2015年十堰市中考数学试卷2

2015 年十堰市初中毕业生学业考试 数学试题 注意事项： 1．本卷共有 4 页，共有 25 小题，满分 120 分，考试时限 120 分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真 核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是 正确的，请把正确选项的字母填涂在答题 卡中相应的格子内． 1．函数 1y x= - 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1 2．如图，AB∥CD，点 E 在线段 BC 上，若∠1=40°，∠2=30°，则 ∠3 的度数是（ ） A．70° B．60° C．55° D．50° 3．如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 正面 图 28-3 A B C D 正面 图 28-3 A B C D 4．下列计算中，不正确．．．的是（ ） A． 2 3x x x- + = B． 26 2 3xy xy y¸ = C．( )32 6 32 6x y x y- =- D． ( )2 2 22 2xy x x y× - =- 5．某校篮球队 13 名同学的身高如下表： 身高（cm） 175 180 182 185 188 人数（个） 1 5 4 2 1 则该校篮球队 13 名同学身高的众数和中位数分别是（ ） A．182，180 B．180，180 C．180，182 D．188，182 6．在平面直角坐标系中，已知点 A（－4，2），B（－6，－4），以原点 O 为位似中心，相 似比为 1 2 ，把△ABO 缩小，则点 A 的对应点 A¢ 的坐标是（ ）x_k_b_1 A．（－2，1） B．（－8，4） C．（－8，4）或（8，－4） D．（－2，1）或（2，－1） 7．当 x=1 时， 1ax b+ + 的值为－2，则( )( )1 1a b a b+ - - - 的值为（ ） A．－16 B．－8 C．8 D．16 8．如图，一只蚂蚁从 O 点出发，沿着扇形 OAB 的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间 为 t 时，蚂蚁与 O 点的距离为 s，则 s 关于 t 的函数图象大致是（ ） A B C D 9．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍. 如果搭建 正三角形和正六边形共用了 2016 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 6 个，那么能连续搭建正三角形的个数是（ ） A．222 B．280 C．286 D．292 10．如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E，F 分别在 AB，AD 上，若 CE= 53 ，且∠ECF=45°，则 CF 的长为（ ） A． 102 B． 53 C． 5 103 D．10 53 二、填空题：（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．光的速度大约是 300000 千米/秒，将 300000 用科学记数法表示为_____________． 12．计算： ( )01 13 3 3p- + - - - =_____________．x.k.b.1 13．不等式组 3 2 1 2 2 x x x x ì +ïïíï - < -ïî ≤ ， 的整数解是_____________． 14．如图，分别以 Rt△ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 为边向外作等边△ACD、等边△ABE， EF⊥AB，垂足为 F，连接 DF，当 AC AB ＝___________时，四边形 ADFE 是平行四边形． 第 14 题 第 15 题 15．如图，小华站在河岸上的 G 点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时， 测得小船 C 的俯角是∠FDC=30°，若小华的眼睛与地面的距离是 1.6 米，BG=0.7 米， BG 平行于 AC 所在的直线，迎水坡的坡度 i=4:3，坡长 AB=8 米，点 A，B，C，D，F， G 在同一个平 面上，则此时小船 C 到岸边的距离 CA 的长为_____________米．（结果 保留根号） 16．抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a≠0）经过点（－1，0）和（m，0），且 2m1＜ ＜ ， 当 x＜－1 时，y 随着 x 的增大而减小．下列结论：① 0abc＞ ； ② 0a b+ ＞ ； ③若点 A（－3， 1y ），点 B（3， 2y ）都在抛物线上，则 1y ＜ 2y ；④ ( )1 0a m b- + = ；⑤若 1c -≤ ， 则 2 4 4b ac a- ≤ ．其中结论错误的是_____________．（只填写序号） 18．（6 分）如图，CA = CD，∠B=∠E，∠BCE=∠ACD． 求证：AB = DE． 19．（6 分）在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区 900 米长的污水管道 改造任务．工程队在改造完 360 米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高 了 20%，结果共用 27 天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？ 20．（9 分）端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯．某校数学兴趣小组为了了解本校学 生喜爱粽子的情况，随机抽取了 50 名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的 统计图．（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择） 喜爱粽子情况扇形统计图 “很喜欢”粽子的同学最爱吃的粽子品种条形统计图 请根据统计图完成下列问题： （1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角度数为 度；条形统计图中，喜欢“糖 馅”粽子的人数为 人； （2）若该校学生人数为 800 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较 喜欢”粽子的人数之和； （3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉 馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只，请用树状图或 列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率． [来源:学.科.网 Z.X.X.K] 21．（7 分）已知关于 x 的一元二次方程 ( )2 22 3 2 0x m x m- + + + = ． （1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围； （2）若方程两实数根分别为 1x ， 2x ，且满足 2 2 1 2 1 231x x x x+ = + ，求实数 m 的值． 22．（8 分）如图，点 A（1 5- ，1 5+ ）在双曲线 ky x= （x＜0）上． （1）求 k 的值； （2）在 y 轴上取点 B（0，1），问双曲线上是否存在点 D，使得以 AB，AD 为邻边的平 行四边形 ABCD 的顶点 C 在 x 轴的负半轴上？若存在，求出点 D 的坐标；若不 存在，请说明理由． 23．（8 分）为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户.经市场调查得 知，种植草莓不超过 20 亩时，所得利润 y（元）与种植面积 m（亩）满足关系式 y=1500m； 超过 20 亩时，y=1380m+2400．而当种植樱桃的面积不超过 15 亩时，每亩可获得利润 1800 元；超过 15 亩时，每亩获得利润 z（元）与种植面积 x（亩）之间的函数关系如 下表（为所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种）． x（亩） 20 25 30 35 z（元） 1700 1600 1500 1400 （1）设小王家种植 x 亩樱桃所获得的利润为 p 元，直接写出 p 关于 x 的函数关系式， 并写出自变量的取值范围； （2）如果小王家计划承包 40 亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积 x（亩）满足 0＜x＜20 时，求小王家总共获得的利润 w（元）的最大值． 24．（10 分）如图 1，△ABC 内接于⊙O，∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D，交 BC 于点 E（BE ＞EC），且 BD= 2 3 ．过点 D 作 DF∥BC，交 AB 的延长线于点 F． （1）求证：DF 为⊙O 的切线； （2）若∠BAC=60°，DE= 7 ，求图中阴影部分的面积； （3）若 4 3 AB AC = ，DF+BF=8，如图 2，求 BF 的长． 图 1 图 2 25．（12 分）已知抛物线 C1： 2 3 2y ax bx= + + （a≠0）经过点 A（－1，0）和 B（3，0）． （1）求抛物线 C1 的解析式，并写出其顶点 C 的坐标； （2）如图 1，把抛物线 C1 沿直线 AC 方向平移到某处时得到抛物线 C2，此时点 A，C 分别平移到点 D，E 处. 设点 F 在抛物线 C1 上且在 x 轴下方，若△DEF 是以 EF 为底的等腰直角三角形，求点 F 的坐标； （3）如图 2，在（2）的条件下，设点 M 是线段 BC 上一动点，EN⊥EM 交直线BF 于 点 N，点 P 为线段 MN 的中点．当点 M 从点 B 向点 C 运动时：①tan∠ENM 的值 如何变化？请说明理由；②点 M 到达点 C 时，直接写出点 P 经过的路线长． 图 1 图 2