2014年孝感市中考数学试卷及答案(word)

孝感市 2014 年高中阶段学校招生考试 数 学 温馨提示： 1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的 位置． 2．选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答 案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟． 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题 给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律 得 0 分） 1．下列各数中，最大的数是 A．3 B．1 C． 0 D． 5 2．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是 A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱 3．下列二次根式中，不能与 2 合并的是 A． 1 2 B． 8 C． 12 D． 18 4．如图，直线l 1//l 2，l 3⊥l 4，∠1=44°，那么∠2 的度数为 A．46° B．44° C．36° D．22° 5．已知 1 2 x y     是二元一次方程组 3 2 1 x y m nx y      的解，则 m n 的值是 A．1 B． 2 C．3 D． 4 6．分式方程 2 1 3 3 x x x   的解为 A． 1 6x   B． 2 3x  C． 1 3x  D． 5 6x  7．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民 2014年4月份用电量的调查结果： 那么关于这10户居民月用电量(单位:度)，下列说法错误．．的是 A．中位数是 55 B．众数是 60 C．方差是 29 D．平均数是 54 8．如图，在 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交成的锐角为 ， 居民（户） 1 3 2 4 月用电量（度/户） 40 50 55 60 C A B D α O （第8题图） 1 2 l1 l2 l4 l3 （第 4 题图） （第 2 题图） 若 aAC  ， bBD  ，则 ABCD 的面积是 A． sin2 1 ab B． sinab C． cosab  D． 1 cos2 ab  9．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在 x 轴、 y 轴上， 点 D （5，3）在边 AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转 90°， 则旋转后点 D 的对应点 D 的坐标是 A．（2，10） B．（-2，0） C．（2，10）或（-2，0） D．（10，2）或（-2，0） 10．如图，在半径为 6cm 的⊙O 中，点 A 是劣弧 BC 的中点，点 D 是优弧 BC 上一点，且 30D   ，下列四个结论：① BCOA  ；② 6 3cmBC  ；③ 2 3sin AOB ； ④四边形 ABOC 是菱形．其中正确结论的序号是 A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④ 11．如图，直线 y x m   与 4y nx n  （ 0n  ）的交点的横坐标为 2 ，则关于 x 的不 等式 4 0x m nx n     的整数解为 A． 1 B． 5 C． 4 D． 3 12．抛物线 2y ax bx c   的顶点为 ( 1,2)D  ，与 x 轴的一个交点 A 在点 ( 3,0) 和 ( 2,0) 之间，其部分图象如图所示，则以下结论：① 2 4 0b ac  ；② 0a b c   ； ③ 2c a  ；④方程 2 2 0ax bx c    有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为 A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请将结果 直接填写在答题卡相应位置上） 13．函数 1 1 xy x   的自变量 x 的取值范围是 ☆ ． 14．下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温 是 ℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是 ；④度量四边形的内角和，结果 是 °．其中是随机事件的是 ☆ ．（填序号） 15．若 1a b  ，则代数式 2 2 2a b b  的值为 ☆ ． 16．如图，已知矩形 ABCD ，把矩形沿直线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，连接 DE 、BE ， 若△ ABE 是等边三角形，则 ABE CED S S △ △ ＝ ☆ ． 17．如图， Rt △ AOB 的一条直角边 OB 在 x 轴上，双曲线 ( 0)ky xx   经过斜边 OA 的 中点C ，与另一直角边交于点 D ，若 OCDS△ =9，则 OBDS△ 的值为 ☆ ． 18．正方形 1 1 1A B C O ， 2 2 2 1A B C C ， 3 3 3 2A B C C ，…按如图所示的方式放置．点 1A ， 2A ， 3A ，… 和点 1C ， 2C ， 3C ，…分别在直线 1y x  和 x 轴上，则点 6B 的坐标是 ☆ ． 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共 7 小题，满分 66 分．解答写在答题卡上） 19．（本题满分 6 分） 计算： 2 31( ) 8 1 92     20．（本题满分 8 分） 如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB =90°． （1）先作∠ ABC 的平分线交 AC 边于点O ，再以点O 为圆心，OC 为半径作⊙O（要 求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（4 分） （2）请你判断（1）中 AB 与⊙ O 的位置关系，并证明你的结论．（4 分） 21．（本题满分 10 分） 为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行 了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级： A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统 计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是 ☆ ；（2 分） （2）图 1 中∠ 的度数是 ☆ ，并把图 2 条形统计图补充完整；（2 分） （3）该县九年级有学生 3500 名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格 的人数为 ☆ ；（3 分） （4）测试老师想从 4 位同学（分别记为 E 、 F 、G 、 H ，其中 E 为小明）中随机选 择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概 率．（3 分） 22．（本题满分 10 分） 已知关于 x 的方程 2 2(2 3) 1 0x k x k     有两个不相等的实数根 1x 、 2x ． BC A （第20题图） （体育测试各等级学生人数扇形图） α D级 B级 A级 （第21题图1） 30% 35% C级 （1）求 k 的取值范围；（3 分） （2）试说明 1 0x  ， 2 0x  ；（3 分） （3）若抛物线 2 2(2 3) 1y x k x k     与 x 轴交于 A 、 B 两点，点 A 、点 B 到原点 的距离分别为OA 、OB ，且 2 3OA OB OA OB    ，求 k 的值．（4 分） 23．（本题满分 10 分） 我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠 40 吨．经市场调查，可采用批发、零售、加 工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表： 销售方式 批发 零售 加工销售 利润（百元/吨） 12 22 30 设按计划全部售出后的总利润为 y 百元，其中批发量为 x 吨，且加工销售量为 15 吨． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（4 分） （2）若零售量不超过批发量的 4 倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的 最大利润．（6 分） 24．（本题满分 10 分） 如图， AB 是⊙O 的直径，点 C 是⊙ O 上一点， AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为 点 D ，直线 DC 与 AB 的延长线相交于点 P ，弦CE 平分∠ ACB ，交 AB 于点 F ， 连接 BE . （1）求证： AC 平分∠ DAB ；（3 分） （2）求证：△ PCF 是等腰三角形；（3 分） （3）若 4tan 3ABC  ， BE 27 ，求线段 PC 的长．（4 分） 25．（本题满分 12 分） 如图 1，矩形 ABCD 的边 AD 在 y 轴上，抛物线 2 4 3y x x   经过点 A 、点 B ，与 x （第24题图） C PO F E A D B 轴交于点 E 、点 F ，且其顶点 M 在 CD 上． （1）请直接写出下列各点的坐标： A ☆ ， B ☆ ，C ☆ ， D ☆ ；（4 分） （2）若点 P 是抛物线上一动点（点 P 不与点 A 、点 B 重合），过点 P 作 y 轴的平行线l 与直线 AB 交于点G ，与直线 BD 交于点 H ，如图 2． ①当线段 PH = 2GH 时，求点 P 的坐标；（4 分） ②当点 P 在直线 BD 下方时，点 K 在直线 BD 上，且满足△ KPH ∽△ AEF ， 求△ KPH 面积的最大值．（4 分） 孝感市 2014 年高中阶段学校招生考试 数学参考答案及评分说明 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C A D B C A C B D C 二、填空题 13．x≠1； 14．①③； 15．1； 16． 1 3 ； 17．6； 18．(63，32) ． 三、解答题 19．解：原式＝ 2 1 1( )2  ＋2－ 2 ······················································· 2 分 ＝4＋2－2 ································································· 4 分 ＝4 ·································································· 6 分 20．解：（1）如图: ·······································4 分 （2）AB 与⊙O 相切． ··························································6 分 证明：作 OD⊥AB 于 D，如图． ∵BO 平分∠ABC，∠ACB＝90°，OD⊥AB， ∴OD＝OC， ∴AB 与⊙O 相切． ···················································8 分 21．（1）40； …………………………………2 分 （2）54°，如图：…………………………………4 分 （3）700； …………………………………7 分 （4）画树形图如下： ············ 8 分 ∴P（选中小明）＝ 6 1 12 2  ． ········································· 10 分 22．解：（1）由题意可知：  2 24( 1) 0(2 3) kk     ， ······························1 分 即 0512  k ·····························2 分 O A BC D （第20题答案图） （第21题答案图） ∴ 5 12k  ． ···························· 3 分 （2）∵ 1 2 2 1 2 2 3 0 1 0 x x k x x k         ， ·····························5 分 ∴ 1 20 , 0x x  ． ····························6 分 （3）依题意，不妨设 A（x1,0），B（x2,0）. ∴ 1 2 1 2( ) (2 3)OA OB x x x x k         ， 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) 1OA OB x x x x x x k           ， ······················· 8 分 ∵ 2 3OA OB OA OB   ， ∴ 2(2 3) 2( 1) 3k k     ， 解得 k1＝1，k2＝－2． ·······························9 分 ∵ 5 12k  ，∴k＝－2． ··························· 10 分 23．解：（1）依题意可知零售量为（25－x）吨，则 y=12 x +22(25－x) +30×15 ······················································ 2 分 ∴y =－10 x+1000 ··························································· 4 分 （2）依题意有： 0 25 0 25 4 x x x x        ， 解得：5≤x≤25． ··························· 6 分 ∵－10＜0，∴y 随 x 的增大而减小． ····························· 7 分 ∴当 x=5 时，y 有最大值，且 y 最大＝950（百元）． ∴最大利润为 950 百元. ····························· 10 分 24． 解：（1）∵PD 切⊙O 于点 C，∴OC⊥PD．················································ 1 分 又 AD⊥PD，∴OC∥AD．∴∠ACO＝∠DAC． 又 OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO， ∴∠DAC＝∠CAO，即 AC 平分∠DAB．········································· 3 分 （2）∵AD⊥PD，∴∠DAC＋∠ACD＝90°． 又 AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°． （第24题答案图） C PO F E A D B ∴∠PCB＋∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠PCB． 又∠DAC＝∠CAO，∴∠CAO＝∠PCB．…… 4 分 ∵CE 平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF， ∴∠CAO＋∠ACF＝∠PCB＋∠BCF， ∴∠PFC＝∠PCF， …………… 5 分 ∴PC＝PF，∴△PCF 是等腰三角形．…………… 6 分 （3）连接 AE．∵CE 平分∠ACB，∴  AE BE ，∴ 7 2AE BE  ． ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB＝90°． 在 Rt△ABE 中， 2 2 14AB AE BE   ． ····························7 分 ∵∠PAC＝∠PCB，∠P＝∠P，∴△PAC∽△PCB，····························8 分 ∴ PC AC PB BC  ．又 tan∠ABC＝ 4 3 ，∴ 4 3 AC BC  ，∴ 4 3 PC PB  ． 设 4PC k ， 3PB k ，则在 Rt△POC 中， 3 7PO k  ， 7OC  ， ∵ 2 2 2PC OC OP  ，∴ 2 2 2(4 ) 7 (3 7)k k   ， ∴k＝6 （k＝0 不合题意，舍去）． ∴ 4 4 6 24PC k    ． ··········································10 分 25．（1）A（0，3），B（4，3），C（4，－1），D（0，－1）． ································ 4 分 （2）①设直线 BD 的解析式为 ( 0)y kx b k   ，由于直线 BD 经过 D（0，－1），B（4，3）， ∴ 1 3 4 b k b      ，解得 1 1 k b     ，∴直线 BD 的解析式为 1y x  ．········· 5 分 设点 P 的坐标为 2( , 4 3)x x x  ，则点 H ( , 1)x x  ，点 G ( , 3)x ． 1°当 1x  且 x≠4 时，点 G 在 PH 的延长线上，如图①． ∵PH＝2GH，∴  2( 1) ( 4 3) 2 3 ( 1)x x x x       ， ∴ 2 7 12 0x x   ，解得 1 3x  ， 2 4x  ． 当 2 4x  时，点 P，H，G 重合于点 B，舍去． ∴ 3x  ．∴此时点 P 的坐标为 (3 , 0) ． ······························6 分 2°当 0 1x  时，点 G 在 PH 的反向延长线上，如图②,PH＝2GH 不成立．………7 分 3°当 0x  时，点 G 在线段 PH 上，如图③． ∵PH＝2GH，∴  2( 4 3) ( 1) 2 3 ( 1)x x x x       ， ∴ 2 3 4 0x x   ，解得 1 1x   ， 2 4x  （舍去）， ∴ 1x   ．此时点 P 的坐标为 ( 1, 8) ． 综上所述可知，点 P 的坐标为 (3 , 0) 或 ( 1, 8) ． ··························· 8 分 ②如图④，令 2 4 3 0x x   ，得 1 1x  ， 2 3x  ，∴E (1, 0) ，F (3 , 0) ，∴E F＝2． ∴ 1 32AEF EF OAs    ． ……………………9 分 ∵ KPH ∽ AEF ，∴ 2 KPH AEF PH EF s s        ， ∴ 2 2 23 3 ( 5 4)4 4KPH PH x xs      ． …………11 分 ∵ 41  x , ∴当 5 2x  时， KPHs 的最大值为 243 64 ． …………12 分 注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点； 2．上述各题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，均应参照上述标准给予相应分数．