苏教版六年级下册数学第六单元正比例和反比例课件

苏教版 数学 六年级 下册 正比例的意义 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 正比例和反比例 课堂练习 6 你能获取到哪些的信息？ 情境导入 行驶的路程和时间之间有什么关系？ 一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表： 探究新知 我 行驶的路程随着时间的变化而变化。 我 行驶的时间越长，行驶的路程越多；时间越短 …… 一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表： 你能写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值吗？ 比值 80 ，表示什么？ 80 240 3 80 320 4 80 我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系： 路程和时间是两种关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。 · 路程随着时间的变化而变化 · 相对应的路程和时间的比值一定 · （路程和时间的比值表示的是速度） 课堂练习 明明观察了旗杆影子长度与时间的关系，制成下表，明明可以推断出什么？ 时间 / 时 7 8 9 10 影子长度 / m 12 10 7 4.5 是不是如果再继续记录，影子会越来越短呢？ 如果继续观察记录，至中午时，影子最短，但从中午至傍晚，影子会逐渐变长。此题错在没有对事物的变化周期作出完整记录，所以不能得到准确信息。 从早晨到中午，旗杆影子逐渐变短；从中午到傍晚，旗杆影子逐渐变长。 一辆汽车以 90 千米 / 时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？ 时间 / 时 1 2 3 4 5 6 7 路程 / km 90 180 270 360 路程是随着时间的变化而变化的。 也就是说路程与时间的比值是一定的。 时间 / 时 1 2 3 4 5 6 7 路程 / km 90 180 270 360 像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。 观察上表，可以发现，当时间分别是 1 、 2 、 3 、 4 、 …… 时的时候，汽车行驶的路程分别是 90 千米、 180 千米、 270 千米、 360 千米 …… 路程是随时间的变化而变化的，但对应的路程与时间的比值： 90:1 ＝ 90,180:2 ＝ 90,270:3 ＝ 90…… 比值是一定的，即 / 时（一定） 也就是汽车是以匀速行驶的。 时间 / 时 1 2 3 4 5 6 7 路程 / km 90 180 270 360 数量 / 个 1 2 3 4 5 6 … 总价 / 元 60 120 180 文具店卖出足球数量和总价如下表： （ 1 ）把上表填写完整，说说总价是随着哪个量的变化而变化的。 （ 2 ）写出几组相对应的数量的比，并计较比值的大小。 240 300 360 60÷1=120÷2 =180÷3 同步练习 路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。 ＝速度（一定） 课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？ 课后作业 1. 从教材课后习题中选取； 2. 从课时练中选取。 苏教版 数学 六年级 下册 正比例图像 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 正比例和反比例 课堂练习 6 时间 / 时 路程 / 千米 情境导入 图中的各点表示什么意思？有什么规律呢？ 探究新知 图中 A 点表示什么？ B 点表示什么？其他各点呢？ 时间 / 时 路程 / 千米 正比例的图像是一条直线。 连线图中各点，你有什么发现？ 根据图像判断，这辆汽车 2.5 小时行驶多少千米？ 这辆汽车 2.5 小时行驶 200 千米 行驶 440 千米需要 5.5 小时 行驶 440 千米需要几小时？ 一辆汽车行驶的时间和所行驶的路程如下表： ×2 ×2 ×3 ×3 汽车行驶的时间扩大几倍，相对应汽车行驶的路程也扩大相同的倍数；反之，汽车行驶的时间缩小几倍，汽车行驶的路程也缩小相同的倍数。 烧煤的天数与烧煤总量如下图： （ 1 ）烧煤总量和烧煤的天数成正比例吗？为什么？ 因为图像呈一条直线，所以烧煤总量和烧煤的天数成正比例。 课堂练习 烧煤的天数与烧煤总量如下图： （ 2 ） 3 天需要烧煤多少吨？ 30 吨煤可以烧多少天？ 3 天需要烧煤 18 吨， 30 吨煤可以烧 5 天。 70 210 350 一辆汽车行驶的时间和所行驶的路程如下表： （ 1 ）将表格补充完整。 时间 / 时 0.5 1 1.5 2 2.5 路程 / 千米 70 140 210 280 350 70 210 350 一辆汽车行驶的时间和所行驶的路程如下表： （ 2 ）根据表格将各时刻对应的行驶的路程在图上表示出来，它们成正比吗？ 时间 / 时 0.5 1 1.5 2 2.5 路程 / 千米 70 140 210 280 350 路程和时间成正比例。 同步练习 我们可以根据正比例关系图像，在知道一个变量的情况下可以在图上估计出另一个变量的值。通过图像估算变量的值，很多时候是不能得出像计算那样准确的结果的。 课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？ 课后作业 1. 从教材课后习题中选取； 2. 从课时练中选取。 苏教版 数学 六年级 下册 练 习 十 正比例和反比例 6 复习旧知 课堂小结 课后作业 巩固练习 复习旧知 路程是随着时间的变化而变化的。 判断相关联的两个量是否成正比例，关键看它们的比值是否一致。 订阅 《 趣味数学 》 的总价和数量成正比例吗？为什么？ ＝ 3 ＝ 3 ＝ 3 由这几个式子我们可以得到 《 趣味数学 》 的总价和数量成正比例。因为比值都是 3 。 购买一种铅笔的数量和总价如下表： （ 2 ）写出几组相对应的总价和数量的比值，并比较比值的大小。 比值相等，都是 0.4 。 数量 / 支 1 2 3 4 5 6 … 总价 / 元 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 （ 1 ）填写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的？ 总价随着数量的增加而增加 。 已知 a 和 b 成正比例，把下表填写完整。 因为 a 和 b 成正比例，所以 a 和 b 的比值一定，可用根据题意列出比例 0.33:1.1 ＝ a ： b ， 0.33:1.1 ＝ 0.9 ： b ，再用解比例的方法解答。 a 0.33 0.9 1.5 b 1.1 5 3 巩固练习 小军和家人周末骑车去森林动物园游玩。下面的图像表示他们骑车行的路程和时间的关系。 先观察一下红线和表格相交的点。 （ 1 ）他们骑车行的路程和时间成正比例吗？为什么？ 成正比例，因为这是一条笔直的直线。 （ 2 ）利用图像估计，他们 20 分钟大约行多少千米？行 10 千米大约要用多少分钟？ 千米 分钟 要仔细区别求的是时间还是路程。 小军和家人周末骑车去森林动物园游玩。下面的图像表示他们骑车行的路程和时间的关系。 洗衣机厂的生产情况统计如下表： （ 1 ）表中哪两个量是相关联的？ 仔细读题哦！ 表中生产量与时间是相关联的。 洗衣机厂的生产情况统计如下表： （ 2 ）表中相关联的两个量成正比例吗？为什么？ 表中生产量与时间成正比例，因为生产量随着时间的变化而变化，并且生产量与时间的比值（即每天的生产量）一定。 表中生产量随着生产天数的增多而增多，他们是相互依存的。 的。 在判断时一定要从两个方面着手，既要看两种量是不是一个量增多，另一个量也增多，还要看相对应的两个量的比值是否一定。 要注意观察表中直接出现的两个量。 淘气和笑笑分别用表格和图表示了妙想 6 岁前的体重变化情况。 妙想年龄增长的同时，体重也在增加，但没有之前增加得快。总体来说，妙想的体重随年龄的增长而增加。 我们可以通过观察表格中的数据，发现妙想的年龄和体重都在发生变化。 课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？ 生活中存在着大量相互依存的变量，一个量发生变化，另一个量也相应地发生变化。 课后作业 1. 从教材课后习题中选取； 2. 从课时练中选取。 苏教版 数学 六年级 下册 反比例的意义 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 正比例和反比例 课堂练习 6 用 60 元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表。 表中的两个量是怎样变化的？这种变化有什么规律？ 情境导入 探究新知 1. 购买笔记本的数量随着单价的变化而变化。 2. 笔记本的单价越低，购买的本数越多；单价越高 …… 3.1×60 ＝ 60,2×30 ＝ 60…… 笔记本的总价不变。 我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系： 单价 × 数量＝总价 一定 单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当 单价和数量的积总是一定 时，笔记本的单价和购买的数量成 反比例关系 ，笔记本的单价和购买的数量是成 反比例的量 。 也就是总价一定 （ 2 ）所买的数量是怎样随着单价的变化而变化的？ 思考： （ 1 ）表中有哪两种相关联量？ 单价、数量 随着单价的增加，数量相应减少。 乘积是固定不变的， 1×60=60 2×30=60 。 单价 × 数量＝ 总价（一定） （ 3 ）它们间的哪一个量是固定不变的？用表中提供的数据说明。 （ 4 ）你能写出它们的关系式吗？ 数量减少 单价增加 生产 240 个零件，工作效率和工作时间如下表： （ 1 ）填写上表，说说工作时间是随着哪个量的变化而变化的。 （ 2 ）相对应的两个数的乘积各是多少？ 工作效率 120×2=240 80×3=240 乘积都是 240 单位时间内完成的工作量。 生产 240 个零件，工作效率和工作时间如下表： （ 3 ）这个乘积的实际意义是什么？你能用式子表示它与工作效率、工作时间的关系吗？ 实际意义：生产总量。 生产总量 = 工作效率 × 工作时间 工作效率和时间成反比。 （ 4 ）工作效率和时间之间是什么关系？ 如果用 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积，反比例关系可以表示为： x×y ＝ k （一定） 糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的粒数和装的袋数如下表： （ 1 ）写出几组相对应的每袋粒数和袋数的积，比较积的大小。 12×500 ＝ 6000 ； 15×400 ＝ 6000 ； 20×300 ＝ 6000 ；乘积相等。 课堂练习 （ 2 ）每袋装的粒数和袋数成反比例吗？为什么？ 成反比例，因为这两个量相互关联，且乘积相等。 糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的粒数和装的袋数如下表： 用 60 元购买笔记本，购买的单价和数量如下表： 请同学们仔细观察表格，回答下面的问题。 （ 1 ）表中列出了哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？ 数量越少，单价越高 数量越多，单价越 低 数量越多，单价越低。数量越少，单价越高。 数量 / 本 1 2 3 4 5 单价 / 元 60 30 20 15 12 （ 2 ）这种变化有什么规律，能试着用式子表示出来吗？ 1×60 ＝ 60 它们的乘积是固定的。 观察这几个式子，你有什么发现？ 2×30 ＝ 60 3×20 ＝ 60 4×15 ＝ 60 5×12 ＝ 60 …… 看一本 180 页的书，需用的时间和平均每天看的数量如下表： 时间 / 天 1 2 3 4 5 6 数量 / 页 180 90 （ 1 ）将表格补充完整。 60 45 36 30 （ 2 ）数量和时间成反比吗？为什么？ 数量和时间成反比。 因为时间 × 数量是一定的，数量越多，时间越少。所以成反比。 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 相关联的量，它们的变化规律是不同的。 当一个量随着另一个量的增加（减少）而减少（增加）时，可能这两个量的积不变，也可能这两个量的和不变。 课后作业 1. 从教材课后习题中选取； 2. 从课时练中选取。 苏教版 数学 六年级 下册 练习十一 正比例和反比例 6 复习旧知 课堂小结 课后作业 巩固练习 九折 八五折 速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。 判断两个相关联的量是否成反比例，关键看这两个量的乘积是不是一定。 复习旧知 装配计算机的工作效率和工作时间成反比例吗？为什么？ 成反比例，因为他们两个量的乘积是一定的。 张老师带了 60 元钱买毛巾。 （ 1 ）把上表填写完整，买毛巾的数量是随哪个量的变化而变化的？ 买毛巾的数量是随着单价的变化而变化的。 单价 / 元 2 3 4 5 6 数量 / 个 30 20 15 12 10 巩固练习 （ 2 ）相对应的两个数的乘积是多少？ 2×30=60 张老师带了 60 元钱买毛巾。 单价 / 元 2 3 4 5 6 数量 / 个 30 20 15 12 10 （ 3 ）这个乘积表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与单价和数量之间的关系吗？ 这个乘积表示总价，单价 × 数量＝总价（一定） 张老师带了 60 元钱买毛巾。 单价 / 元 2 3 4 5 6 数量 / 个 30 20 15 12 10 （ 4 ）单价和数量成反比例吗？为什么？ 成反比例，因为它们是相关联的两个量，而且乘积一定 , 随着单价的增长数量相应减少。 张老师带了 60 元钱买毛巾。 单价 / 元 2 3 4 5 6 数量 / 个 30 20 15 12 10 一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表： 时间和路程这两个量有什么关系？ ＝速度（一定） 路程和时间是 两种相关联的量 ，时间变化，路程也随着变化。当路程与相对应时间的比的 比值总是一定 （也就是速度一定）时，行驶的路程和时间 成正比例关系 ，行驶的路程和时间是 成正比例的量 。 装配一批计算机，装配计算机的工作效率和工作时间如下表： （ 1 ）工作效率随着哪个量的变化而变化？ 工作时间 （ 2 ）相应两个数的乘积各是多少？ 40×40=1600 80×20=1600 100×16=1600 200×8=1600 400×4=1600 装配一批计算机，装配计算机的工作效率和工作时间如下表： 工作效率 × 工作时间 = 总产量 （ 3 ）这个乘积表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与单价和数量之间的关系吗？ 这节课你们都学会了哪些知识？ 工作效率和工作时间是两种相关联的量，工作效率扩大，工作时间随之缩小，工作效率和工作时间成反比例。 课堂小结 课后作业 1. 从教材课后习题中选取； 2. 从课时练中选取。 苏教版 数学 六年级 下册 大树有多高 正比例和反比例 6 情境导入 拓展延伸 课外活动 活动探究 情境导入 九折 八五折 要想知道一棵大树的高度，可以怎样做？与同学交流。 活动探究 分成 3 个小组，同时在阳光下分别测量 1 米、 2 米、 3 米长竹竿的影子长度。 在阳光下，各小组拿出 1 米、 2 米、 3 米长的竹竿，直立在地面上，同时测量并汇报竹竿的影长。 比一比各小组测出的影长，你能发现有什么规律？ 同一时间，竹竿长度越长 , 影子越长 , 并且竹竿长与影长的比值都是一样的！ 竹竿长 /cm 100 200 300 影长 /cm 25 50 75 竹竿长与影长的比值 4 4 4 同一时间测量的实际高度与影子长度的比值相等。 所以 90:20= 大树高度： 210 在阳光下，同时测量出一根 90cm 直立竹竿和一棵大树的影长，统计如下： 影长 /cm 实际高度 /cm 竹竿 20 90 大树 210 945 同一棵大树，在不同时间测量它的影长，结果相同吗？通过上面的活动，你还能想到什么？ 同样高度的物体在不同时间、不同地点测出的影子是会变化的。 比较物体的高度和影长时，要在同一时间、同一地点进行。 在同一时间、同一地点，物体的高度和影长成正比。 拓展延伸 尝试测量一下教学楼的高度。 怎样测量教学楼的高度？ 找一个直立的竹竿，通过测量竹竿的长度和影长，间接计算出教学楼的高度！ 同一时间测量的实际高度与影子长度的比值相等。 所以 12:60=180: 教学楼高度 在阳光下，同时测量出一根 60cm 直立竹竿和教学楼的影长，统计如下： 影长 /cm 实际高度 /cm 竹竿 12 60 教学楼 180 900 业余时间和同学们一起试试测量一下自己家房子的高度？ 课外活动