2014年泉州市中考数学试卷及答案解析

福建省泉州市 2014 年中考数学试卷 一、选择题（每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡题目区域 内作答答对的得 3 分，答错或不答一律得 0 分．） 1．（3 分）（2014•泉州）2014 的相反数是（ ） A．2014 B．﹣2014 C． D． 考点：相反数． 分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 解答：解：2014 的相反数是﹣2014． 故选 B． 点评：本题考查了相反数的概念，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（3 分）（2014•泉州）下列运算正确的是（ ） A．a3+a3=a6 B．2（a+1）=2a+1 C．（ab）2=a2b2 D．a6÷a3=a2 考点：同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方． 分析：根据二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则判断． 解答：解：A、a3+a3=2a3，故选项错误； B、2（a+1）=2a+2≠2a+1，故选项错误； C、（ab）2=a2b2，故选项正确； D、a6÷a3=a3≠a2，故选项错误． 故选：C． 点评：本题主要考查了二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则， 解题的关键是熟记法则运算 3．（3 分）（2014•泉州）如图的立体图形的左视图可能是（ ） A． B． C． D． 考点：简单几何体的三视图． 分析：左视图是从物体左面看，所得到的图形． 解答：解：此立体图形的左视图是直角三角形， 故选：A． 点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三 视图中． 4．（3 分）（2014•泉州）七边形外角和为（ ） A．180° B．360° C．900° D．1260° 考点： x_k_b_1 多边形内角与外角． 分析：根据多边形的外角和等于 360 度即可求解． 解答：解：七边形的外角和为 360°． 故选 B． 点评：本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，掌握多边形的外角和等于 360° 是解题的关键． 5．（3 分）（2014•泉州）正方形的对称轴的条数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 考点：轴对称的性质 分析：根据正方形的对称性解答． 解答：解：正方形有 4 条对称轴． 故选 D． 点评：本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称性是解题的关键． 6．（3 分）（2014•泉州）分解因式 x2y﹣y3 结果正确的是（ ） A．y（x+y）2 B．y（x﹣y）2 C．y（x2﹣y2） D．y（x+y）（x﹣y） 考点：提公因式法与公式法的综合运用 分析：首先提取公因式 y，进而利用平方差公式进行分解即可． 解答：解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）． 故选：D． 点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关 键． 7．（3 分）（2014•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数 y=mx+m 与 y= （m≠0）的图象可 能是（ ） A． B． C． D． 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象． 分析：先根据一次函数的性质判断出 m 取值，再根据反比例函数的性质判断出 m 的取值， 二者一致的即为正确答案． 解答：解：A、由函数 y=mx+m 的图象可知 m＞0，由函数 y= 的图象可知 m＞0，故本选项 正确； B、由函数 y=mx+m 的图象可知 m＜0，由函数 y= 的图象可知 m＞0，相矛盾，故本 选项错误； C、由函数 y=mx+m 的图象 y 随 x 的增大而减小，则 m＜0，而该直线与 y 轴交于正 半轴，则 m＞0，相矛盾，故本选项错误； D、由函数 y=mx+m 的图象 y 随 x 的增大而增大，则 m＞0，而该直线与 y 轴交于负 半轴，则 m＜0，相矛盾，故本选项错误； 故选：A． 点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才 能灵活解题． 二、填空题(每小题 4 分，共 40 分） 8．（4 分）（2014•泉州）2014 年 6 月，阿里巴巴注资 1200000000 元入股广州恒大，将数据 1200000000 用科学记数法表示为 1.2×109 ． 考点：科学记数法—表示较大的数 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 解答：解：将 1200000000 用科学记数法表示为：1.2×109． 故答案为：1.2×109． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 9．（4 分）（2014•泉州）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOD=50°，则∠BOC= 50 °． 考点：对顶角、邻补角． 分析：根据对顶角相等，可得答案． 解答：解；∵∠BOC 与∠AOD 是对顶角， ∴∠BOC=∠AOD=50°， 故答案为：50． 点评：本题考查了对顶角与邻补角，对顶角相等是解题关键． 10．（4 分）（2014•泉州）计算： + = 1 ． 考点：分式的加减法 分析：根据同分母分式相加，分母不变分子相加，可得答案． 解答：解：原式= =1， 故答案为：1． 点评：本题考查了分式的加减，同分母分式相加，分母不变分子相加． 11．（4 分）（2014•泉州）方程组 的解是 ． 考点：解二元一次方程组． 专题：计算题． 分析：方程组利用加减消元法求出解即可． 解答： 解： ， ①+②得：3x=6，即 x=2， 将 x=2 代入①得：y=2， 则方程组的解为 ． 故答案为： 点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加 减消元法． 12．（4 分）（2014•泉州）在综合实践课上，六名同学的作品数量（单位：件）分别为：3、 5、2、5、5、7，则这组数据的众数为 5 件． 考点：众数． 分析：根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案． 解答：解：∵5 出现了 3 次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为 5； 故答案为：5． 点评：此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个． 13．（4 分）（2014•泉州）如图，直线 a∥b，直线 c 与直线 a，b 都相交，∠1=65°，则∠2= 65 °． 考点：平行线的性质． 分析：根据平行线的性质得出∠1=∠2，代入求出即可． 解答：解：∵直线 a∥b， ∴∠1=∠2， ∵∠1=65°， ∴∠2=65°， 故答案为：65． 点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等． 14．（4 分）（2014•泉州）如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 为斜边 AB 的中点，AB=10cm， 则 CD 的长为 5 cm． 考点：直角三角形斜边上的中线． 分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 CD= AB． 解答：解：∵∠ACB=90°，D 为斜边 AB 的中点， ∴CD= AB= ×10=5cm． 故答案为：5． 点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关 键． 15．（4 分）（2014•泉州）如图，在△ABC 中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC 的外角∠ABD= 110 °． 考点：等腰三角形的性质． 分析：先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠A，再根据三角形的外角等于 等于与它不相邻的两个内角的和，进行计算即可． 解答：解：∵CA=CB， ∴∠A=∠ABC， ∵∠C=40°， ∴∠A=70° ∴∠ABD=∠A+∠C=110°． 故答案为：110． 点评：此题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质、三角形的外角等 于等于与它不相邻的两个内角的和． 16．（4 分）（2014•泉州）已知：m、n 为两个连续的整数，且 m＜ ＜n，则 m+n= 7 ． 考点：估算无理数的大小． 分析：先估算出 的取值范围，得出 m、n 的值，进而可得出结论． 解答：解：∵9＜11＜16， ∴3＜ ＜4， ∴m=3，n=4， ∴m+n=3+4=7． 故答案为：7． 点评：本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出 的取值范围是解答此题的关 键． 17．（4 分）（2014•泉州）如图，有一直径是 米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是 90° 的最大扇形 ABC，则： （1）AB 的长为 1 米； （2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米． 考点：圆锥的计算；圆周角定理 专题：计算题． 分析：（1）根据圆周角定理由∠BAC=90°得 BC 为⊙O 的直径，即 BC= ，根据等腰直角 三角形的性质得 AB=1； （2）由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则 2πr= ，然后解方程即可． 解答：解：（1）∵∠BAC=90°， ∴BC 为⊙O 的直径，即 BC= ， ∴AB= BC=1； （2）设所得圆锥的底面圆的半径为 r， 根据题意得 2πr= ， 解得 r= ． 故答案为 1， ． 点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面 的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理． 三、解答题（共 89 分） 18．（9 分）（2014•泉州）计算：（2 ﹣1）0+|﹣6|﹣8×4﹣1+ ． 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 分析：本题涉及零指数幂、绝对值、负指数幂、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别 进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答：解：原式=1+6﹣8× +4 =1+6﹣2+4 =9． 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关 键是熟练掌握零指数幂、绝对值、负指数幂、二次根式化简等考点的运算． 19．（9 分）（2014•泉州）先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4） ，其中 a= ． 考点：整式的混合运算—化简求值 分析：首先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并得出结果，最后代入求得数 值即可． 解答：解：（a+2）2+a（a﹣4） =a2+4a+4+a2﹣4a =2a2+4， 当 a= 时， 原式=2×（ ）2+4=10． 点评：此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求值． 20．（9 分）（2014•泉州）已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，CD 边上， BE=DF，连接 CE，AF．求证：AF=CE． 考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质 专题：证明题． 分析：根据矩形的性质得出 DC∥AB，DC=AB，求出 CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形 的判定得出四边形 AFCE 是平行四边形，即可得出答案． 解答：证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴DC∥AB，DC=AB， ∴CF∥AE， ∵DF=BE， ∴CF=AE， ∴四边形 AFCE 是平行四边形， ∴AF=CE． 点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且 平行，平行四边形的对边相等． 21．（9 分）（2014•泉州）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜 色之外没有其他区别． （1）随机地从箱子里取出 1 个球，则取出红球的概率是多少？ （2）随机地从箱子里取出 1 个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法 表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率． 考点：列表法与树状图法；概率公式． 分析：（1）由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有 其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相 同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解答：解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没 有其他区别， ∴随机地从箱子里取出 1 个球，则取出红球的概率是： ； （2）画树状图得： ∵共有 9 种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有 3 种情况， ∴两次取出相同颜色球的概率为： = ． 点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以 上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22．（9 分）（2014•泉州）如图，已知二次函数 y=a（x﹣h）2+ 的图象经过原点 O（0，0）， A（2，0）． （1）写出该函数图象的对称轴； （2）若将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 60°到 OA′，试判断点 A′是否为该函数图象的顶点？ 考点：二次函数的性质；坐标与图形变化-旋转． 分析：（1）由于抛物线过点 O（0，0），A（2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称 轴为直线 x=1； （2）作 A′B⊥x 轴与 B，先根据旋转的性质得 OA′=OA=2，∠A′OA=2，再根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 OB= OA′=1，A′B= OB= ，则 A′点的坐标为（1， ），根据抛物线的顶点式可判断点 A′为抛物线 y=﹣ （x﹣1）2+ 的顶点． 解答：解：（1）∵二次函数 y=a（x﹣h）2+ 的图象经过原点 O（0，0），A（2，0）． ∴抛物线的对称轴为直线 x=1； （2）点 A′是该函数图象的顶点．理由如下： 如图，作 A′B⊥x 轴于点 B， ∵线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 60°到 OA′， ∴OA′=OA=2，∠A′OA=2， 在 Rt△A′OB 中，∠OA′B=30°， ∴OB= OA′=1， ∴A′B= OB= ， ∴A′点的坐标为（1， ）， ∴点 A′为抛物线 y=﹣ （x﹣1）2+ 的顶点． 点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣ ， ），对称轴直线 x=﹣ ，二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质： ①当 a＞0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣ 时，y 随 x 的增大而 减小；x＞﹣ 时，y 随 x 的增大而增大；x=﹣ 时，y 取得最小值 ，即顶 点是抛物线的最低点．②当 a＜0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣ 时，y 随 x 的增大而增大；x＞﹣ 时，y 随 x 的增大而减小；x=﹣ 时，y 取得 最大值 ，即顶点是抛物线的最高点．也考查了旋转的性质． 23．（9 分）（2014•泉州）课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了了解学生课外阅 读情况，随机抽查了 50 名学生，统计他们平均每天课外阅读时间（t 小时）．根据 t 的长短 分为 A，B，C，D 四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据 图中提供的信息，解答下面的问题： 50 名学生平均每天课外阅读时间统计表 类别 时间 t（小时） 人数 A t＜0.5 10 B 0.5≤t＜1 20 C 1≤t＜1.5 15 D t≥1.5 a （1）求表格中的 a 的值，并在图中补全条形统计图； （2）该校现有 1300 名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于 1 小时？ 考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表 分析：（1）用抽查的学生的总人数减去 A，B，C 三类的人数即为 D 类的人数也就是 a 的值， 并补全统计图； （2）先求出课外阅读时间不少于 1 小时的学生占的比例，再乘以 1300 即可． 解答：解：（1）50﹣10﹣20﹣15=5（名）， 故 a 的值为 5，条形统计图如下： （2）1300× =520（名）， 答：估计该校共有 520 名学生课外阅读时间不少于 1 小时． 点评：本题主要考查样本的条形图的知识和分析问题以及解决问题的能力，属于基础题． 24．（9 分）（2014•泉州）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一 个遥控车沿直线轨道 AC 做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从 A，B 出发，沿轨 道到达 C 处，在 AC 上，甲的速度是乙的速度的 1.5 倍，设 t（分）后甲、乙两遥控车与 B 处的距离分别为 d1，d2，则 d1，d2 与 t 的函数关系如图，试根据图象解决下列问题： （1）填空：乙的速度 v2= 40 米/分； （2）写出 d1 与 t 的函数关系式； （3）若甲、乙两遥控车的距离超过 10 米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控 车的信号不会产生相互干扰？ 考点：一次函数的应用 分析：（1）根据路程与时间的关系，可得答案； （2）根据甲的速度是乙的速度的 1.5 倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可 得 a 的值，根据待定系数法，可得答案； （3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案． 解答：解：（1）乙的速度 v2=120÷3=40（米/分）， 故答案为：40； （2）v1=1.5v2=1.5×40=60（米/分）， 60÷60=1（分钟），a=1， d1= ； （3）d2=40t， 当 0≤t≤1 时，d2﹣d1＞10， 即﹣60t+60﹣40t＞10， 解得 0 ； 当 0 时，两遥控车的信号不会产生相互干扰； 当 1≤t≤3 时，d1﹣d2＞10， 即 40t﹣（60t﹣60）＞10， 当 1≤ 时，两遥控车的信号不会产生相互干扰 综上所述：当 0 或 1≤t 时，两遥控车的信号不会产生相互干扰． 点评：本题考查了一次函数的应用，（1）利用了路程速度时间三者的关系，（2）分段函数分 别利用待定系数法求解，（3）当 0≤t≤1 时，d2﹣d1＞10；当 1＜t≤3 时，d1﹣d2＞10， 分类讨论是解题关键． 25．（12 分）（2014•泉州）如图，在锐角三角形纸片 ABC 中，AC＞BC，点 D，E，F 分别 在边 AB，BC，CA 上． （1）已知：DE∥AC，DF∥BC． ①判断 四边形 DECF 一定是什么形状？ ②裁剪 当 AC=24cm，BC=20cm，∠ACB=45°时，请你探索：如何剪四边形 DECF，能使它的面积 最大，并证明你的结论； （2）折叠 请你只用两次折叠，确定四边形的顶点 D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和 理由． 考点：四边形综合题 分析：（1）①根据有两组对边互相平行的四边形是平行四边形即可求得，②根据 △ADF∽△ABC 推出对应边的相似比，然后进行转换，即可得出 h 与 x 之间的函数 关系式，根据平行四边形的面积公式，很容易得出面积 S 关于 h 的二次函数表达式， 求出顶点坐标，就可得出面积 s 最大时 h 的值． （2）第一步，沿∠ABC 的对角线对折，使 C 与 C1 重合，得到三角形 ABB1，第二 步，沿 B1 对折，使 DA1⊥BB1． 解答：解：（1）①∵DE∥AC，DF∥BC， ∴四边形 DECF 是平行四边形． ②作 AG⊥BC，交 BC 于 G，交 DF 于 H， ∵∠ACB=45°，AC=24cm ∴AG= =12 ， 设 DF=EC=x，平行四边形的高为 h， 则 AH=12 h， ∵DF∥BC， ∴ = ， ∵BC=20cm， 即： = ∴x= ×20， ∵S=xh=x• ×20=20h﹣ h2． ∴﹣ =﹣ =6 ， ∵AH=12 ， ∴AF=FC， ∴在 AC 中点处剪四边形 DECF，能使它的面积最大． （2）第一步，沿∠ABC 的对角线对折，使 C 与 C1 重合，得到三角形 ABB1，第二步， 沿 B1 对折，使 DA1⊥BB1． 理由：对角线互相垂直平分的四边形是菱形． 点评：本题考查了相似三角形的判定及性质、菱形的判定、二次函数的最值．关键在于根据 相似三角形及已知条件求出相关线段的表达式，求出二次函数表达式，即可求出结论． 26．（14 分）（2014•泉州）如图，直线 y=﹣x+3 与 x，y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数 的图象交于点 P（2，1）． （1）求该反比例函数的关系式； （2）设 PC⊥y 轴于点 C，点 A 关于 y 轴的对称点为 A′； ①求△A′BC 的周长和 sin∠BA′C 的值； ②对大于 1 的常数 m，求 x 轴上的点 M 的坐标，使得 sin∠BMC= ． 考点：反比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；矩形的判定与性质； 垂径定理；直线与圆的位置关系；锐角三角函数的定义 专题：压轴题；探究型． 分析：（1）设反比例函数的关系式 y= ，然后把点 P 的坐标（2，1）代入即可． （2）①先求出直线 y=﹣x+3 与 x、y 轴交点坐标，然后运用勾股定理即可求出△A′BC 的周长；过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D，运用面积法可以求出 CD 长，从而求出 sin∠BA′C 的值． ②由于 BC=2，sin∠BMC= ，因此点 M 在以 BC 为弦，半径为 m 的⊙E 上，因而点 M 应是⊙E 与 x 轴的交点．然后对⊙E 与 x 轴的位置关系进行讨论，只需运用矩形的 判定与性质、勾股定理等知识就可求出满足要求的点 M 的坐标． 解答：解：（1）设反比例函数的关系式 y= ． ∵点 P（2，1）在反比例函数 y= 的图象上， ∴k=2×1=2． ∴反比例函数的关系式 y= ． （2）①过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D，如图 1 所示． 当 x=0 时，y=0+3=3， 则点 B 的坐标为（0，3）．OB=3． 当 y=0 时，0=﹣x+3，解得 x=3， 则点 A 的坐标为（3，0），OA=3． ∵点 A 关于 y 轴的对称点为 A′， ∴OA′=OA=3． ∵PC⊥y 轴，点 P（2，1）， ∴OC=1，PC=2． ∴BC=2． ∵∠AOB=90°，OA′=OB=3，OC=1， ∴A′B=3 ，A′C= ． ∴△A′BC 的周长为 3 + +2． ∵S△ABC= BC•A′O= A′B•CD， ∴BC•A′O=A′B•CD． ∴2×3=3 ×CD．x§k§b 1 ∴CD= ． ∵CD⊥A′B， ∴sin∠BA′C= = = ． ∴△A′BC 的周长为 3 + +2，sin∠BA′C 的值为 ． ②当 1＜m＜2 时， 作经过点 B、C 且半径为 m 的⊙E， 连接 CE 并延长，交⊙E 于点 P，连接 BP， 过点 E 作 EG⊥OB，垂足为 G， 过点 E 作 EH⊥x 轴，垂足为 H，如图 2①所示． ∵CP 是⊙E 的直径， ∴∠PBC=90°． ∴sin∠BPC= = = ． ∵sin∠BMC= ， ∴∠BMC=∠BPC． ∴点 M 在⊙E 上． ∵点 M 在x 轴上 ∴点 M 是⊙E 与 x 轴的交点． ∵EG⊥BC， ∴BG=GC=1． ∴OG=2． ∵∠EHO=∠GOH=∠OGE=90°， ∴四边形 OGEH 是矩形． ∴EH=OG=2，EG=OH． ∵1＜m＜2， ∴EH＞EC． ∴⊙E 与 x 轴相离． ∴x 轴上不存在点 M，使得 sin∠BMC= ． ②当 m=2 时，EH=EC． ∴⊙E 与 x 轴相切． Ⅰ．切点在 x 轴的正半轴上时，如图 2②所示． ∴点 M 与点 H 重合． ∵EG⊥OG，GC=1，EC=m， ∴EG= = ． ∴OM=OH=EG= ． ∴点 M 的坐标为（ ，0）． Ⅱ．切点在 x 轴的负半轴上时， 同理可得：点 M 的坐标为（﹣ ，0）． ③当 m＞2 时，EH＜EC． ∴⊙E 与 x 轴相交． Ⅰ．交点在 x 轴的正半轴上时， 设交点为 M、M′，连接 EM，如图 2③所示． ∵∠EHM=90°，EM=m，EH=2， ∴MH= = = ． ∵EH⊥MM′， ∴MH=M′H． ∴M′H═ ． ∵∠EGC=90°，GC=1，EC=m， ∴EG= = = ． ∴OH=EG= ． ∴OM=OH﹣MH= ﹣ ， ∴OM′=OH+HM′= + ， ∴M（ ﹣ ，0）、M′（ + ，0）． Ⅱ．交点在 x 轴的负半轴上时， 同理可得：M（﹣ + ，0）、M′（﹣ ﹣ ，0）． 综上所述：当 1＜m＜2 时，满足要求的点 M 不存在； 当 m=2 时，满足要求的点 M 的坐标为（ ，0）和（﹣ ，0）； 当 m＞2 时，满足要求的点 M 的坐标为（ ﹣ ，0）、 （ + ，0）、（﹣ + ，0）、（﹣ ﹣ ，0）． 点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的关系式、勾股定理、三角函数的定义、矩形 的判定与性质、直线与圆的位置关系、垂径定理等知识，考查了用面积法求三角形的 高，考查了通过构造辅助圆解决问题，综合性比较强，难度系数比较大．由 BC=2， sin∠BMC= 联想到点 M 在以 BC 为弦，半径为 m 的⊙E 上是解决本题的关键．