2014年南充市中考数学试题(word版无答案)

四川省南充市 2014 中考数学试题 （满分 120 分，时间 120 分钟） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1． 3 1 的值是（ ） A．3 B．－3 C．1 3 D．－1 3 2．下列运算正确的是（ ） A．a3a2=a5 B．(a2) 3=a5 C．a3+a3=a6 D．(a+b)2=a2+b2 3．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 4．如图，已知 AB ∥CD ， 65C   ， 30E   ，则 A 的度数为（ ） （第 2 题图） A．30° B．32.5° C．35° D．37.5° 5．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点， A 的坐标为（1， 3 ），则 点C 的坐标为（ ） （第 5 题图） A．（－ 3 ，1） B．（－1， 3 ） C．（ 3 ，１） D．（－ 3 ，－1） 6．不等式组 1 ( 1) 22 3 3 1 x x x       „ 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7．为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校 1 500 名学生参加了卫生知识竞 赛，成绩记为 A、B、C、D 四等。从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如下 两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确．．．的是（ ） A．样本容量是 200 B．D 等所在扇形的圆心角为 15° C．样本中 C 等所占百分比是 10% D．估计全校学生成绩为 A 等大约有 900 人 8．如图，在△ABC 中，AB＝AC，且 D 为 BC 上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B 的度数 为（ ） A．30° B．36° C．40° D．45° （第 8 题图） 9．如图，矩形 ABCD 中，AB＝5，AD＝12，将矩形 ABCD 按如图所示的方式在直线 l 上进 行两次旋转，则点 B 在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ） A B C D l （第 9 题图） A． 25 π2 B．13π C． 25π D． 25 2 10．二次函数 y ＝ 2ax bx c  （ a ≠0）图象如图所示，下列结论：① abc ＞0；② 2a b ＝0； ③当 m ≠1 时，a b ＞ 2am bm ；④ a b c  ＞0；⑤若 2 1 1ax bx ＝ 2 2 2ax bx ，且 1x ≠ 2x ， 1 2x x ＝2．其中正确的有（ ） A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤ x y O 1x  3 （第 10 题图） 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．分式方程 2 1 2 01 1x x    的解是__________． 12．因式分解 3 26 9x x x   __________． 13．一组数据按从小到大的顺序排列为 1，2，3， x ，4，5，若这组数据的中位数为 3，则 这组数据的方差是__________． 14．如图，两圆圆心相同，大圆的弦 AB 与小圆相切，AB＝8，则图中阴影部分的面积是 __________．（结果保留π） O BA （第 14 题图） 15.一列数 1 2 3,, ,a a a …… na ，其中 1 2 3 1 2 1 1 1 11, , , ,1 1 1n n a a a aa a a        LL ，则 1 2 3 2014a a a a    LL __________. 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 72 分） 16．如图，有一矩形纸片 ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点 A 落在 BC 边 的 A′处，折痕所在直线同时经过边 AB、AD（包括端点），设 BA′=x，则 x 的取值范 围是 . 17．(6 分)计算： 1 0 3 130tan3)23()12014(        18.（8 分）如图，AD、BC 相交于 O，OA=OC，∠OBD=∠ODB. 求证：AB=CD. 19．（8 分）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动. 有 A、B 两 组卡片，每组各 3 张，A 组卡片上分别写有 0，2，3；B 组卡片上分别写有－5，－1，1. 每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从 A 组中随机抽取一张记为 x，乙从 B 组中随机抽取一张记为 y. （1）若甲抽出的数字是 2，乙抽出的数是－1，它们恰好是 ax－y=5 的解，求 a 的值； （2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程 ax－y=5 的解的概率.（请用树形图或列表法 求解） 20.(8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2－2 2x+m=0,有两个不相等的实数根. ⑴求实数 m 的最大整数值； ⑵在⑴的条下，方程的实数根是 x1，x2,求代数式 x12+x22－x1x2 的值. A B O C D （18 题图） 21．(8 分)如图，一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数 y2=m x 的图象相交于点 A(2,5)和点 B, 与 y 轴相交于点 C(0，7). (1)求这两个函数的解析式；(2)当 x 取何值时， 1y ＜ 2y . （第 21 题图） 22. (8 分)马航 MH370 失联后,我国政府积极参与搜救.某日,我两艘专业救助船 A、B 同时收到 有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物 P 在救助船 A 的北偏东 53.50 方向上，在救助船 B 的 西北方向上，船 B 在船 A 正东方向 140 海里处。（参考数据：sin36.5≈0.6,cos36.5≈0.8,tan36.5 ≈0.75）. (1)求可疑漂浮物 P 到 A、B 两船所在直线的距离； （2）若救助船 A、救助船 B 分别以 40 海里/时，30 海里/时的速度同时出发，匀速直线前往 搜救，试通过计算判断哪艘船先到达 P 处。 A B P 东 北 （第 22 题图） 23、（8 分）今年我市水果大丰收，A、B 两个水果基地分别收获水果 380 件、320 件，现需 把这些水果全部运往甲 、乙两销售点，从 A 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件 40 元和 20 元，从 B 基础运往甲、乙两销售点的费用分别为每件 15 元和 30 元，现甲销售眯需 O x B A C y 7 5 2 要水果 400 件，乙销售点需要水果 300 件。 （1）设从 A 基础运往甲 销售点水果 x 件，总运费为 w 元，请用含 x 的代数式表示 w,并写 出 x 的取值范围； （2）若总运费不超过 18300 元，且 A 地运往甲销售点的水果不低于 200 件，试确定运费最 低的运输方案，并求出最低运费。 24.如图，已知 AB 是⊙O 的直径，BP 是⊙O 的弦，弦 CD⊥AB 于点 F，交 BP 于点 G，E 在 CD 的延长线上，EP=EG, (1)求证：直线 EP 为⊙O 的切线； (2)点 P 在劣弧 AC 上运动，其他条件不变，若 BG²=BF·BO.试证明 BG=PG. (3)在满足(2)的条件下，已知⊙O 的半径为 3，sinB= 3 3 .求弦 CD 的长. （第 24 题图） 25.如图，抛物线 y=x²+bx+c 与直线 y=x－1 交于 A、B 两点.点 A 的横坐标为－3，点 B 在 y 轴上，点 P 是 y 轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为 m，过点 P 作 PC⊥x 轴于 C，交直线 AB 于 D. (1)求抛物线的解析式； (2)当 m 为何值时， (3)是否存在点 P,使△PAD 是直角三角形，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由. A P D B C O y （第 25 题图） x