2015年绥化市中考数学试卷及答案

绥化市 2015 年中考数学试题 一．选择题 1.下列图案中 ，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2.左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 。这个几何体只能是（ ） 3.从长度分别为 1、3、5、7 的四条线段中任选三条作边 ，能构成三角形的概率为（ ） A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 5 1 4.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料 ，其理论厚度仅是 0.00000000034m ,这个数用科学记数法表示正确的是 （ ） A. 3.4×10 9 B. 0.34×10 9 C. 3.4×10 10 D. 3.4×10 11 5.将一副三角尺按如图方式进行摆放 ，∠1、∠2 不一定互补的是（ ） 6.在实数 0 、π 、 7 22 、 2 、 9 - 中 ，无理数的个数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 7.如图，反比例函数 y= x k (x＜0)的图象经过点 P ，则 k 的值为（ ） A. －6 B. －5 C. 6 D. 5 8.关于 x 的不等式组    1 ax ＞ ＞ x 的解集为 x＞1 ，则 a 的取值范围是（ ） A. a＞1 B. a＜1 C. a≥1 D. a≤1 9.如图 ，在矩形 ABCD 中 ，AB=10 , BC=5 . 若点 M、N 分别是线段 ACAB 上的两个动点 ，则 BM+MN 的最 小值为（ ） A. 10 B. 8 C. 5 3 D. 6 10.如图□ABCD 的对角线 ACBD 交于点 O ,平分∠BAD 交 BC 于点 E ,且∠ADC=600，AB= 2 1 BC ,连接 OE .下列 结论：①∠CAD=300 ② S□ABCD=AB•AC ③ OB=AB ④ OE= 4 1 BC 成立的个数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（每题 3 分 ，满分 33 分） 11.计算：      2- 2 1-4-3 _________. 12. 在函数 y= 02x 2x 1 ）（   中 ，自变量 x 的取值范围是____________. 13. 点 A（－3 ，2）关于 x 轴的对称点 A的坐标为__________. 14. 若代数式 62 65x 2   x x 的值等于 0 ，则 x=_________. 15. 若关于 x 的一元二次方程 ax 2 +2x-1=0 无解 ，则 a 的取值范围是____________. 16. 把二次函数 y=2x 2 的图象向左平移 1 个单位长度 ，再向下平移 2 个单位长度 ，平移后抛物线的解析式为 _____________. 17.在 2015 年的体育考试中某校 6 名学生的体育成绩统计如图所示 ，这组数据的中位数是________. 18. 如图正方形 ABCD 的对角线相交于点 O ，△CEF 是正三角形，则∠CEF=__________. 19. 如图 ，将一块含 300 角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放 ，使斜边与半圆相切。若半径 OA=2 , 则图中阴影部分的面积为____________.(结果保留π) 20.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律 ，按此规律得出 a+b+c=__________. 21.在矩形 ABCD 中 ，AB=4 , BC=3 , 点 P 在 AB 上。若将△DAP 沿 DP 折叠 ，使点 A 落在矩形对角线上的 A 处 ，则 AP 的长为__________. 三．解答题（满分 57 分） 22.先化简 ，再求值。 x x xx x xx 4 44 1 2 2x 22         ， 其中 x=tan600+2 .（6 分） 23. 在平面直角坐标系 xoy 中 ,直线 y=-x+3 与 x 轴、y 轴分别教育 A、B ，在△AOB 内部作正方形，使正方 形的四个顶点都落在该三角形的边上，求正方形落在 x 轴正半轴的顶点坐标。(6 分) 24.如图 ，以线段 AB 为直径作⊙O ，CD 与⊙O 相切于点 E ，交 AB 的延长线于点 D , 连接 BE ,过点 O 作 OC∥BE 交切线 DE 于点 C ,连接 AC . (1)求证：AC 是⊙O 的切线 ； （2）若 BD=OB=4 ,求弦 AE 的长。 25.现有甲、乙两个容器，分别装有进水管和出水管 ，两容器的进出水速度不变，先打开乙容器的进水管，2 分钟时再打开甲容器的进水管 ，又过 2 分钟关闭甲容器的进水管，再过 4 分钟同时打开甲容器的进、出水管。 直到 12 分钟时，同时关闭两容器的进出水管。打开和关闭水管的时间忽略不计。容器中的水量 y(升)与乙容 器注水时间 x(分)之间的关系如图所示。 （1）求甲容器的进、出水速度。 （2）甲容器进、出水管都关闭后，是否存在两容器的水量相等。若存在，求出此时的时间。 （3）若使两容器第 12 分钟时水量相等，则乙容器 6 分钟后进水速度应变为多少？ 26.自学下面材料后，解答问题。 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如： 01-x 3x2 01x 2-x ＜；＞   等 。那么如何求出它们的解集呢？ 根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。其字母表达式为： （1）若 a＞0 ，b＞0 ，则 b a ＞0；若 a＜0 ，b＜0，则 b a ＞0； （2）若 a＞0 ，b＜0 ，则 b a ＜0 ；若 a＜0，b＞0 ，则 b a ＜0。 反之：（1）若 b a ＞0 则       0b 0a 0b 0a ＜ ＜或＞ ＞ （2）若 b a ＜0 ，则__________或_____________. 根据上述规律，求不等式 01 2x ＞   x 的解集。 27.某苹果生产基地，用 30 名工人进行采摘或加工苹果 ，每名工人只能做其中一项工作。苹果的销售方式有两 种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售。直接出售每吨获利 4000 元；加工成 罐头出售每吨获利 10000 元。采摘的工人每人可以采摘苹果 0.4 吨 ；加工罐头的工人每人可加工 0.3 吨。设 有 x 名工人进行苹果采摘 ，全部售出后 ，总利润为 y 元 。 （1）求 y 与 x 的函数关系式。 （2）如何分配工人才能活力最大 28.如图 1，在正方形 ABCD 中，延长 BC 至 M ,使 BM=DN ,连接 MN 交 BD 延长线于点 E.(1)求证：BD+2DE= 2 BM .(2) 如图 2 ，连接 BN 交 AD 于点 F ，连接 MF 交 BD 于点 G.若 AF:FD=1:2 ,且 CM=2，则线段 DG=_______. 29.如图 ，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A、B ，与直线 AC:y=－x－6 交 y 轴于点 C、D，点 D 是抛物线 的顶点 ，且横坐标为－2. （1）求出抛物线的解析式。 （2）判断△ACD 的形状，并说明理由。 （3）直线 AD 交 y 轴于点 F ,在线段 AD 上是否存在一点 P ,使∠ADC=∠PCF .若存在 ，直接写出点 P 的坐标； 若不存在，说明理由。