2014年湘潭市中考数学试题解析

湖南省湘潭市 2014 年中考数学试卷 一、选择题 1．（3 分）（2014•湘潭）下列各数中是无理数的是（ ） A． B．﹣2 C．0 D． 考点：无理数． 分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有 理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数 是无理数．由此即可判定选择项． 解答：解：A、正确； B、是整数，是有理数，选项错误； C、是整数，是有理数，选项错误； D、是分数，是有理数，选项错误． 故选 A． 点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开 不尽的数；以及像 0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．（3 分）（2014•湘潭）下列计算正确的是（ ） A．a+a2=a3 B．2﹣1= C．2a•3a=6a D．2+ =2 考点：单项式乘单项式；实数的运算；合并同类项；负整数指数幂． 专题：计算题． 分析：A、原式不能合并，错误； B、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式不能合并，错误． 解答：解：A、原式不能合并，故选项错误； B、原式=，故选项正确； C、原式=6a2，故选项错误； D、原式不能合并，故选项错误． 故选 B． 点评：此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（3 分）（2014•湘潭）如图，AB 是池塘两端，设计一方法测量 AB 的距离，取点 C，连 接 AC、BC，再取它们的中点 D、E，测得 DE=15 米，则 AB=（ ）米． A．7.5 B．15 C．22.5 D．30 考点：三角形中位线定理 专题：应用题． 分析：根据三角形的中位线得出 AB=2DE，代入即可求出答案． 解答：解：∵D、E 分别是 AC、BC 的中点，DE=15 米， ∴AB=2DE=30 米， 故选 D． 点评：本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于 第三边的一半． 4．（3 分）（2014•湘潭）分式方程 的解为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 考点：解分式方程． 专题：计算题． 分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分 式方程的解． 解答：解：去分母得：5x=3x+6， 移项合并得：2x=6， 解得：x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解． 故选 C． 点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整 式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 5．（3 分）（2014•湘潭）如图，所给三视图的几何体是（ ） A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱锥 考点：由三视图判断几何体 分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． 解答：解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此 几何体为圆锥． 故选 C． 点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解主视图和左视图的大致轮 廓为长方形的几何体为锥体． 6．（3 分）（2014•湘潭）式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1 考点：二次根式有意义的条件． 专题：计算题． 分析：根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式 x﹣1≥0，通过解该不等式即可求得 x 的取值范围． 解答：解：根据题意，得 x﹣1≥0， 解得，x≥1． 故选 C． 点评：此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性质：二次 根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 7．（3 分）（2014•湘潭）以下四个命题正确的是（ ） A．任意三点可以确定一个圆 B．菱形对角线相等 C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D．平行四边形的四条边相等 考点：命题与定理 分析：利用确定圆的条件、菱形的性质、直角三角形的性质及平行四边形的性质分别对每个 选项判断后即可确定答案． 解答：解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误； B、菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误； C、正确； D、平行四边形的四条边不一定相等． 故选 C． 点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、菱形的性质、直角 三角形的性质及平行四边形的性质，难度一般． 8．（3 分）（2014•湘潭）如图，A、B 两点在双曲线 y=上，分别经过 A、B 两点向轴作垂线 段，已知 S 阴影=1，则 S1+S2=（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 考点：反比例函数系数 k 的几何意义． 分析：欲求 S1+S2，只要求出过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩 形的面积即可，而矩形面积为双曲线 y=的系数 k，由此即可求出 S1+S2． 解答：解：∵点 A、B 是双曲线 y=上的点，分别经过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段， 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4， ∴S1+S2=4+4﹣1×2=6． 故选 D． 点评：本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度． 二、填空题 9．（3 分）（2014•湘潭）﹣3 的相反数是 3 ． 考点：相反数． 分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 解答：解：﹣（﹣3）=3， 故﹣3 的相反数是 3． 故答案为：3． 点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数 的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．学生易把相反数的意 义与倒数的意义混淆． 10．（3 分）（2014•湘潭）分解因式：ax﹣a= a（x﹣1） ． 考点：因式分解-提公因式法． 分析：提公因式法的直接应用．观察原式 ax﹣a，找到公因式 a，提出即可得出答案． 解答：解：ax﹣a=a（x﹣1）． 点评：考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法， 公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．要求灵活运用各种方法进行因 式分解．该题是直接提公因式法的运用． 11．（3 分）（2014•湘潭）未测试两种电子表的走时误差，做了如下统计 平均数 方差 甲 0.4 0.026 乙 0.4 0.137 则这两种电子表走时稳定的是 甲 ． 考点：方差；算术平均数． 分析：根据方差的意义判断，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反 之也成立，找出方差较小的即可． 解答：解：∵甲的方差是 0.026，乙的方差是 0.137， 0.026＜0.137， ∴这两种电子表走时稳定的是甲； 故答案为：甲． 点评：本题考查方差的意义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之 也成立． 12．（3 分）（2014•湘潭）计算：（ ）2﹣|﹣2|= 1 ． 考点：实数的运算． 专题：计算题． 分析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到 结果． 解答：解：原式=3﹣2 =1． 故答案为：1． 点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．（3 分）（2014•湘潭）如图，直线 a、b 被直线 c 所截，若满足 ∠1=∠2 ，则 a、b 平 行． 考点：平行线的判定． 专题：开放型． 分析：根据同位角相等两直线平行可得∠1=∠2 时，a∥b． 解答：解：∵∠1=∠2， ∴a∥b（同位角相等两直线平行）， 故答案为：∠1=∠2． 点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行． 14．（3 分）（2014•湘潭）如图，⊙O 的半径为 3，P 是 CB 延长线上一点，PO=5，PA 切⊙ O 于 A 点，则 PA= 4 ． 考点：切线的性质；勾股定理． 专题：计算题． 分析：先根据切线的性质得到 OA⊥PA，然后利用勾股定理计算 PA 的长． 解答：解：∵PA 切⊙O 于 A 点， ∴OA⊥PA， 在 Rt△OPA 中，OP=5，OA=3， ∴PA= =4． 故答案为 4． 点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理． 15．（3 分）（2014•湘潭）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共 589 人，到 毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的 2 倍多 56 人．设到雷锋纪念馆的人数为 x 人， 可列方程为 2x+56=589﹣x ． 考点：由实际问题抽象出一元一次方程． 分析：设到雷锋纪念馆的人数为 x 人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589﹣x）人，根据到毛 泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的 2 倍多 56 人．列方程即可． 解答：解：设到雷锋纪念馆的人数为 x 人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589﹣x）人， 由题意得，2x+56=589﹣x． 故答案为：2x+56=589﹣x． 点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知 数，列出方程． 16．（3 分）（2014•湘潭）如图，按此规律，第 6 行最后一个数字是 16 ，第 672 行最 后一个数是 2014． 考点：规律型：数字的变化类． 分析：每一行的最后一个数字构成等差数列 1，4，7，10…，易得第 n 行的最后一个数字为 1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此求得第 6 行最后一个数字，建立方程求得最后一个数是 2014 在哪一行． 解答：解：每一行的最后一个数字构成等差数列 1，4，7，10…， 第 n 行的最后一个数字为 1+3（n﹣1）=3n﹣2， ∴第 6 行最后一个数字是 3×6﹣2=16； 3n﹣2=2014 解得 n=672． 因此第 6 行最后一个数字是 16，第 672 行最后一个数是 2014． 故答案为：16，672． 点评：此题考查数字的排列规律，找出数字之间的联系，得出运算规律解决问题． 三、综合解答题 17．（2014•湘潭）在边长为 1 的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上， （1）B 点关于 y 轴的对称点坐标为 （﹣3，2） ； （2）将△AOB 向左平移 3 个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1； （3）在（2）的条件下，A1 的坐标为 （﹣2，3） ． 考点：作图-平移变换；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标． 专题：作图题． 分析：（1）根据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答； （2）根据网格结构找出点 A、O、B 向左平移后的对应点 A1、O1、B1 的位置，然后 顺次连接即可； （3）根据平面直角坐标系写出坐标即可． 解答：解：（1）B 点关于 y 轴的对称点坐标为（﹣3，2）； （2）△A1O1B1 如图所示； （3）A1 的坐标为（﹣2，3）． 故答案为：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）． 点评：本题考查了利用平移变换作图，关于 y 轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出 对应点的位置是解题的关键． 18．（2014•湘潭）先化简，在求值：（ + ）÷ ，其中 x=2． 考 点： 分式的化简求值． 专 题： 计算题． 分 析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 解 答： 解：原式 =[ + ] • = • = ， 当 x=2 时，原式= = ． 点 评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．（2014•湘潭）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在 小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点 C 在 AB 的延长线上，设想过 C 点作 直线 AB 的垂线 L，过点 B 作一直线（在山的旁边经过），与 L 相交于 D 点，经测量∠ ABD=135°，BD=800 米，求直线 L 上距离 D 点多远的 C 处开挖？（ ≈1.414，精确到 1 米） 考点：勾股定理的应用． 分析：首先证明△BCD 是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得 CD2+BC2=BD2，然后再代 入 BD=800 米进行计算即可． 解答：解：∵CD⊥AC， ∴∠ACD=90°， ∵∠ABD=135°， ∴∠DBC=45°， ∴∠D=45°， ∴CB=CD， 在 Rt△DCB 中：CD2+BC2=BD2， 2CD2=8002， CD=400 ≈566（米）， 答：直线 L 上距离 D 点 566 米的 C 处开挖． 点评：此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的 结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出 准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 20．（2014•湘潭）如图，将矩形 ABCD 沿 BD 对折，点 A 落在 E 处，BE 与 CD 相交于 F， 若 AD=3，BD=6． （1）求证：△EDF≌△CBF； （2）求∠EBC． 考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质 分析：（1）首先根据矩形的性质和折叠的性质可得 DE=BC，∠E=∠C=90°，对顶角∠DFE= ∠BFC，利用 AAS 可判定△DEF≌△BCF； （2）在 Rt△ABD 中，根据 AD=3，BD=6，可得出∠ABD=30°，然后利用折叠的性质 可得∠DBE=30°，继而可求得∠EBC 的度数． 解答：（1）证明：由折叠的性质可得：DE=BC，∠E=∠C=90°， 在△DEF 和△BCF 中， ， ∴△DEF≌△BCF（AAS）； （2）解：在 Rt△ABD 中， ∵AD=3，BD=6， ∴∠ABD=30°， 由折叠的性质可得；∠DBE=∠ABD=30°， ∴∠EBC=90°﹣30°﹣30°=30°． 点评：本题考查了折叠的性质、矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质，正确证明三角 形全等是关键． 21．（2014•湘潭）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买 A、B 两种型号的污水处理设备共 8 台，具体情况如下表： A 型 B 型 价格（万元/台） 12 10 月污水处理能力（吨/月）200 160 经预算，企业最多支出 89 万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于 1380 吨． （1）该企业有几种购买方案？ （2）哪种方案更省钱，说明理由． 考点：一元一次不等式组的应用 分析：（1）设购买污水处理设备 A 型号 x 台，则购买 B 型号（8﹣x）台，根据企业最多支 出 89 万元购买设备，要求月处理污水能力不低于 1380 吨，列出不等式组，然后找出 最合适的方案即可． （2）计算出每一方案的花费，通过比较即可得到答案． 解答：解：设购买污水处理设备 A 型号 x 台，则购买 B 型号（8﹣x）台， 根据题意，得 ， 解这个不等式组，得：2.5≤x≤4.5． ∵x 是整数， ∴x=3 或 x=4． 当 x=3 时，8﹣x=5； 当 x=4 时，8﹣x=4． 答：有 2 种购买方案：第一种是购买 3 台 A 型污水处理设备，5 台 B 型污水处理设备； 第二种是购买 4 台 A 型污水处理设备，4 台 B 型污水处理设备； （2）当 x=3 时，购买资金为 12×1+10×5=62（万元）， 当 x=4 时，购买资金为 12×4+10×4=88（万元）． 因为 88＞62， 所以为了节约资金，应购污水处理设备 A 型号 3 台，B 型号 5 台． 答：购买 3 台 A 型污水处理设备，5 台 B 型污水处理设备更省钱． 点评：本题考查了一元一次不等式组的应用，本题是“方案设计”问题，一般可把它转化为求 不等式组的整数解问题，通过表格获取相关信息，在实际问题中抽象出不等式组是解 决这类问题的关键． 22．（2014•湘潭）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘 A、B，游戏规定，转动两 个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个， 为什么？ 考点：列表法与树状图法． 分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与 A 大于 B 的有 5 种情况，A 小于 B 的有 4 种情况，再利用概率公式即可求得答案． 解答：解：选择 A 转盘． 画树状图得： ∵共有 9 种等可能的结果，A 大于 B 的有 5 种情况，A 小于 B 的有 4 种情况， ∴P（A 大于 B）=，P（A 小于 B）=， ∴选择 A 转盘． 点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以 上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 23．（2014•湘潭）从全校 1200 名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查情况：A、上 网时间≤1 小时；B、1 小时＜上网时间≤4 小时；C、4 小时＜上网时间≤7 小时；D、上网时 间＞7 小时．统计结果制成了如图统计图： （1）参加调查的学生有 200 人； （2）请将条形统计图补全； （3）请估计全校上网不超过 7 小时的学生人数． 考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 分析：（1）用 A 的人数除以所占的百分比求出总人数； （2）用总人数减去 A、B、D 的人数，再画出即可； （3）用总人数乘以全校上网不超过 7 小时的学生人数所占的百分比即可． 解答：解：（1）参加调查的学生有 20÷ =200（人）； 故答案为：200； （2）C 的人数是：200﹣20﹣80﹣40=60（人），补图如下： （3）根据题意得： 1200× =960（人）， 答：全校上网不超过 7 小时的学生人数是 960 人． 点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中 得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇 形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 24．（2014•湘潭）已知两直线 L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若 L1⊥L2，则有 k1•k2=﹣1． （1）应用：已知 y=2x+1 与 y=kx﹣1 垂直，求 k； （2）直线经过 A（2，3），且与 y= x+3 垂直，求解析式． 考点：两条直线相交或平行问题 分析：（1）根据 L1⊥L2，则 k1•k2=﹣1，可得出 k 的值即可； （2）根据直线互相垂直，则 k1•k2=﹣1，可得出过点 A 直线的 k 等于 3，得出所求的 解析式即可． 解答：解：（1）∵L1⊥L2，则 k1•k2=﹣1， ∴2k=﹣1， ∴k=﹣； （2）∵过点 A 直线与 y= x+3 垂直， ∴设过点 A 直线的直线解析式为 y=3x+b， 把 A（2，3）代入得，b=﹣3， ∴解析式为 y=3x﹣3． 点评：本题考查了两直线相交或平行问题，是基础题，当两直线垂直时，两个 k 值的乘积为 ﹣1． 25．（2014•湘潭）△ABC 为等边三角形，边长为 a，DF⊥AB，EF⊥AC， （1）求证：△BDF∽△CEF； （2）若 a=4，设 BF=m，四边形 ADFE 面积为 S，求出 S 与 m 之间的函数关系，并探究当 m 为何值时 S 取最大值； （3）已知 A、D、F、E 四点共圆，已知 tan∠EDF= ，求此圆直径． 考点：相似形综合题；二次函数的最值；等边三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形 专题：综合题；探究型． 分析：（1）只需找到两组对应角相等即可． （2）四边形 ADFE 面积 S 可以看成△ADF 与△AEF 的面积之和，借助三角函数用 m 表 示出 AD、DF、AE、EF 的长，进而可以用含 m 的代数式表示 S，然后通过配方，转化为 二次函数的最值问题，就可以解决问题． （3）易知 AF 就是圆的直径，利用圆周角定理将∠EDF 转化为∠EAF．在△AFC 中，知 道 tan∠EAF、∠C、AC，通过解直角三角形就可求出 AF 长． 解答：解：（1）∵DF⊥AB，EF⊥AC， ∴∠BDF=∠CEF=90°． ∵△ABC 为等边三角形， ∴∠B=∠C=60°． ∵∠BDF=∠CEF，∠B=∠C， ∴△BDF∽△CEF． （2）∵∠BDF=90°，∠B=60°， ∴sin60°= = ，cos60°= =． ∵BF=m， ∴DF= m，BD=． ∵AB=4， ∴AD=4﹣． ∴S△ADF=AD•DF =×（4﹣）× m =﹣ m2+ m． 同理：S△AEF=AE•EF =×（4﹣ ）× （4﹣m） =﹣ m2+2 ． ∴S=S△ADF+S△AEF =﹣ m2+ m+2 =﹣ （m2﹣4m﹣8） =﹣ （m﹣2）2+3 ．其中 0＜m＜4． ∵﹣ ＜0，0＜2＜4， ∴当 m=2 时，S 取最大值，最大值为 3 ． ∴S 与 m 之间的函数关系为： S═﹣ （m﹣2）2+3 （其中 0＜m＜4）． 当 m=2 时，S 取到最大值，最大值为 3 ． （3）如图 2， ∵A、D、F、E 四点共圆， ∴∠EDF=∠EAF． ∵∠ADF=∠AEF=90°， ∴AF 是此圆的直径． ∵tan∠EDF= ， ∴tan∠EAF= ． ∴ = ． ∵∠C=60°， ∴ =tan60°= ． 设 EC=x，则 EF= x，EA=2x． ∵AC=a， ∴2x+x=a． ∴x=． ∴EF= ，AE= ． ∵∠AEF=90°， ∴AF= = ． ∴此圆直径长为 ． 点评：本题考查了相似三角形的判定、二次函数的最值、三角函数、解直角三角形、圆周角定 理、等边三角形的性质等知识，综合性强．利用圆周角定理将条件中的圆周角转化到合 适的位置是解决最后一小题的关键． 26．（2014•湘潭）已知二次函数 y=﹣x2+bx+c 的对称轴为 x=2，且经过原点，直线 AC 解析 式为 y=kx+4， （1）求二次函数解析式； （2）若 =，求 k； （3）若以 BC 为直径的圆经过原点，求 k． 考点：二次函数综合题． 分析：（1）由对称轴为 x=﹣ ，且函数过（0，0），则可推出 b，c，进而得函数解析式． （2） =，且两三角形为同高不同底的三角形，易得 =，考虑计算方便可作 B， C 对 x 轴的垂线，进而有 B，C 横坐标的比为 =．由 B，C 为直线与二次函数的交 点，则联立可求得 B，C 坐标．由上述倍数关系，则 k 易得． （3）以 BC 为直径的圆经过原点，即∠BOC=90°，一般考虑表示边长，再用勾股定 理构造方程求解 k．可是这个思路计算量异常复杂，基本不考虑，再考虑（2）的思路， 发现 B，C 横纵坐标恰好可表示出 EB，EO，OF，OC．而由∠BOC=90°，易证△EBO ∽△FOC，即 EB•FC=EO•FO．有此构造方程发现 k 值大多可约去，进而可得 k 值． 解答：解：（1）∵二次函数 y=﹣x2+bx+c 的对称轴为 x=2，且经过原点， ∴﹣ =2，0=0+0+c， ∴b=4，c=0， ∴y=﹣x2+4x． （2）如图 1，连接 OB，OC，过点 A 作 AE⊥y 轴于 E，过点 B 作 BF⊥y 轴于 F， ∵ =， ∴ =， ∴ =， ∵EB∥FC， ∴ = =． ∵y=kx+4 交 y=﹣x2+4x 于 B，C， ∴kx+4=﹣x2+4x，即 x2+（k﹣4）x+4=0， ∴△=（k﹣4）2﹣4•4=k2﹣8k， ∴x= ，或 x= ， ∵xB＜xC， ∴EB=xB= ，FC=xC= ， ∴4• = ， 解得 k=9（交点不在 y 轴右边，不符题意，舍去）或 k=﹣1． ∴k=﹣1． （3）∵∠BOC=90°， ∴∠EOB+∠FOC=90°， ∵∠EOB+∠EBO=90°， ∴∠EBO=∠FOC， ∵∠BEO=∠OFC=90°， ∴△EBO∽△FOC， ∴ ， ∴EB•FC=EO•FO． ∵xB= ，xC= ，且 B、C 过 y=kx+4， ∴yB=k• +4，yC=k• +4， ∴EO=yB=k• +4，OF=﹣yC=﹣k• ﹣4， ∴ • =（k• +4）• （﹣k• ﹣4）， 整理得 16k=﹣20， ∴k=﹣． 点评：本题考查了函数图象交点的性质、相似三角形性质、一元二次方程及圆的基本知识．题 目特殊，貌似思路不难，但若思路不对，计算异常复杂，题目所折射出来的思想，考 生应好好理解掌握．