苏教版六年级下册数学第二单元圆柱和圆锥课件

苏教版 数学 六年级 下册 圆柱和圆锥的认识 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 圆柱和圆锥 课堂练习 2 学过哪些立体图形？ 还知道哪些立体图形？ 圆柱和圆锥。 长方体和正方体。 情境导入 上面哪些物体的形状是圆柱体？生活 中还有哪些物体的形状也是圆柱体？ 探究新知 圆柱从上到 下一样粗。 圆柱上、下 两个面是完 全相同的圆。 圆柱有一个面 是弯曲的。 圆柱体简称圆柱*。仔细观察圆柱，说说圆柱有 什么特征。 * 本书所指的圆柱都是直圆柱。 圆柱的上、下两个面叫作底面， 围成 圆柱的曲面叫作侧面，两个底面之间 的距离叫作高。 底面 底面 侧面 高 找一个圆柱，指出 它的底面和侧面。 下面这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥* 。 *本书所指的圆锥都是直圆锥。 生活中还有哪些物体的形状也是圆锥？ 仔细观察圆锥，说说圆锥有什么特征。 仔细观察圆锥，说说圆锥有什么特征。 圆锥有一 个顶点。 圆锥的底面是 一个圆。 圆锥的侧面 是曲面。 仔细观察圆锥，说说圆锥有什么特征。 圆锥的底面是一个圆，侧面是 一个曲面。 面圆心的距离是圆锥的高。 从圆锥的顶点到底 高 找一个圆锥，指出 它的顶点和底面。 同步练习 说说下面哪些物体的形状是圆柱， 哪些物体的形状是圆锥。 圆柱 圆柱 圆柱 圆柱 圆锥 圆锥 课堂练习 2.指出下面圆柱的底面、侧面和高，圆锥的底面、 高和顶点，并分别在图上标出来。 底面 侧 面 底面 高 底面 高 顶点 同步练习3.从前面、上面和右面观察圆柱，看到的是什么形状？ 从这三个面观察圆锥呢？先看一看，再连一连。 我认识了圆柱和圆锥。 圆柱的上、下两个面叫作底面，围成圆柱的曲 面叫作侧面，两个底面之间的距离叫作高。 圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆 锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？ 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 苏教版 数学 六年级 下册 圆柱的表面积 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 圆柱和圆锥 课堂练习 2 圆柱有哪些特征？ 圆柱的上、下两个面叫 作底面，围成圆柱的曲 面叫作侧面，两个底面 之间的距离叫作高。 情境导入 一种圆柱形的罐头 ，底面直径是11厘米， 高是 15厘米。它的侧面有一张商标纸（如右图），商 标纸的面积大约是多少平方厘米*？（接头处忽 略不计） * 涉及圆柱、圆锥的有关计算时，可以使用计算器。 沿着接缝把商标纸剪开，展开后看看 是什么形状。 探究新知 一种圆柱形的罐头 ，底面直径是11厘米， 高 是15厘米。它的侧面有一张商标纸（如右图）， 商标纸的面积大约是多少平方厘米*？（接头 处忽略不计） * 涉及圆柱、圆锥的有关计算时，可以使用计算器。 这个长方形的长和宽与圆柱 有什么关系？怎样计算圆柱 的侧面积？ 长方形的长 等于圆柱的 底面周长。 长方形的 宽等于圆 柱的高。 圆柱的侧面积 等于底面周长 乘高。 这个长方形的长和宽与圆柱有什么关系？ 怎样计算圆柱的侧面积？ 一种圆柱形的罐头 ，底面直径是11厘米，高 是15厘米。它的侧面有一张商标纸（如右图）， 商标纸的面积大约是多少平方厘米*？（接头 处忽略不计） 列式计算商标纸的面积。 也可以这样计算： 11π×15 = 165π（平方厘米） 3.14×11×15 = 518.1(平方厘米) 答：商标纸的面积大约是518.1平方厘米。 你能在下面的方格纸上画出这 个圆柱的展开图吗？ 把右边圆柱的侧面沿高展开，得到的长方形的长和宽各是 多少厘米？圆柱的底面半径是多少厘米？ 2 c m 6.28cm 2cm o 2cm o 怎样计算这个圆柱的表面积？先想一想，再计算。 圆柱的侧面积：3.14×2×2=12.56（平方厘米） 圆柱两个底面积：3.14×（2÷2）2×2=6.28（平方厘米） 圆柱的表面积：12.56＋6.28=18.84（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是18.84平方厘米。 圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。 1.一个圆柱，底面周长是31.4厘米，高是6厘米。 它的侧面积是多少平方厘米？ 31.4×6=188.4（平方厘米） 答：它的侧面积是188.4平方厘米。 课堂练习 同步练习 2.计算圆柱的表面积。（单位：cm） 3.14×2×0.8=5.024（平方厘米） 3.14×（2÷2）2×2=6.28 （平方厘米） 5.024＋6.28=11.304 （平方厘米） 3.14×0.5×2×3.5=10.99（平方厘米） 3.14×0.52×2=1.57 （平方厘米） 10.99＋1.57=12.56 （平方厘米） 同步练习 3.14×6×2.6=48.984（平方分米） 3.14×（6÷2）2×2=56.52 （平方分米） 3.少先队队鼓是圆柱形的，侧面由铝皮围成，上、下 底面蒙的是羊皮。做这样一个队鼓，至少需要铝皮多 少平方分米？羊皮呢？ 答：至少需要铝皮48.984平方分米，羊皮56.52平方分米。 同步练习 3.14×0.6×1=1.884（平方米） 3.14×（0.6÷2）2×2=0.5652 （平方米） 1.884+0.5652≈2.45（平方米） 4.一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米。做这 个油桶至少需要铁皮多少平方米？ 答：做这个油桶至少需要铁皮2.45平方米。 我学会了计算圆柱的表面积。 圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表 面积。 用圆柱底面周长乘高算出侧面积，侧面积加两 个底面面积等于表面积。 课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？ 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 苏教版 数学 六年级 下册 圆柱的体积 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 圆柱和圆锥 课堂练习 2 长方体的体积怎么计算？ 长方体的底面积乘高。 圆柱的体积可以这样计算吗？ 情境导入 圆可以转化成近似的长方形计算面积，圆 柱可以转化成近似的长方体计算体积吗？ 下面长方体、正方体和圆柱的底面积相等， 高也相等。 （1）长方体和正方体的体积相等吗？为什么？ （2）猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗？ 用什么办法验证呢？ 探究新知 拼成了一个近似的长方体。 把圆柱的底面平均分成16份，切开后照下图的样子拼一拼。 平均分的份数越多，拼成的物 体就越接近长方体。 把圆柱的底面平均分成16份，切开后照下图的样子拼一拼。 如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切 开后拼成的物体会有什么变化？ 长方体的体 积与圆柱的 体积相等。 长方体的底 面积等于圆 柱的底面积。 长方体的 高等于圆 柱的高。 把圆柱的底面平均分成16份，切开后照下图的样子拼一拼。 拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？ 根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆柱的体积？ 圆柱的体积 = 底面积×高 如果用V 表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积, h 表示圆柱的高,圆柱的体积公式可以写成： V = Sh 可以用长方 体体积公式 推导出圆柱 体积公式。 把圆柱转化成 长方体，与探 索圆面积的方 法类似。 计算长方体、 正方体、圆柱 的体积都可以 用底面积乘高。 把圆柱的底面平均分成16份，切开后照下图的样子拼一拼。 回顾圆柱体积公式的探索过程，你有什么体会？ 一个圆柱形零件，底面半径是5厘米，高是8 厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？ 3.14×52×8=628（立方厘米） 答：这个零件的体积是628立方厘米。 同步练习 1. 计算圆柱的体积。（单位：cm） 3.14×（8÷2）2×4=200.96（立方厘米） 3.14×32×6=169.56（立方厘米） 课堂练习 同步练习 2. 一根圆柱形木料，底面周长是 62.8 厘米，高是50厘 米。这根木料的体积是多少？ 62.8÷3.14÷2=10（厘米） 3.14×102×50=15700（立方厘米） 答：这根木料的体积是15700立方厘米。 同步练习 3.计算下面各圆柱的体积。 0.72 0.75 我学会了计算圆柱的体积。 圆柱体积=圆柱的底面积×高 如果用V 表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积, h 表示圆柱的高,圆柱的体积公式可以写成： V = Sh 课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？ 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 苏教版 数学 六年级 下册 圆锥的体积 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 圆柱和圆锥 课堂练习 2 计算圆柱的体积。（单位：分米） 3.14×82×10=2009.6（立方分米） 圆锥的体积可以这样计算吗？ 8 10 情境导入 可以用什么办法来检验你的估计？ 下面的圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。 你能估计出这个圆锥的体积是圆柱的几分之几吗？ 探究新知 准备等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个。 等底 等高 准备等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个。 在圆锥形容器里装满沙子，再倒入空的圆柱形容器里，看 看几次正好倒满。 在圆锥形容器里装满沙子，再倒入空的圆柱形容器里，看看 几次正好倒满。 第一次 3 1 3 2 第二次 第三次 圆锥的体积正好是与它等底等高的圆柱体积的几分之几？ 你的估计对吗？与同学交流。 圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的 。 3 1 根据上面的实验和讨论，想一想，可 以怎样求圆锥的体积？ 圆锥的体积 =底面积 × 高 × 3 1 准备等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个。 如果用V 表示圆锥的体积,S 表示圆锥 的底面积, h 表示圆锥的高,圆锥的体积公 式可以写成： V = S h3 1 从已经学过 的圆柱体积 公式想起。 实验也是解 决问题的重 要方法。 如果用V 表示圆锥的体积,S 表示圆锥的 底面积, h表示圆锥的高,圆锥的体积公式可 以写成： V = S h 3 1 回顾圆锥体积公式的探索过程，你有什么体会？ 比较等底等高的圆 柱和圆锥，先观察 猜想，再验证。 一个圆锥形零件，底面积是170平方厘米， 高是12厘米。 这个零件的体积是多少立方厘米？ 170×12× = 680（立方厘米） 答：这个零件的体积是680立方厘米。 3 1 同步练习 1.一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高也相等。圆柱的体 积是9.42立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？ 9.42× = 3.14（立方厘米） 3 1 答：圆锥的体积是3.14立方厘米。 如果圆锥的体积是9.42立方厘米，圆柱的体 积是多少？ 9.42×3 = 28.26（立方厘米） 答：圆柱的体积是28.26立方厘米。 课堂练习 同步练习 3.14×22×6 × = 25.12（立方厘米）3 1 3.14×（3÷2）2×3 × = 7.065（立方厘米）3 1 2. 计算圆锥的体积。（单位：cm） 同步练习 15×8× = 40（立方厘米）3 1 3.14×（0.4÷2）2×0.6 × = 0.02512（立方米） 3 1 3. 计算下面各圆锥的体积。 （1）底面积是15平方厘米，高是8厘米。 （2）底面半径是3分米，高是5分米。 （3）底面直径是0.4米，高是0.6米。 3.14×32×5× = 47.1（立方分米）3 1 我学会了计算圆锥的体积。 如果用V 表示圆锥的体积,S 表示圆锥的底面积, h 表示圆锥的高,圆锥的体积公式可以写成： V = S h3 1 圆锥体积=圆锥的底面积×高× 3 1 课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？ 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 苏教版 数学 六年级 下册 整理与练习（1） 整体回顾 综合运用 课后作业 圆柱与圆锥 知识梳理 2 这一单元，你学 到了哪些知识？ 我了解了圆柱的特 征，会计算圆柱的 表面积和体积。 我认识了圆柱和 圆锥。 我会计算圆锥的 体积。 整体回顾 圆柱和圆锥 圆柱和圆锥的认识 圆 锥 的 体 积 圆柱 和圆 锥的 特征 圆 柱 的 表 面 积 圆 柱 的 体 积 圆柱的上、下两个面叫作底面， 围成圆柱的曲面叫作侧面，两 个底面之间的距离叫作高。 圆柱是什么样的图形？ 圆锥是什么样的图形？ 圆锥的底面是一个圆，侧面是 一个曲面。从圆锥的顶点到底 面圆心的距离是圆锥的高。 底面 底面 侧面 高 高 知识梳理 用圆柱底面周长乘 高算出侧面积，侧 面积加两个底面面 积等于表面积。 圆柱的表面积和 体积如何计算？ 圆锥的体积如何计算？ 圆锥体积=圆锥的底面积×高× 3 1 圆柱体积=圆柱 的底面积×高。 1.算一算，填一填。 4cm 87.92cm2 62.8cm3 5m 408.2m2 628m3 2.5cm 7.85cm3 1.2cm 0.67824m3 综合运用 2.一种压路机的前轮是圆柱形的，轮宽1.6米，直径 是0.8米。前轮滚动一周，压路的面积是多少平方米？ 3.14×0.8×1.6=4.0192（平方米） 答：压路的面积是4.0192平方米。 3.一个圆柱形水桶，高6分米。水桶外围的一圈铁 箍大约长15.7分米。 答：做这个水桶至少要用模板113.825平方分米。 （1）做这个水桶至少要用模板多少平方分米？ 15.7÷3.14 = 5（分米） 3.14×5×6=94.2（平方分米） 3.14×（5÷2）2=19.625（平方分米） 94.2+19.625=113.825（平方分米） 3.一个圆柱形水桶，高6分米。水桶外围的一圈铁 箍大约长15.7分米。 答：这个水桶不能盛120升水。 （2）这个水桶能盛120升水吗？ 19.625×6=117.75（立方分米） 117.75立方分米=117.75升 117.75＜120 4.有一个近似于圆锥形的稻谷堆，底面直径是4米，高 是1.5米。如果每立方米稻谷大约重0.55吨，这堆稻谷 大约重多少吨？（得数保留整数） 答：这堆稻谷大约重3吨。 3.14×（4÷2）2×1.5× =6.28（立方米） 6.28×0.55≈3（吨）3 1 5.一块圆柱形橡皮泥，底面积是15平方厘米。高 是6厘米。 答：高是18厘米。 （1）把它捏成底面积是15平方厘米的圆锥形，高 是多少厘米？ 6×3=18（厘米） 5.一块圆柱形橡皮泥，底面积是15平方厘米。高 是6厘米。 答：底面积是45平方厘米。 （2）把它捏成高是6厘米的圆锥形，底面积是多 少平方厘米？ 15×3=45（平方厘米） 6.一个圆柱和一个圆锥，底面直径都是6厘米，高都 是12厘米。它们的体积一共是多少立方厘米？ 答：它们的体积一共是452.16立方厘米。 3.14×（6÷2）2×12× =113.04（立方厘米） 3.14×（6÷2）2×12=339.12（立方厘米） 113.04+339.12=452.16（立方厘米） 3 1 你能用不同的方法计算吗？ 3.14×（6÷2）2×12 ÷3=113.04（立方厘米） 1+3=4 113.04×4=452.16（立方厘米） 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 苏教版 数学 六年级 下册 整理与练习（2） 整体回顾 综合运用 课后作业 圆柱与圆锥 知识梳理 2 这一单元，你学 到了哪些知识？ 我了解了圆柱的特 征，会计算圆柱的 表面积和体积。 我认识了圆柱 和圆锥。 我会计算圆锥的体积。 整体回顾 圆柱和圆锥 圆柱和圆锥的认识 圆 锥 的 体 积 圆 柱 和 圆 锥 的 特 征 圆 柱 的 表 面 积 圆 柱 的 体 积 圆柱的上、下两个面叫作底面， 围成圆柱的曲面叫作侧面，两 个底面之间的距离叫作高。 圆柱是什么样的图形？ 圆锥是什么样的图形？ 圆锥的底面是一个圆，侧面是 一个曲面。从圆锥的顶点到底 面圆心的距离是圆锥的高。 底面 底面 侧面 高 高 知识梳理 用圆柱底面周长乘 高算出侧面积，侧 面积加两个底面面 积等于表面积。 圆柱的表面积和 体积如何计算？ 圆锥的体积如何计算？ 圆锥体积=圆锥的底面积×高× 3 1 圆柱体积=圆柱 的底面积×高。 1.一根自来水管的内直径是20毫米。如果水流的速 度是0.8米/秒，这根水管1分钟可以流出多少升水？ 1分钟=60秒 3.14×（20÷2）2=314（平方毫米） 314平方毫米=0.000314平方米 0.000314×0.8×60=0.015072（立方米） 0.015072立方米=15.072升 答：这根水管1分钟可以流出15.072升水。 综合运用 2.一个圆锥形沙堆，底面积是24平方米，高是 1.2米。用这堆沙子去填一个长7.5米、宽4米的 长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？ 答：沙坑里沙子的厚度是32厘米。 24×1.2× =9.6（立方米） 9.6÷7.5÷4=0.32（米） 0.32米=32厘米 3 1 3.一种圆柱形饮料罐，底面直径是7厘米，高是12厘 米。将24罐这种饮料放入一个长方体纸箱（如图）。 答：纸箱的长至少是42厘米、宽至少是28厘米、 高至少是12厘米。 （1）纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米？ 长：7×6=42（厘米） 宽：7×4=28（厘米） 高：12厘米 3.一种圆柱形饮料罐，底面直径是7厘米，高是12厘 米。将24罐这种饮料放入一个长方体纸箱（如图）。 答：纸箱的容积至少是14112立方厘米。 （2）纸箱的容积至少是多少立方厘米？ 42×28×12=14112（立方厘米） 3.一种圆柱形饮料罐，底面直径是7厘米，高是12厘 米。将24罐这种饮料放入一个长方体纸箱（如图）。 答：至少要用硬纸板6032平方厘米。 （3）做一个这样的纸箱，至少要用硬 纸板多少平方厘米（箱盖和箱底的重 叠部分按2000平方厘米计算）？ （42×28+42×12+28×12）×2+2000 =2016×2+2000 =6032（平方厘米） 4.有两个圆柱形容器，它们的高相等，底面半径 的比是1:2。它们的体积的比是几比几？ 答：它们的体积的比是1:4。 12 ：22 =1:4 在认识圆柱和圆锥的特征时，能仔 细观察，认真操作，主动思考 在探索圆柱表面积和圆柱、圆锥体 积的计算方法时，能联系已有知识 大胆猜想，运用转化策略积极实验 能灵活运用所学知识解决简单的实 际问题，并对解决问题的结果作出 合理解释 根据自己的表现，能得几个 ，就把几个 涂上颜色 。 我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算不同形状物体 的体积。《九章算术》中记载的圆柱体积计算方法是“周自 相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高， 再除以12。这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过取 圆周率的近似值为3。书中记载的圆锥体积计算方法，也与 现在的算法一致。 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。