重叠部分即为△A′MN， A′M =AM = 3 m ，∠NA′M =∠NAM =30°， 由 MN⊥AB，得∠A′NM =90°, ∴ 3 2 mMN  ， 3 ( 3 )cos30 2 mA N A M      ， 则 1 1 3 3( 3 ) 2 2 2 2A MN m mS S MN A N        . 若 3 24S  ，则 1 3 3( 3 ) 3 2 2 2 24 m m    ， 整理，得 2 1( 3 ) 3m  ， 解得， 1 2 3 3m  ， 2 2 3 3m   （舍去）. 因此，当 3 24S  时，点 M 的坐标为（ 2 3 3 ，0）.