苏教版六年级下册数学第四单元比例课件

苏教版 数学 六年级 下册 图形的扩大和缩小 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 比例 课堂练习 4 情景导入 用放大镜看一块橡皮时，发现橡皮可以放大也可以缩小。 我发现照片扩大后，照片的长和宽都扩大了。 8 厘米 5 厘米 原来 16 厘米 10 厘米 放大后 探究新知 放大后照片的长是原来照片的 2 倍，宽也是原来照片的 2 倍。 放大后照片与原来照片长的比是 2:1 ，宽的比也是 2:1 。 8 厘米 5 厘米 原来 16 厘米 10 厘米 放大后 王晓光拖动电脑鼠标，把一张长方形的图片放大。 就是把原来的长方形按 2:1 的比放大。 把长方形的每条边放大到原来的 2 倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比 2 ： 1 。 8 厘米 5 厘米 原来 16 厘米 10 厘米 放大后 缩小后的长方形长 4 厘米，宽 2.5 厘米。 如果要把原来的照片按 1:2 的比例缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少厘米？ 按 2:1 的比缩小，长和宽都是原来的 8 厘米 5 厘米 原来 4 厘米 2.5 厘 米 缩小后 九折 按 3 ： 1 的比画出长方形放大后的图形。 放大后图形的长是 12 个格，宽是 6 个格。 发现扩大后的图形的长和宽都是原来的 3 倍。 4 格 12 格 2 格 6 格 缩小后图形的长是 2 个格，宽是 1 个格。 按 1:2 的比画出长方形缩小后的图形。 2 格 4 格 2 格 1 格 放大、缩小前后的图形，大小变了，形状没变，图形各边是按一定比例变的。 缩小后图形的长是 2 个格，宽是 1 个格。 放大和缩小的图形，你发现了什么？ 扩大后的图形的长是 12 个格，宽是 6 个格。 12 格 6 格 2 格 1 格 按 2:1 的比扩大，三角形的两个直角边都是原来的 2 倍。 按 2:1 的比画出直角三角形放大后的图片。 原三角形的两个直角边分别长是 1 个方格和 4 个方格。 放大后的三角形的两个直角边分别长是 2 个方格和 8 个方格。 1 格 2 格 4 格 8 格 按 1:4 的比画出下面图形缩小后的图片。 按 1:4 的比缩小就是长和宽都是原来 。 课堂练习 九折 八五折 按 1:2 的比画出下面图形缩小后的图片。 按 1:2 的比缩小，正方形的边长和三角形的两个直角边都是原来的 。 就是图形各边长扩大 3 倍。 按 3:1 的比画出下面图形扩大后的图片。 九折 八五折 同步练习 图形按照 几： 1 的比放大，所得的图形的边长也跟着放大原来的 几倍。 图形按照 1 ：几 的比缩小，所得的图形的边长缩小原来图形的 几分之一 。 课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？ 课后作业 1. 从教材课后习题中选取； 2. 从课时练中选取。 苏教版 数学 六年级 下册 比例的意义 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 比例 课堂练习 4 6.4 厘米 4 厘米 放大前 9.6 厘米 6 厘米 放大后 情境导入 每张照片长和宽的比分别是多少？这两个比有什么关系呢？ 放大前后照片长和宽的比是 6.4:4 。 放大后照片的长和宽的比是 9.6:6 。 每张照片的长和宽的比分别是多少？ 6.4 厘米 4 厘米 放大前 9.6 厘米 6 厘米 放大后 探究新知 张卫欣把一张照片放大，放大前后的照片如下： 6.4:4 和 9.6:6 之间有什么关系呢？ 6.4:4 和 9.6:6 的比值相等，所以这两个式子能组成比例。 6.4:4=9.6:6 或 分别写出照片放大前后长的比和宽的比。 放大后与放大前照片的宽的比： 6:4=3:2 放大后与放大前照片的长的比： 9.6 ： 6.4=3:2 。 6.4 厘米 4 厘米 放大前 9.6 厘米 6 厘米 放大后 这两个比简化后都是 3:2 ，他们的比值是 1.5 。 分别写出照片放大后与放大前的长和宽的比。 放大前长和宽的比 : 6.4:4=8:5 ，放大后长和宽的比 9.6:6=8 ： 5 。 6.4:4=9.6:6 ，所以这两个比例也能组成比例。 6.4:4=9.6:6 或 表示两个比相等的式子叫作比例。 6.4:4 和 9.6:6 之间有什么关系呢？ 下面式子中，是比例的是（ ）。 两个比相等的式子叫作比例。 A.2+6=4+4 B.28÷7=1×4 C.2:3=6:9 C 课堂练习 能与 4:3 组成比例的是（ ）。 两个比相等的式子叫作比例。 A.4.8 ： 3.6 C.70 ： 22 B.7.2 ： 2.6 A 4 ： 3 36 ： 13 35 ： 11 写出下面两个图片放大前后的比例。 10 厘米 7 厘米 放大前 20 厘米 14 厘米 放大后 放大前后图片的长和宽的比： 10:7=20:14 放大前后图片长的比和宽的比： 14:7=20:10 根据比例的意义，你能写出比例吗？ 也可以写蜂蜜水 A 与蜂蜜水 B 中，蜂蜜与蜂蜜的比和水与水的比。 蜂蜜水 A 蜂蜜水 B 蜂蜜 / 杯 2 4 水 / 杯 23 46 2:23=4:46 2:4=23:46 可以写蜂蜜水 A 中的蜂蜜和水的比和蜂蜜水 B 中的蜂蜜和水的比。 ① 2:5=1:25 （ ） ② 1×6=1+5 （ ） ③ 8+4-3+5 （ ）④ 6-1=10-5 ( ) ⑤ 0.12:1=3:23 ( ) ⑥ √ × × × × × 能组成比例的一组算式画“ ”不能组成比例的一组画“ × ”。 √ 等式左右的比不相等。 没有比的两个算式。 没有比的两个算式。 没有比的两个算式。 等式左右的比不相等。 两个比相等的式子。 给下面能组成比例的两个算式连一连。 计算出每个算式的最简比，最简比相等的比例相等。 ① 4.5:6 ② 1.2:3.6 ③ ： ④ 15:18 ⑤ ： ⑥4.5:1.5 ⑦1.2:3.6 ⑧3.9:5.2 3:4 1:3 5:6 3:1 1:3 5:6 3:4 3 ： 1 一辆汽车上午 4 小时行驶了 240 千米，下午 3 小时行驶了 180 千米。分别写出汽车上午和下午行驶的路程和时间的比，再判断这两个比能否组成比例。 只要汽车上午和下午行驶的路程和时间的两个比相等，就能组成比例。 上午路程和时间比： 240:4=60:1 下午路程和时间比： 180:3=60 ： 1 因为 240:4=180:3 所以两组比能组成比例。 同步练习 比例是由 两个相等 的比组成的等式。 判断两个比能不能组成比例，关键是看这两个比是不是 相等 。看比的 比值 是不是相等，还可以将它们 化简后 对比看是不是一样。 课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？ 课后作业 1. 从教材课后习题中选取； 2. 从课时练中选取。 苏教版 数学 六年级 下册 比例的基本性质 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 比例 课堂练习 4 4cm 6cm 2cm 3cm 情境导入 两个三角形的底和高的数据之间有什么关系吗？ 探究新知 两个三角形底的比和高的比相等。 4cm 6cm 2cm 3cm 两个三角形底的比： 6:3=2:1 两个三角形高的比： 4:2=2:1 所以 6:3=4:2 。 把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形。 两个三角形高的比和底的比相等。 4cm 6cm 2cm 3cm 两个三角形高的比： 4:2=2:1 两个三角形底的比： 6:3=2:1 所以 4:2=6:3 。 每个三角形底和高的比相等。 4cm 6cm 2cm 3cm 大三角形底和高： 6:4=3:2 小三角形底和高： 3:2 所以 6:4=3:2 。 每个三角形高和底的比相等。 4cm 6cm 2cm 3cm 大三角形高和底： 4:6=2:3 小三角形高和底： 2:3 所以 4:6=2:3 。 6 : 3 = 4 ： 2 内项 外项 组成比例的四个数叫作比例的项。 其他三个比例的内项和外项各是多少？ 4 : 2 = 6 ： 3 内项 外项 6 : 4 = 3 ： 2 内项 外项 4 : 6 = 2 ： 3 内项 外项 6 : 3 = 4 ： 2 内项 外项 发现 6 和 2 可以同时是比例的内项也可以同时是比例的外项。 4 : 2 = 6 ： 3 内项 外项 6 : 4 = 3 ： 2 内项 外项 4 : 6 = 2 ： 3 内项 外项 6×2=3×4 ，两个外项的积与两个内项的积相等 。 3 和 4 可以同时是比例的内项也可以同时是比例的外项。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。 a×d = b×c a:b = c:d 用字母表示比例的项。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。 a×d = b×c = 如果把比例写成分数的行式。 应用比例的基本性质，判断下面的两个比能否组成比例。如果能组成比例，把组成的比例写出来。 3.6:1.8 和 0.5:0.25 : 和 18:24 （ ） × （ ） = （ ） （ ） × （ ） = （ ） （ ） × （ ） = （ ） （ ） × （ ） = （ ） 1.8 0.5 0.9 3.6 0.25 0.9 24 18 8 4.5 在比例里，两个外项之积等于两个内向之积。 根据比例的基本性质，在（ ）里填上合适的数。 ( ) ： 2=6 ( ) 5: （ ） =( ):9 课堂练习 4 3 15 3 先分清比例的内项和外项。 在比例里，两个外项之积等于两个内项之积。 下面能组成比例的是（ ）。 两个比例外项之积等于两个内项之积。 A.3.6:1.8 和 0.5:0.25 B. C.6:3=18:8 A 应用比例的基本性质，下面哪几组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。 根据比例的基本性质。 （ 1 ） 5 ， 15,3 和 1 （ 3 ） 3 ， 5,4 和 10 （ 2 ） 4,6 ， 6 和 9 5 ： 15=1 ： 3 4:6=6:9 不能组成比例。 同步练习 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这叫作比例的 基本性质 。 用字母表示比例的四项，即 a:b=c:d 。 课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？ 课后作业 1. 从教材课后习题中选取； 2. 从课时练中选取。 苏教版 数学 六年级 下册 解 比 例 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 比例 课堂练习 4 李明在电脑上把下面的照片按比例放大，放大后照片的长是 13.5 厘米，宽是多少厘米？ 6 厘米 4 厘米 放大前 13.5 厘米 ？ 厘米 放大后 情境导入 你能获取到哪些信息？ 探究新知 就是图形的长和宽同时按照一定的比例放大图片。 6 厘米 4 厘米 放大前 13.5 厘米 ？ 厘米 放大后 你是怎样理解“按比例放大”的？ 我们先计算一下放大后照片的宽吧。 6 厘米 4 厘米 放大前 13.5 厘米 ？ 厘米 放大后 两张照片长与宽的比能成比例吗？为什么？ 求放大后照片的宽是多少厘米，就设放大后照片的宽是 x 厘米。 放大后 ？ 厘米 6 厘米 4 厘米 放大前 13.5 厘米 解：设放大后照片的宽是 x 厘米。 6:4=13.5 ： x 6 x =4×13.5 6 x =54 x =9 答：放大后照片的宽是 9 厘米。 像上面这样求比例中的未知项，叫作解比例。 两张照片长与宽的比能成比例吗？为什么？ 6 厘米 4 厘米 放大前 13.5 厘米 9 厘米 放大后 放大前照片的长与宽的比： 6 : 4=3:2 放大后照片的长与宽的比： 13.5 : 9=3:2 6:4=13.5:9 所以两张照片的长与宽成比例。 解比例 。 解： 1.2 = 75×0.4 1.2 =30 =25 根据比例的基本性质解比例。 1.4 x =56×0.3 1.4 x =16.8 x =16.8÷1.4 x =12 解比例 课堂练习 根据比例的基本性质 。 填空题。 （ 1 ）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是 根据比列基本性质解比例。 x =1 x = 填空题。 （ 2 ）在一个比例里，两个内项都是质数，它们的积是 21 ，已知一个外项是 ，这个比例可以写成（ ）。 根据比列基本性质解比例。 这两个内项是 3 和 7 设另一个外项为 x , x =21 x =14 ，所以另一个外项是 14 ，要使比例成立，等式两边的比一定要相等。所以 。 解比例。 根据比例的基本性质解比例。 （ 1 ） 5 ： 15=3 ： x （ 2 ） 9 5 x =15×3 5 x =45 x =45÷5 x =9 x = = x = x = 解： 解： 列出比例并解答。 (1) x 和 8 的比等于 x ： 8= : x =8× x = x = x = 根据比例的基本性质解比例。 解： 要先分清内项和外项，再根据比例的基本性质解比例。 解： 列出比例并解答。 （ 2 ）比例的两个内项分别是 3 和 2 ，两个外项分别是 x 和 5 。 5 x =3×2 5 x =6 x = 列比例式： x :3 = 2:5 法国巴黎的埃菲尔铁塔高 320 米，北京的“世界公园”里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是 1:10 ，这座模型高多少米？ 解：设这座模型高 x 米。 x :320=1:10 10 x =320 x =32 答：这座模型高 32 米。 求这座模型的高是多少米，就是设模型的高是 x 米。 同步练习 求比例中的未知项叫作 解比例 。 根据 比例的基本性质解比例 ，先把比例转换成两个外项相乘与两个内项相乘的形式（即解方程），再通过解方程求出未知项的值。 课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？ 课后作业 1. 从教材课后习题中选取； 2. 从课时练中选取。 苏教版 数学 六年级 下册 比例尺及其应用 (1) 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 比例 课堂练习 4 红光小学有一块长方形草坪，长 50 米，宽 30 米。把这块草坪按一定的比例缩小，画出的平面图长 5 厘米，宽 3 厘米。你能分别写出草坪长、宽的图上距离和实际距离比吗？ 5 厘米 3 厘米 图上距离 50 米 30 米 实际距离 情境导入 怎样写出 5 厘米和 50 米的比呢？ 探究新知 图上的距离和实际的距离的单位不同，先要把他们统一成相同的单位。 把 50 米改写成 5000 厘米。 草坪长的图上距离和实际距离的比： 5:5000=1:1000 5 厘米 3 厘米 图上距离 50 米 30 米 实际距离 把 3 厘米改写成 0.03 厘米。草坪宽的图上距离和实际距离的比： = 5 厘米 3 厘米 图上距离 50 米 30 米 实际距离 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅画的比例尺。 图上距离：实际距离 = 比例尺 或 所以这幅平面图的比例是 1:1000 比例尺 1:1000 ，表示实际距离是图上距离的 1000 倍 5 厘米 3 厘米 图上距离 50 米 30 米 实际距离 你能说说这个比例尺的含义吗？ 你能说说 1:1000 比例尺的含义吗 ? 比例尺 =1:1000 ，表示实际距离是图上距离的 1000 倍 根据 比例尺 1:1000 ，表是图上距离是实际距离的 它表示图上 1 厘米的距离相当于实际距离 10 米。 0 10 20 30 米 比例尺 1:1000 还可以 还可以怎样表示呢？ 课堂练习 填空题。 （ 1 ）在一幅地图上用 1 厘米长的线段表示 5 千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（ ）。 （ 2 ）（ ）和（ ）的比，叫作这幅画的比例尺。 1:5000 00 图上距离 实际距离 比例尺 = 判断题。 （ 1 ）比例尺是一把尺子。 （ ） （ 2 ）在一幅地图上，用 3 厘米表示 30 千米，这幅地图的比例尺是 1:1000 。 （ ） （ 3 ）在比例尺 1:1000 的地图上，图上距离是 1 厘米，则实际距离是 100 米。 （ ） × × 比例尺 = × 甲、乙两地相距 16km ，在一幅地图上的长度为 4cm ，这幅地图的比例尺是多少？ 甲地 乙地 4cm=0.04m 16km=16000m 比例尺 =0.04:16000=1:400000 答：这幅地图的比例尺是 1:400000 。 在比例尺 1:1000000 的地图上量得 A 、 B 两城市的距离是 2.5cm ， A 、 B 两城市的实际距离是多少千米？ 解：设 A 、 B 两城市的实际距离是 x 厘米。 1:1000000=2.5: x x =2500000 2500000 厘米 =25km 答： A 、 B 两城市的实际距离是 25 千米。 比例尺 = 在比例尺是 1:3000000 的地图上，甲、乙两地的实际距离是 75km, 在地图上，甲、乙两城市的图上距离是多少厘米？ 解：设甲、乙两城市的图上距离是 x 厘米。 75km=7500000cm 1:3000000= x :7500000 x =2.5 答：甲、乙两城市的图上距离是 2.5 厘米。 题中单位不同，应先统一单位。 同步练习 课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？ 一幅画的图上距离和实际距离的比，叫作这幅画的 比例尺 。 比例尺 = 或 比例尺 = 图上距离：实际距离 课后作业 1. 从教材课后习题中选取； 2. 从课时练中选取。 苏教版 数学 六年级 下册 比例尺及其应用（ 2 ） 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 比例 课堂练习 4 少年宫 体育馆 明华小学 比例尺： 1 ： 8000 比例尺 = 图上距离：实际距离 情境导入 图上距离：实际距离 =1:8000 你打算怎样求明华小学到少年宫的实际距离？ 例 7 如下图，明华小学到少年宫的图上距离是 5 厘米，实际距离是多少米？ 先看看比例尺的含义吧。 情境导入 比例尺 1:8000 ，说明实际距离是图上距离的 8000 倍。 图上 5 厘米实际距离： 5×8000=40000 （厘米） 40000 厘米 =400 米 少年宫 体育馆 明华小学 比例尺： 1 ： 8000 比例尺 1:8000 ，就是图上距离 1 厘米表示实际距离 80 米。 图上 5 厘米的实际距离： 5×80=400 （米） 少年宫 体育馆 明华小学 比例尺： 1 ： 8000 。 解：设明华小学到少年宫的实际距离是 x 厘米。 根据比例的基本性质计算， = 。 = = 40000 答：明华小学到少年宫的实际距离 400 米。 40000 厘米 =400 米 少年宫 体育馆 明华小学 比例尺： 1 ： 8000 明华小学到体育馆的实际距离是多少？ 先用直尺测量明华小学到体育馆的图上距离是 3 厘米。 。 解：设明华小学到体育馆的实际距离是 x 厘 米。 根据比例的基本性质计算， = = =24000 答：明华小学到体育馆的实际距离 240 米。 24000 厘米 =240 米 少年宫 体育馆 明华小学 比例尺： 1 ： 8000 医院在明华小学的正北方向，它们之间的实际距离是 240 米，先算出明华小学到医院的图上距离，再在下图中表示出医院的位置。 解：设明华小学到医院的图上距离是 x 厘米。 向上的方向是正北方向 医院 1:8000= x ： 24000 x =3 答： 明华小学到医院的图上距离是 3 厘米。 课堂练习 选择题。 一个操场长 180m, 宽 120m, 画在练习本上，选（ ）的比例尺比较合适。 A. B. C. 练习本的长应是 18cm ，比例尺 = B 判断题。 （ 1 ）比例尺是一个比。 （ ） （ 2 ）在一幅地图上，用 7 厘米表示 7 千米，这幅地图的比例尺是 1:1000 。 （ ） （ 3 ）在比例尺 1:1000 的地图上，图上距离是 10 厘米，则实际距离是 100 米。 （ ） √ × √ 1:1000=0.1: =100 7:700000=1: 比例尺 = 图上距离：实际距离，是一个比。 比例尺 1:3000000 的地图上，量得 A 、 B 两地的距离是 3.6 厘米。一辆每小时行驶 60 千米的车从 A 地开往 B 地，需要多少小时才能到达 B 地？ 解：设 A 、 B 两地的实际距离是 x 千米。 先求出 A 、 B 两地的实际距离，再计算两地所需的时间。 1:3000000=0.000036 ： x x =108 答：需要 1.8 小时才能到达 B 地。 同步练习 课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？ 一幅画的图上距离和实际距离的比，叫作这幅画的 比例尺 。 比例尺 = 或 比例尺 = 图上距离：实际距离 课后作业 1. 从教材课后习题中选取； 2. 从课时练中选取。 苏教版 数学 六年级 下册 面积的变化 比例 4 情境导入 拓展延伸 课外活动 活动探究 下面的大长方形是小正方形按比例放大后的得到的。分别量出它的长和宽，写出对应边长的比。 我们首先要做些什么呢？ 情境导入 大长方形与小长方形长的比是（ ） ：（  ），宽的比是（  ）：（  ）。 ３ｃｍ １ｃｍ ９ｃｍ ３ｃｍ 先测量两个图形的长和宽。 3 1 3 1 活动探究 估计一下大长方形与小长方形面积之比是几比几，再算一算，看你估计得对不对。 ３ｃｍ １ｃｍ ９ｃｍ ３ｃｍ 我估算大长方形与小长方形面积之比是 9:1 。 大长方形的面积： 3×9=27 （ cm 2 ） 其他平面图形按比例放大后，面积的比又会怎样变化呢？ 大长方形的面积： 3×1=3 （ cm 2 ） 大长方形的面积：小长方形的面积 =27:3=9:1 把正方形、三角形和圆分别按比例放大，得到下面的图形。这些图形分别是按几比几放大的？放大后与放大前图形面积的比各是多少？ 2cm 2cm 1cm 4cm 8cm 把下面表格补充完整。 放大前 放大后 放大后与放大前的比 正方形 边长 /cm 面积 /cm 2 三角形 底 /cm 高 /cm 面积 /cm 2 圆 半径 /cm 面积 /cm 2 1cm 3cm 3:1 1cm 2 9cm 2 9:1 2cm 4cm 2:1 1cm 4cm 4:1 圆的面积 =πr 2 1cm 2 8cm 2 8:1 0.5cm 2cm 4:1 0.785cm 2 12.56cm 2 16:1 观察图表每个图形放大后与放大前的长度的比和面积的比，你发现什么规律？ 两个比的后项都是 1 ，面积比的前项是长度比前项的平方。 如果把一个图形放大按 n ： 1 的比例放大。 放大前后的面积之比： n 2 :1 。 拓展延伸 回顾探究规律的过程，你有什么收获？还想到了什么？ 寻找面积的变化规律，要对放大前后的图形进行比较。 要认真观察、比较数据，才能发现规律。 长方体、正方体等按比例扩大后，体积比和长度比会有怎样的关系呢 ? 和同学们探究一下长方体、正方体的边长按比例扩大，扩大前后体积比和长度比有什么关系？ 课外活动