2014年咸宁市中考数学试题及答案（word版）

湖北省咸宁市 2014 年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 考生注意： 1．本试卷分试题卷（共 4 页）和答题卷；全卷 24 小题，满分 120 分；考试时间 120 分钟． 2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同 时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题 区域内作答，写在试题卷上无效． 试 题 卷 一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑） 1．下列实数中，属于无理数的是（ ） A．-3 B．3.14 C． 3 1 D． 3 2．若代数式 x＋4 的值是 2，则 x 等于（ ） A．2 B．-2 C．6 D．-6 3．下列运算正确的是（ ） A． 2 3 5  B． 2 2 2( )a b a b   C． 0( 2) 1   D． 3 2 2 6(2 ) 2ab a b 4．6 月 15 日“父亲节”，小明送给父亲一个礼盒（如左图所示），该礼盒的主视图是（ ） 5．如图，l∥m，等边△ABC 的顶点 B 在直线 m 上，∠1= 20°， 则∠2 的度数为（ ） A．60 B．45° C．40° D．30° 6．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表 所示．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳 定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．用一条长为 40 cm 的绳子围成一个面积为 a cm2 的长方 形，a 的值不可能．．．为（ ） A．20 B．40 C．100 D．120 8．如图，双曲线 my x  与直线 y kx b  相交于点 M，N， 且点 M 的坐标为（1，3），点 N 的纵坐标为 1 ．根据 图象信息可得关于 x 的方程 m kx bx   的解为（ ） A． 3 ，1 B． 3 ，3 C． 1 ，1 D． 1 ，3 二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．请把答案填在答题卷相应题 号的横线上） 9．点 P（1， 2 ）关于 y 轴对称的点的坐标为 ． 10．体育委员小金带了 500 元钱去买体育用品，已知一个足球 x 元，一个篮球 y 元．则代数 式 yx 23500  表示的实际意义是 ． 甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方 差 42 42 54 59 M N O x y （第 8 题） （第 5 题） A B C 2 1 l m B A B C D正面 11．不等式组4 3 1 3 1 x x   ＞ ， ≤ 的解集是 ． 12．小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时 出“剪刀”的概率是 ． 13．如图，在扇形 OAB 中，∠AOB＝90°，点 C 是 ⌒AB 上的一 个动点(不与 A，B 重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别 为 D，E．若 DE=1，则扇形 OAB 的面积为 ． 14．观察分析下列数据： 0， 3 ， 6 ， 3 ， 2 3 ， 15 ， 3 2 ，…，根据数据排 列的规律得到第 16 个数据应是 (结果需化简) ． 15．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境 中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况， 部分数据如下表： 温度 t/℃ -4 -2 0 1 4 植物高度增长量 l/mm 41 49 49 46 25 科学家经过猜想、推测出 y 与 x 之间是二次函数关系．由 此可以推测最适合这种植物生长的温度为 ℃． 16．如图，在△ABC 中，AB=AC =10，点 D 是边 BC 上一动点 （不与B，C 重合），∠ADE=∠B = ，DE 交 AC 于点 E， 且 4cos 5   ．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当 BD=6 时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时， BD 为 8 或 2 25 ；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是 ． （把你认为正确结论的序号都填上） 三、专心解一解（本大题共 8 小题，满分 72 分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置） 17．（本题满分 8 分，每小题 4 分） （1）计算： 824)2( 12   ； （2）化简： baba a   12 22 ． 18．（本题满分 7 分） 随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量 逐年下降．2011年咸宁市销售烟花爆竹 20 万箱，到 2013 年我市烟花爆竹销售量为 9.8 万箱．求我市 2011 年到 2013 年烟花爆竹年 销售量的平均下降率． 19．（本题满分 8 分） 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90º，∠B=30º，将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度 后，得到△DEC，点 D 刚好落在 AB 边上． （1）求 n 的值； （2）若 F 是 DE 的中点，判断四边形 ACFD 的形状，并说明理由． 温 度 越 适 合，植物高度增 长量越大． (第 16 题) A B C E D  O A C E D （第 13 题） A B C D （第 19 题） E F 20．（本题满分 8 分） 我市民营经济持续发展，2013 年城镇民营企业就业人数突破 20 万．为了解城镇民营企 业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工 2013 年月平均收入随机抽样 调查，将抽样的数据按 “2000 元以内”、“2000 元～4000 元”、“4000 元～6000 元”和“6000 元以上” 分为四组，分别用 A，B，C，D 表示，通过整理，得到下列两幅不完整的统 计图． 由图中所给出的信息解答下列问题： （1）本次抽样调查的员工有 人，在扇形统计图中 x 的值为 ，表示“月 平均收入在 2000 元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是 ； （2）将不完整的条形图补充完整，并估计我市 2013 年城镇民营企业20 万员工中，每 月的收入在“2000 元～4000 元”的约多少人？ （3）统计局根据抽样数据计算得到，2013 年我市城镇民营企业员工月平均收入为 4872 元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？ 21．（本题满分 9 分） 如图，已知 AB 是⊙O 的直径，直线 CD 与⊙O 相切于点 C，AD⊥CD 于点 D. （1）求证： AC 平分∠DAB； （2）若点 E 为 ⌒AB 的中点， 32 5AD  ，AC=8， 求 AB 和 CE 的长. 22．（本题满分 10 分） 在“黄袍山国家油茶产业示范园”建设中，某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共 1000 株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵 3 元，且用 100 元钱购买甲种树苗的株数与用 160 元钱购买乙种树苗的株数刚好相同． （1）求甲、乙两种油茶树苗每株的价格； （2）如果购买两种树苗共用 5600 元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？ （3）调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为 90％，95％．要使这批树苗的成活 率不低于 92％，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？ 23．（本题满分 10 分） 如图 1，P（m，n）是抛物线 2 14 xy   上任意一点， l 是过点（0，-2）且与 x 轴平行 的直线，过点 P 作直线 PH⊥l，垂足为 H． 【探究】 （1）填空：当 m＝0 时，OP＝ ，PH＝ ；当 m＝4 时，OP＝ ，PH＝ ； A B C D O E （第 21 题） D x% A C 20% B 60% 月收入(元)A B C D C 人数（人） 30 70 300 0 50 100 150 200 250 300 350 【证明】 （2）对任意 m，n，猜想 OP 与 PH 的大小关系，并证明你的猜想； 【应用】 （3）如图 2，已知线段 AB=6，端点 A，B 在抛物线 2 14 xy   上滑动，求 A，B 两点到 直线 l 的距离之和的最小值． 24．（本题满分 12 分） 如图，正方形 OABC 的边 OA，OC 在坐标轴上，点 B 的坐标为（-4，4）．点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向点 O 运动；点 Q 从点 O 同时出发，以相同 的速度沿 x 轴的正方向运动，规定点 P 到达点 O 时，点 Q 也停止运动．连接 BP，过 P 点作 BP 的垂线，与过点 Q 平行于 y 轴的直线 l 相交于点 D．BD 与 y 轴交于点 E，连 接 PE．设点 P 运动的时间为 t（s）． （1）∠PBD 的度数为 ， 点 D 的坐标为 （用 t 表示）；． （2）当 t 为何值时，△PBE 为等腰三角形； （3）探索△POE 周长是否随时间 t 的变化 而变化，若变化，说明理由；若不变， 试求这个定值． （第 24 题） A x y O B C D E P Q l O x y H P（m，n） l－2 (第 23 题图 1) O x y B A l－2 (第 23 题图 2) 湖北省咸宁市 2014 年初中毕业生学业考试[来源:z#zs#tep.com] 数学试题参考答案及评分说明 说明： 1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则 评分，不得放弃评阅，简单判错． 2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解 答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和 难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半； 如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分． 3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略 非关键性的步骤． 4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数． 一、精心选一选（每小题 3 分，本大题满分 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C A C B D A 二、细心填一填（每小题 3 分，本大题满分 24 分） 9．（-1，-2） 10．体育委员买了 3 个足球，2 个篮球后剩余的经费 11．x ≤-2 12． 1 9 13． 2  14．-3 5 15．-1 16．①②③④（少填不给分） 三、专心解一解（本大题满分72 分） 17．（1）解：原式＝ 4 2 8  -------------------------------------------------------------------- 3 分 ＝ 2 . ------------------------------------------------------------------------ ---- 4 分 （2）解：原式＝ 2 2 2 2 2a a b a b a b   ＝ 2 2 a b a b   ----------------------------------------- 2 分 ＝ 1 a b . ------------------------------------------------------ 4 分 18．解：设年销售量的平均下降率为 x ，依题意得： 220(1 ) 9.8x  ． ---------------------------------------------------------------- 3 分 解这个方程，得 1 0.3x  ， 2 1.7x  ．----------------------------------- ---------------- 5 分 因为 2 1.7x  不符合题意，所以 0.3 30%x   ． ---------------------------------- 6 分 答：咸宁市 2011 年到 2013 年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30% ．-------- ------- 7 分 19．解：（1）由旋转可知，CA=CD． ∵∠ACB=90º，∠B=30º，∴∠A=60º． ∴△ACD 为等边三角形．∴∠ACD=60º，即 n=60．--------------------------- 3 分 （2）四边形 ACFD 是菱形． ----------------------------------------------------------- 4 分 理由：∵F 是 DE 的中点， ∴ 1 2CF DE DF  ． ∵∠EDC=∠A=60º, ∴△FCD 为等边三角形，∴ CF DF CD  ． ∵△ACD 为等边三角形． ∴ AC AD CD  ． ∴ AC AD DF CF   ． ∴四边形 ACFD 是菱形． --------------------8 分 （说明：此题说理方法较多，如可以先说明是平行四边形再说明邻边，等.） 20．（1）本次抽样调查的员工有 500 人， ------------------------------------------------ 1 分 在扇形统计图中 x 的值为 14 ， ------------------------------------------------ 2 分 扇形圆心角的度数是 21.6 º ；-------------------------------------------------------- 3 分 人数（人） （2）补充完整的条形图（如图） -------------------------------------5 分 20×60%=12（万人）. 答：估计该市 2013 年城镇民营企业 20 万 员工每月的收入在“2000 元～4000 元”Z。X。X。K] ∵ 2 4 2 2 2 2 2 2( 1) 14 16 2 m m mOP m n m        ， 2 4 2 2 2( 1 2) 14 16 2 m m mPH       ， ∴ 2 2OP PH ， ∴ OP PH ． ---------------------------------------- ---7 分 （3）分别 A，B 过点作直线 l 的垂线，垂足为 M，N． ①当 AB 不过 O 点时，连接 OA，OB， 在△OAB 中 OA+OB＞AB=6， 由上述结论得：AM=OA，BN=OB． ∴AM+ BN＞6． ②当 AB 过 O 点时，AM+ BN= OA+OB=AB=6． 所以 AM+ BN 的最小值为 6． 即 A，B 两点到直线 l 的距离之和的最小值为 6．--------------------------- --10 分 24．（1）证明：∠ PBD =45 º ， -------------------------------------------------------1 分 点 D 的坐标为（t，t） ----------------------------------------------------------- 3 分 （2）解：由△PAB≌△DQP 得 PB=PD， 显然 PB≠PE．-------------------------------------------------------------------------- 4 分 分两种情况: （ⅰ）若 EB=EP,则∠EPB=∠EBP=45 º， 此时点 P 与 O 点重合，t =4．------------------------------------------------ 5 分 （ⅱ）若 BE=BP,则△PAB≌△ECB． ∴CE=PA= t． 过 D 点作 DF⊥OC 于点 F， 则 DF=OF= t，EF=4-2t． ∵△BCE∽△DFE， ∴ BC DF CE EF  ． ∴ 4 4 2 t t t   ． 解得 4 4 2t    （负根舍去）． ∴ 4 2 4t   ． -------------------------------------------------------------- 7 分 综上，当 4 2 4t   或 4 时，△PBE 为等腰三角形． --------------8 分 （3）△POE 周长不随时间 t 的变化而变化．-------------------------------------------- 9 分 将△BCE 绕点 B 按顺时针方向旋转 90 º，得到△BAH． ∴BE=BH， CE= AH，∠EBH=90º， ∴∠EBP=45º=∠PBH， ∵BP=BP， ∴△PBE≌△PBH． ∴EP= PH=AH+AP= CE+AP． ∴△POE 周长=OP+OE+PE = OP+OE+ CE+AP （第 24 题） A x y O B C D E P Q l yB C D E l F O x y B A l－2 MN （第 24 题） A xOP QH =OA+OC =4+4 =8 . ---------------------------------------------------------------- 12 分