2015年台州市中考数学试卷及答案

2015 年台州市中考数学卷 一、选择题 1.单项式 2a 的系数是（ ） A.2 B.2a C.1 D.a 2.下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ） A B C D 3.在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A.了解我省中学生视力情况 B.了解九（1）班学生校服的尺码情况 C.检测一批电灯泡的使用寿命 D.调查台州《600 全民新闻》栏目的收视率 4.若反比例函数 ky x  的图象经过点（2，－1），则该反比例函数的图象在（ ） A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 5.若一组数据 3，x，4，5，6.，则这组数据的中位数为（ ） A. 3 B.4 C.5 D.6 6.把多项式 22 8x  分解因式，结果正确的是（ ） A. 22( 8)x  B. 22( 2)x  C. 2( 2)( 2)x x  D. 42 ( )x x x  7.设二次函数 2( 3) 4y x   图象的对称轴为直线 L 上，则点 M 的坐标可能是（ ） A.（1，0） B.（3，0） C.（－3，0） D.（0，－4） 8.如果将长为 6cm，宽为 5cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（ ） A.8cm B.5 2 cm C.5.5cm D.1cm 9.如图，在菱形 ABCD 中，AB=8，点 E、F 分别在 AB、AD 上，且 AE=AF，过点 E 作 EG∥AD 交 CD 于点 G，过点 F 作 FH∥AB 交 BC 于点 H，EG 与 FH 交于点 O，当四 边 形 AEOF 与四边形 CGOH 的周长之差为 12 时，AE 的值为（ ） A.6.5 B.6 C.5.5 D.5 10.某班有 20 位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于 14 人。”乙说：“两项都参加的 人数小于 5 人。”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（ ） A.若甲对，则乙对;B.若乙对，则甲对;C.若乙错，则甲错;D.若甲粗，则乙对 二．填空题 11.不等式 2 4 0x   的解集是 12.有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字 1，2，3，4，现把它们的正面向 下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率 是 13.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DC=3，则点 D 到 AB 的距离是 14.如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向建立直角 坐标系，规定一个单位长度表示 1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区 A 处的位置 甲：路桥区 A 处的坐标是（2，0） 乙：路桥区 A 处在椒江区 B 处南偏西 30°方向，相距 16km 则椒江区 B 处的坐标是 15.关于 x 的方程 2 1 0mx x m    ，有以下三个结论：①当 m=0 时，方 程只有一个 实数解②当 0m  时，方程有两个不等的实数解③无论 m 取何值，方程都有一个负数解，其中正确的 是 （填序号） 16.如图，正方形 ABCD 的边长为 1，中心为点 O，有一边长大小不定的 正 六 边 形 EFGHIJ 绕点 O 可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正 方 形 ABCD 内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE 的最小值 为 二、解答题 17.计算： 06 ( 3) 1 2015     18.先化简，再求值： 2 1 1 ( 1) a a a   ，其中 2 1a   19.如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点到调节器点 O 处的距离为 80cm,AO 与地面 垂直，现调整靠背，把 OA 绕点 O 旋转 35°到 OA’处，求调整后点 A’比调整前点 A 的高度降低了多少 cm? （结果取整数）？ （参考数据：sin35°  0.57，cos35°  0.82，tan35°  0.70） 20.图 1 中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度 y（m）与旋转时间 x（min）之间的关系如图 2 所示 （1）根据图 2 填表： x（min） 0 3 6 8 12 … y（m） … （2）变量 y 是 x 的函数吗？为什么？ （3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径 21.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间 x（单位： 小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图： 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图 （2）求扇形统计图中 m 的值和 E 组对应的圆心角度数 （3）请估计该校 3000 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数 22.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，点 E 在对角线 AC 上，EC=BC=DC （1）若∠CBD=39°，求∠BAD 的度数 （2）求证：∠1=∠2 23.如图，在多边形 ABCDE 中，∠A=∠AED=∠D=90°，AB=5，AE=2，ED=3，过点 E 作 EF∥CB 交 AB 于 点 F，FB=1，过 AE 上的点 P 作 PQ∥AB 交线段 EF 于点 O，交折线 BCD 于点 Q，设 AP=x，PO.OQ=y （1）①延长 BC 交 ED 于点 M，则 MD= ，DC= ②求 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 1 ( 0)2a x a   时，9 6a y b  ，求 a，b 的值； （3）当1 3y  时，请直接写出 x 的取值范围 24.定义：如图 1，点 M，N 把线段 AB 分割成 AM，MN 和 BN，若以 AM，MN，BN 为边的三角形是一个 直角三角形，则称点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点 （1）已知点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点，若 AM=2，MN=3 求 BN 的长； （2）如图 2，在△ABC 中，FG 是中位线，点 D，E 是线段 BC 的勾股分割点，且 EC>DE≥BD，连接 AD， AE 分别交 FG 于点 M，N，求证：点 M，N 是线段 FG 的勾股分割点 （3）已知点 C 是线段 AB 上的一定点，其位置如图 3 所示，请在 BC 上画一点 D，使 C，D 是线段 AB 的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可） （4）如图 4，已知点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点，MN>AM≥BN，△AMC，△MND 和△NBM 均是等边三角形，AE 分别交 CM，DM，DN 于点 F，G，H，若 H 是 DN 的中点，试探究 AMFS ， BENS 和 MNHGS四边形 的数量关系，并说明理由 2015 年浙江省初中学业水平考试（台州卷） 数学参考答案和评分细则 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B D C C B A C B 二、填空题(本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 11． 2x 12． 2 1 13．3 14．(10， 38 ) 15．①，③ 16． 2 12  三、解答题(本题有 8 小题，第 17～20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分) 17．（8 分）解： 020151)3(6  = 112  ……………………………………6 分 = 2 . ……………………………………………………2 分 18．（8 分）解： 2 1 1 ( 1) a a a   = 22 )1()1( 1   a a a a …………………………………3 分 22 )1( 1 )1( 1   aa aa ………………………………3 分 当 2 1a   时，原式 2)112( 1   …………………………1 分 2 1 )2( 1 2  . …………………………1 分 19．（8 分）解：如图，过点 A作 OAHA  于点 H ， 由旋转可知， 80 OAAO ， …………1 分 在 Rt △ HAO  中，  35cosAOOH …………3 分 6.6582.080  . ………………2 分 ∴ 4.146.6580  OHOAAH 14 cm.…2 分 答：调整后点 'A 比调整前点 A 的高度降低了14 cm. 20．（8 分）解:（1）表格中分别填写：5 ， 70 ，5 ，54 ，5 . ……………………3 分 （2）变量 y 是 x 的函数. …………………………2 分 理由：因为在这个变化过程中，对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应， 所以变量 y 是 x 的函数. ………………………………1 分 （3）摩天轮的直径是 65570  m . ………………………………2 分 21．（10 分）解：（1）补全频数分布直方图，如图所示. ……………………………4 分 （2）∵ 100%1010  ， ………………………………………………1 分 ∴ %4010040  ， ∴ 40m . ……………1 分 ∵ %41004  ， ………1 分 ∴“E”组对应的圆心角度数  4.14360%4 .……1 分 （写成 14.4，也给分） （3） 870%)4%25(3000  人. …………2 分 答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数是870 人. 22．（12 分）（1）解：∵ DCBC  ，∴  BC DC . ∴ CBDCADBAC  . ……………4 分 ∵  39CBD ，∴  39CADBAC . ……2 分 ∴  78DACBACBAD . ……………1 分 （2）证明：∵ BCEC  ， ∴ CEBCBE  . …………………………………2 分 ∵ CBDCBE  1 ， BACCEB  2 ，…………………1 分 ∴ BACCBD  21 . ………………………………1 分 又∵ CBDBAC  ， 时间/小时2 4 6 8 100 频数（人数） （第 21 题） 25 (第 22 题) ∴ 21  . …………………………………1 分 （利用其他方法进行解答，酌情给分） 23．（12 分）解：（1）① 2MD ， ……………………………………1 分 1DC ； ………………………1 分 ②∵ xAP  ，∴ xEP  2 . 在 Rt △ AEF 中， 22 4tan  AE AFAEF ， ∴ tan 2 (2 ) 2 4PO PE AEF x x        . ………………………1 分 ∵  90AEDA ，∴ AB DE . ∵ PQ AB ，∴ PQ ED ． 当 10  x 时，如图 1 所示， ∵ EF CB ， PQ AB ， ∴四边形 OFBQ 是平行四边形．∴ 1 FBOQ . ∴ ( 2 4) 1 2 4y PO OQ x x        ． ………………………1 分 当 21  x 时，如图 2 所示， ∵  90DAED ，∴ AE CD ． ∵ PQ ED ，∴四边形 DEPQ 是矩形． ∴ 12)42(3  xxOQ ． ………………… 1 分 ∴ 2( 2 4) (2 1) 4 10 4y PO OQ x x x x          ． ……………1 分 ∴       .214104 1042 2 xxx xx y ， ，， （2） y 关于 x 的函数图象如图 3 所示． 当 10  x 时， y 随着 x 的增大而减小， ………………… 1 分 所以      .246 ,39 ab a ………………1 分 解得        .9 5 ,3 1 b a ………………………2 分 （第 23 题图 1） M （第 23 题图 2） （第 23 题图 3） （3） 4 55 2 1  x . ……………………………………………………2 分 24．（14 分）（1）解:当 MN 为最大线段时， ∵点 M ， N 是线段 AB 的勾股分割点， ∴ 54922  AMMNBN . 当 BN 为最大线段时， ∵点 M ， N 是线段 AB 的勾股分割点， ∴ 134922  AMMNBN . 综上， 5BN 或 13 . …………………………………3 分 （2）证明：∵ FG 是△ ABC 的中位线，∴ FG BC∥ . ∴ 1 GC AG NE AN MD AM . ∴点 M ， N 分别是 AD ， AE 的中点. ∴ FMBD 2 ， MNDE 2 ， NGEC 2 . …………………………2 分 ∵点 D ， E 是线段 BC 的勾股分割点，且 EC ＞ DE ≥ BD ， ∴ 222 DEBDEC  . ∴ 222 )2()2()2( MNFMNG  . ∴ 222 MNFMNG  . ∴点 M ， N 是线段 FG 的勾股分割点. …………………………2 分 （3）用尺规画出图形，如图 3 所示. …………………………3 分 （4）解： +AMF BENMNHGS S S △ △四边形 . …………………………………1 分 理由：设 aAM  ， bBN  ， cMN  ， ∵ H 是 DN 的中点，∴ cHNDH 2 1 . ∵△ MND ，△ BNE 均为等边三角形， ∴  60DNED . ∵ NHEDHG  ， ∴△ DGH ≌△ NEH . ∴ bENDG  .∴ bcMG  . ∵GM EN∥ ，∴△ AGM ∽△ AEN . （第24 题图3） （第 24 题图 2） （第 24 题图 4） ∴ ca a b bc  . ∴ bcacabc  22 . ∵点 M ， N 是线段 AB 的勾股分割点， ∴ 222 bac  . ∴ cabba )()( 2  ， 又∵ cab  .∴ ba  . …………………………………1 分 在△ DGH 和△CAF 中， CD  ， CADG  ， CAFDGH  ， ∴△ DGH ≌△CAF . ∴ DGH CAFS S△ △ . ……………………………………1 分 ∵ 222 bac  ，∴ 222 4 3 4 3 4 3 bac  . ∴ DMN ACM ENBS S S △ △ △ . ∵ DMN DGH MNHGS S S △ △ 四边形 ， ACM CAF AMFS S S △ △ △ ， ∴ +AMF BENMNHGS S S △ △四边形 . ……………………………………1 分