2014年咸宁市中考数学试卷(word版)

湖北省咸宁市 2014 年初中毕业生学业考试[来源:z#zs#tep.com] 数 学 试 卷 考生注意： 1．本试卷分试题卷（共 4 页）和答题卷；全卷 24 小题，满分 120 分；考试时间 120 分钟． 2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置， 同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的 答题区域内作答，写在试题卷上无效． 试 题 卷 一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．在每小题给出的四个选项 中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑） 1．下列实数中，属于无理数的是（ ） A． 3 B．3.14 C． 1 3 D． 3 2．若代数式 x＋4 的值是 2，则 x 等于（ ） A．2 B． 2 C．6 D． 6 3．下列运算正确的是（ ） A． 2 3 5  B． 2 2 2( )a b a b   C． 0( 2) 1   D． 3 2 2 6(2 ) 2ab a b 4．6 月 15 日“父亲节”，小明送给父亲一个礼盒（如左图所示），该礼盒的主视图是（ ） 5．如图，l∥m，等边△ABC 的顶点 B 在直线 m 上，∠1= 20°， 则∠2 的度数为（ ） A．60° B．45° C．40° D．30° 6．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表 所示．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状 态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．用一条长为 40 cm 的绳子围成一个面积为 a cm2 的长 方形，a 的值不可能．．．为（ ） A．20 B．40 C．100 D．120 8．如图，双曲线 my x  与直线 y kx b  相交于点 M，N，且 点 M 的坐标为（1，3），点 N 的纵坐标为 1 ．根据图象 信息可得关于 x 的方程 m kx bx   的解为（ ） A． 3 ，1 B． 3 ，3 C． 1 ，1 D． 1 ，3 甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方 差 42 42 54 59 M N O x y （第 8 题） （第 5 题） B A C 2 1 l m A B C D正面 二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．请把答案填在答题卷相应 题号的横线上） 9．点 P（1， 2 ）关于 y 轴对称的点的坐标为 ． 10．体育委员小金带了 500 元钱去买体育用品，已知一个足球 x 元，一个篮球 y 元．则代 数式 500 3 2x y  表示的实际意义是 ． 11．不等式组4 3 1 3 1 x x   ＞ ， ≤ 的解集是 ． 12．小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出 “剪刀”的概率是 ． 13．如图，在扇形 OAB 中，∠AOB＝90°，点 C 是 ⌒AB 上的一 个动点(不与 A，B 重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别 为 D，E．若 DE=1，则扇形 OAB 的面积为 ． 14．观察分析下列数据： 0， 3 ， 6 ， 3 ， 2 3 ， 15 ， 3 2 ，…，根据数据 排列的规律得到第 16 个数据应是 (结果需化简) ． 15．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环 境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长 情况，部分数据如下表： 温度 t/℃ -4 -2 0 1 4 植物高度增长量 l/mm 41 49 49 46 25 科学家经过猜想、推测出 l 与 t 之间是二次函数关系．由 此可以推测最适合这种植物生长的温度为 ℃． 16．如图，在△ABC 中，AB=AC =10，点 D 是边 BC 上一动点 （不与 B，C 重合），∠ADE=∠B = ，DE 交 AC 于点 E， 且 4cos 5   ．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当 BD=6 时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时， BD 为 8 或 25 2 ；④ 0 < 6.4CE ≤ ．其中正确的结论是 ． （把你认为正确结论的序号都填上） 三、专心解一解（本大题共 8 小题，满分 72 分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置） 17．（本题满分 8 分，每小题 4 分） （1）计算： 824)2( 12   ； （2）化简： baba a  12 22 ． 18．（本题满分 7 分） 随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．咸宁市 年销售烟花爆竹 20 万箱，到 2013 年烟花爆竹销售量为 9.8 万箱．求咸宁市 2011 年到 2013 年烟花爆竹 年销售量的平均下降率． 温 度 越 适 合，植物高度增 长量越大． (第 16 题) A B C E D  B O A C E D （第 13 题） 19．（本题满分 8 分） 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90º，∠B=30º，将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，得到△DEC，点 D 刚好落在 AB 边上． （1）求 n 的值； （2）若 F 是 DE 的中点，判断四边形 ACFD 的形状，并说明理由． 20．（本题满分 8 分） 我市民营经济持续发展，2013 年城镇民营企业就业人数突破 20 万．为了解城镇民营 企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工 2013 年月平均收入随机 抽样调查，将抽样的数据按 “2000 元以内”、“2000 元～4000 元”、“4000 元～ 6000 元”和“6000 元以上” 分为四组，进行整理，分别用 A，B，C，D 表示，得到 下列两幅不完整的统计图． 由图中所给出的信息解答下列问题： （1）本次抽样调查的员工有_ __人，在扇形统计图中 x 的值为_ __，表示“月 平均收入在 2000 元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是_ __； （2）将不完整的条形图补充完整，并估计我市 2013 年城镇民营企业 20 万员工中， 每月的收入在“2000 元～4000 元”的约多少人？ （3）统计局根据抽样数据计算得到，2013 年我市城镇民营企业员工月平均收入为 4872 元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？ 21．（本题满分 9 分） 如图，已知 AB 是⊙O 的直径，直线 CD 与⊙O 相切于点 C，AD⊥CD 于点 D. (1) 求证： AC 平分∠DAB； (2) 若点 E 为 ⌒AB 的中点， 32 5AD  ，AC=8， 求 AB 和 CE 的长. A B C D O E （第 21 题） A B C D E （第 19 题） F D x% A C 20% B 60% 月收入(元)A B C D C 人数(人) 30 70 300 0 50 100 150 200 250 300 350 22．（本题满分 10 分） 在“黄袍山国家油茶产业示范园”建设中，某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共 1000 株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵 3 元，且用 100 元钱购买甲种树苗的株数 与用 160 元钱购买乙种树苗的株数刚好相同． (1)求甲、乙两种油茶树苗每株的价格； (2)如果购买两种树苗共用 5600 元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？ (3)调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为 90％，95％．要使这批树苗的成活 率不低于 92％，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？ 23．（本题满分 10 分） 如图 1，P（m，n）是抛物线 2 14 xy   上任意一点， l 是过点（0， 2 ）且与 x 轴平 行的直线，过点 P 作直线 PH⊥l，垂足为 H． 【探究】 （1）填空：当 m＝0 时，OP＝ ，PH＝ ；当 m＝4 时，OP＝ ，PH＝ ； 【证明】 （2）对任意 m，n，猜想 OP 与 PH 的大小关系，并证明你的猜想． 【应用】 （3）如图 2，已知线段 AB=6，端点 A，B 在抛物线 2 14 xy   上滑动，求 A，B 两点 到直线 l 的距离之和的最小值． 24．（本题满分 12 分） 如图，正方形 OABC 的边 OA，OC 在坐标轴上，点 B 的坐标为（ 4 ，4）．点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向点 O 运动；点 Q 从点 O 同时出发，以 相同的速度沿 x 轴的正方向运动，规定点 P 到达点 O 时，点 Q 也停止运动．连接 BP， 过 P 点作 BP 的垂线，与过点 Q 平行于 y 轴的直线 l 相交于点 D．BD 与 y 轴交于点 E， 连接 PE．设点 P 运动的时间为 t（s）． （1）∠PBD 的度数为 ， 点 D 的坐标为 （用 t 表示）； （2）当 t 为何值时，△PBE 为等腰三角形？ （3）探索△POE 周长是否随时间 t 的变化 而变化，若变化，说明理由；若不变，试 求这个定值． （第 24 题） A x y O B C D E P Q l O x y H P（m，n） l－2 (第 23 题图 1) O x y B A l－2 (第 23 题图 2)