苏教版六年级下册数学第七单元总复习（2）

苏教版 数学 六年级 下册 图形的认识、测量（1） 总复习7 整体回顾 综合运用 课后作业 知识梳理 直线、射线和线段各 有什么特征？它们之 间有什么关系？怎样 的两条直线相互垂直？ 怎样的两条直线相互 平行？ 角的大小与什么有关？ 计量角的大小的单位 是什么？怎样用量角 器量角、画角？ 整体回顾 数一数，下图中有（ ）条直线，（ ）条射线， （ ）条线段。 · · · · A B C D 1 8 6 直线是没有端 点，可以无限 延长的。 射线只有一个 端点，可以无 限延长。 线段是直线的一 部分，有两个 端点。 填一填。 （ ）角＜（ ）°（ ）角＝（ ）°（ ）°＜（ ）角＜（ ）° （ ）角＝（ ）° （ ）角＝（ ）° 锐 90 直 90 90 钝 180 平 180 周 360 ①角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关哦。 ②明确角的分类。 直线、射线、线段的区别与联系。 区别 联系 定义 端点 可否 度量 长度 线 段 两点间 的一段 2 可以 有限长 可比较长短 射线、 线段 都是 直线 的一 部分。 射 线 把线段的一 端无限延长 1 不可 以 无限长 不能比较长短 直 线 把线段的两 段无限延长 0 不可 以 无有限长 不能比较长短 知识梳理 两条直线之间的位置关系怎么样？ 直 线 的 位 置 关 系 相交 平行 普通 相交 垂直 同一平面内永不相 交的两条直线 两条直线相交成直角时，这两条直线就相互垂直。其中 一条直线叫作另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫 作垂足。由直线外一点到直线所引的所有线段中，垂直 线段最短。 垂直的 意义 点到直线 的距离 垂 直 与 平 行 平行线 的意义 在同一平面内内，不相交的两条直线叫作平 行线。两条平行线之间的距离处处相等。 从直线外的一点到这条直线所画的垂直线段 的长度，叫作这个点到直线的距离。 如何画垂线与平行线 两条直线互相垂直： 两条直线互相平行： 从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。定义 角 分类 度量 画角 角的 大小 锐角、直角、钝角、平角、周角。 用量角器测量角的大小。 借助三角尺、量角器来画指定度数的角。 角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大 小有关。 角 锐角 直角 钝角 平角 周角 ： ： ： ： ： 大于0°，小于90°的角。 等于90°的角。 大于90°，小于180°的角。 等于180°的角。 等于360°的角。 角的分类 1.射线比线段长，射线的长度可以测量。 （ ） 2.直线比射线长。 （ ） 3.直线有0个端点，射线有1个端点，线段有2个端点。（ ） 4.两条直线相交形成的角度是90度，则这两条直线互相垂直。 （ ） 5.两条平行线之间只能画一条垂线段。（ ） 判断对错。 × × √ √ × 综合运用 ① ② ③ ④ ⑤ 指出下面哪些是线段、哪些是射线、哪些是直线。 线段有（ ） 射线有（ ） 直线有（ ）① ④ ②⑤ 线段、射线、 直线的定义要 记清哦！ 如图所示，若∠1=140，则∠2=（ ） 12 下图中，已知∠1=30°，那么∠2=（ ）°， ∠3=（ ）° 1 3 2 40° 30 150 画一画，填一填。 名称 锐角 直角 钝角 平角 周角 图形 特征 · · · · 等于 90° 大于90° 小于180° 等于 180° 等于 360° · 大于0° 小于90° 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 苏教版 数学 六年级 下册 图形的认识、测量（2） 总复习7 整体回顾 综合运用 课后作业 知识梳理 你知道右边图 形的名称吗？ 能对它们进行 分类吗？ 整体回顾 有（ ）个 有（ ）个 有（ ）个 有（ ）个 5 4 2 5 选一选。 一个三角形两个内角的和是100°，那么这个三角形是（ ）。 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定是什么三角形 一个四边形的四条边分别是8厘米、6厘米、10厘米、6厘米。这个 四边形可能是（ ）。 A.长方形 B.平行四边形 C.梯形 D.正方形 首先明确三角形的分类，再根据三角形的内 角和是180°来推断这个三角形是什么三角形。 注意记清长方形、 正方形、平行四边 形、梯形的定义哦。 D C 平面图形 多边形 圆 …… 三角形 四边形 五边形 …… 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 平行四边形 梯形 …… 三角形 等腰三角形 等边三角形 平行四边形 长方形 正方形 知识梳理 三角形： 1.定义:有三条线段首尾顺次相接围成的一个封闭的平面图 形叫作三角形。 2.三角形各部分的名称。 围成三角形的三条线段叫作三角形的边，每两条边的交点 叫作三角形的顶点，每两条边所组成的角叫作三角形的内 角。一个三角形有三条边、三个顶点和三个内角。 3.三角形的分类。 (1)按角分。 ①锐角三角形:三个角都是锐角的三角形。 ②直角三角形:有一个角是直角的三角形。直角三角形的两个 锐角的和是90°,等腰直角三角形的两个锐角都是45°。 ③钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。 (2)按边分。 ①不等边三角形:三条边的长度都不相等的三角形。 ②等腰三角形和等边三角形。 a.等腰三角形:有两条边长度相等的三角形。 b.等边三角形:三条边的长度都相等，三个内角都 是60°。 等边三角形是特殊的等腰三角形。 4.三角形的内角和都是180°。 5.三角形的特性:三角形具有稳定性。 6.三角形边的关系:三角形的任意两边之和大于 第三边。 四边形 四边形的意义： 四边形的分类及其关系： 在同一平面内，由四条线段首尾顺 次相接围成的一个封闭的图形。 长方形和正方形是特殊的平行四边形, 正方形是特殊的长方形， 直角梯形和等腰梯形都是特殊的梯形。 （3）平行四边形： （2）正方形的特征： （1）长方形的特征： 四边形的特性： （4）梯形： 两组对边分别平行且相等，四个角都是直角。 四条边都相等，四个角都是直角。 两组对边分别平行且相等，对角相等。 只有一组对边平行的四边形叫作梯形。平行的 这一组对边叫作梯形的底，较短的一边叫上底， 较长的一边叫下底。另一组边叫梯形的腰。 ①等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形。 ②直角梯形：有两个角是直角的梯形。 圆 定义：圆是一种封闭的曲线图形。 圆的各部分的名称： (1)圆中心的一点叫作圆心。 圆心般用字母0表示。 (2)半径:连接圆心和圆上任意点的线段叫作半径。 半径一般用字母r表示。 (3)通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。 直径一般用字母d表示。 圆的特征： 圆的画法： 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）， 把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心上），把装 有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 圆周率：圆周率:圆的周长总是直径的3倍多一些，这 是一个固定的值，我们把它叫作圆周率。用 字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数， 计算时一般保留两位小数，即π值取3.14。 圆环 两个半径不等的同心圆之间的部分叫 作圆环。 定义： 根据三角形的内角和是 180°，再根据比例即 可求得每个角的度数。 （1） 直角三角形的一个锐角是 56°， 另一个锐角 是（ ）°。 （2） 等腰三角形的一个底角是 40°， 顶角是（ ）°。 （3） 三角形三个角度数的比是 2： 4： 3， 最大的角是 （ ）°。 填一填。 直角三角形表示有一 个角是直角90°哦，根据三角 形的内角和算一下吧。 等腰三角 形的两个 底角相等。 34 100 80 综合运用 围一个等腰三角形， 你准备 选哪三根小棒？ 为什么？ 2厘米 2厘米 6厘米 6厘米 答：选2厘米、6厘米、6厘米。 利用三角形任意两边 之和大于第三边的性 质来选择小棒哦。 在一个边长是9厘米的正方形中画一个最大的圆， 这个圆的半径是多少厘米？ =4.5（厘米） 答：这个圆的半径是4.5厘米。 在一个边长是9厘米的正 方形中画一个最大的圆， 就是以正方形的边长为圆 的直径画圆，因此圆的半 径是正方形边长的一半。 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 苏教版 数学 六年级 下册 图形的认识、测量（3） 总复习7 整体回顾 综合运用 课后作业 知识梳理 我们学过哪些平面图形的面积公式？这些公 式是怎么推导出来的？根据推导的过程进行 整理，并与同学交流。 ab a² ah ah÷2 （a+b）h÷2 πr² 整体回顾 通过整理， 你有什么体会？ 平行四边形和圆可 以转化成长方形求 面积，三角形和梯 形可以转化成平行 四边形求面积。 长方形面 积公式是 基础。 把圆等分的份 数越多，拼成 的图形越接近 长方形。 平面图形的周长 长方形的周长： 长方形的周长=（长+宽）×2，用字母表示为C=2（a+b）。 长方形的长=周长÷2-宽 长方形的宽=周长÷2-长。 周长的意义：围成一个封闭图形的所有边长的总和叫 作这个图形的周长。周长一般用字母C表示，计量周长 时用长度单位。 正方形的周长： 正方形的周长=边长×4，用字母表示为C=4a。 正方形的边长=周长÷4。 知识梳理 三角形的周长：三角形的周长=三条边的长度相加。 平行四边形的周长：平行四边形的周长=相邻两边的长度和×2。 梯形的周长：梯形的周长=上底+下底+两腰之和。 圆的周长：一个圆的周长与直径的比值叫作圆周率。圆周率用 字母π表示。圆周率是一个固定的数，是一个无线不循环小数， 在计算时一般取它的近似值，π=3.14。 圆的周长=圆周率×直径 C=πd 圆的周长=2×圆周率×半径 C=2πr。 正方形的面积公式推导：把正方形看作长和宽相等的 长方形。 长方形的面积公式推导：它是通过数方格的方法推导 出来的，以此为基础推导出了正方形的面积公式、三 角形的面积公式、平行四边形的面积公式、梯形的面 积公式和圆的面积公式。 平面图形面积公式的推导过程 平行四边形的面积公式的推导： 把平行四边形沿着一条高剪开， 拼成一个长方形。拼成的长方形 的长是平行四边形的底，宽等于 平行四边形的高，面积等于平行 四边形的面积。因为长方形的面 积等于长乘宽，所以平行四边形 的面积是底乘高。 三角形的面积公式的推导：把两 个完全一样的三角形拼成一个平 行四边形。拼成的平行四边形的 底等于三角形的底，高等于平行 四边形的高，面积等于两个三角 形的面积之和。因为平行四边形 的面积等于底乘高，所以三角形 的面积等于底乘高除以2。 h a 圆的面积公式的推导：在推导圆 的公式时，可以把一个圆分成若 干等分剪开后拼成一个近似的长 方形。这个长方形的长相当于圆 周长的一半，宽相当于圆的半径。 因为长方形的面积等于长乘宽， 所以圆的面积等于圆周长的一半 （πr）乘半径（r），即S=πr²。 梯形的面积公式的推导：把两个 完全一样的梯形拼成一个平行四 边形。拼成的平行四边形的底等 于梯形的上底加下底的和，高等 于梯形的高，面积等于两个梯形 的面积之和。因为平行四边形的 面积等于底乘高，所以梯形的面 积等于上底+下底的和乘高除以2。 h a b 平面图形的面积 长方形的面积： 长方形的面积=长×宽，用字母表示为S=ab。 面积的意义：物体的表面或封闭图形的大小，叫作它的 面积。面积一般用字母S表示，计算面积时用面积单位。 正方形的面积： 正方形的面积=边长×边长，用字母表示为S=a²。 平行四边形的面积： 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=ah。 三角形的面积： 三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=ah÷2。 梯形的面积： 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2， 用字母表示为S=（a+b）h÷2。 圆的面积： 圆的面积=圆周率×半径的平方，用字母表示为S=πr²。 圆环的面积： 圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积，用字母表示为 S=π（R²-r²）。 常用计量单位及换算 长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米。除1千米 =1000米以外，其他相邻的两个长度单位之间的进率都是 10。 面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘 米。除1平方千米=100公顷=1000000平方米，1公顷=10000 平方米外，其他相邻的两个面积单位间的进率都是100。 求阴影部分面积的常用方法 分割法：将不规则的阴影部分的面积进行分割，转化 为几块规则图形，再通过规则图形的面积求得答案。 添补法：将不规则的阴影部分添上规则图形，得到一 个规则图形，再通过面积公式求得答案。 平移转化法：当阴影部分是由几块不规则图形组成时， 试着将不规则的图形的一部分进行平移，旋转，得到 一个规则图形，再通过面积公式求得答案。 34dm=（ ）m 2.6dm²=（ ）cm² 450dm²=（ ）m² 60hm²=（ ）km² 0.75hm²=（ ）m² 0.5m=（ ）cm 3.4 260 4.5 50 0.6 7500 综合运用 1.在一个面积为40平方厘米的平方四边形中画一个最 大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 A.40 B.30 C.20 D.10 2.等腰三角形的两条边邻边分别长3厘米、6厘米，这 个等腰三角形的周长是（ ）。 A.12厘米 B.15厘米 C.12厘米或15厘米 D.无法确定 A.长方形 B.正方形 C.梯形 D.圆 C B 3.在周长相等的平面图形中，面积最大的（ ）。D 求下面图形中涂色的部分面积。（单位cm） 大长方形面积： 27×18=486cm2 长方形面积：6×5=30cm2 小长方形面积： 6×9=54cm2 所求面积： 486-54=432cm2 半圆的面积： 3.14×（6÷2）2 ÷2=14.13cm2 所求面积： 30+14.13=44.13cm2 梯形面积 （4+9）×6÷2==39cm2 三角形的面积： 4×6÷2=12cm2 所求面积： 39-12=27cm2 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 苏教版 数学 六年级 下册 图形的认识、测量（4） 总复习7 整体回顾 综合运用 课后作业 知识梳理 平面图形的 周长和面积 公式是什么？ 怎样解决关于 平面图形周长 和面积的实际 问题？ 整体回顾 名 称 长方形 正方形 平行 四边形 梯形 三角形 圆 a b a a bh b h a c d h a b c d r C= （a+b） ×2 C=4a C= （a+b） ×2 C=a+b+c+dC=a+b+c C=πd =2πr 周 长 面 积 图 形 S=ab S=a2 S=ah S=（a+b） h ÷2 S=ah ÷2 S=πr2 知识梳理 解决平面图形周长和面积的步骤 （1）根据题意判断图形形状。 （2）根据图形的形状找准已知量。 （3）根据公式计算由已知求未知。 （4）计算并解答。 某县建造了一片长方形的防风林，长4千米，宽60 米。这片防风林占地多少平方千米？多少公顷？ 60米=0.06千米 0.06×4=0.24（平方千米） 答：这片防风林占地0.24平方千米。 0.24平方千米=24公顷 答：24公顷。 综合运用 如右图，两个正方形的边长都是6厘米。 （1）圆的半径各是多少厘米？ 6÷2=3（厘米） 答：大圆的半径是3厘米。 6÷2÷2=1.5（厘米） 答：小圆的半径是1.5厘米。 （2）两个正方形里圆的面积各是 多少？各占正方形面积的百分之几？ 3.14×3²=28.26（平方厘米） 3.14×1.5²×4=28.26（平方厘米） 28.26÷（6×6）=78.5％ 28.26÷（6×6）=78.5％ 答：两个正方形里圆的面积都是28.26 平方厘米，占正方形面积的78.5％。 （3）如果像这样在正方形里画9个相 同的尽量大的圆，这9个圆的面积的和 占正方形面积的百分之几？你发现了 什么？3.14×（6÷3÷2）²×9=28.26（平方 厘米） 28.26÷（6×6）=78.5％ 答：这9个圆的面积之和是28.26平方 厘米；占正方形面积的78.5％。 通过计算可知，圆的面积占正方形面积的百分比相同。 一条水渠的横截面是梯形，它的面积是24平方 米。量得它的下底是5米，上底是1米，它的高是 多少米？ 根据梯形的面积公式得出： 梯形的高=梯形的面积×2÷（上底+下底） 24×2÷（1+5）=8米 答：它的高是8米。 一块底是12米的三角形地，共收小麦192千克，如果每 平方米收小麦2千克，那么这块三角形地的高是多少？ 先计算三角形的面积： 96×2÷12=16米 答：这块三角形地的高是16米。 根据三角的面积公式得出： 三角形的高=三角形的面积×2÷底 192÷2=96（平方米） 用16根1米长的木条靠一堵围墙围一块长方形菜地， 怎样围面积最大？小组合作，用16根小棒围一围， 算一算，把结果填入下表。 长/m 14 宽/m 1 面积/m² 14 12 2 24 10 3 30 8 4 32 6 5 30 4 6 24 2 7 14 如果是16根木条，长是 m，宽是 m，围法 面积最大。 8 4 如果用24根这样的木条来围，怎样围面积最大？ 长/m 22 宽/m 1 面积/m² 22 20 2 40 16 4 64 14 10 70 10 5 70 4 6 18 3 54 87 9 11 12 8 6 2 72 64 54 40 22 如果是24根木条，长是12m，宽是6m这时 围成的面积最大。 将一根长100米的绳子绕一棵大树20圈，还差 48cm，这棵大树的横截面的面积是多少平方米？ 再计算大树一圈的周长： （100+0.48）÷20=5.024m 再计算大树横截面半径： 5.024÷3.14÷2=0.8m 最后计算大树横截面积： 3.14×0.8×0.8=2.0096m2 答：大树的横截面积是2.0096平方米。 先统一单位：48cm=0.48m 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 苏教版 数学 六年级 下册 图形的认识、测量（5） 总复习7 整体回顾 课后作业 知识梳理 综合运用 a b h a a u h r0 d h r0 说出下面每个立体图形的名称、特征及图中字母 的含义，再试着把它们分成两类。 （ ）（ ）（ ） （ ） 长方体 正方体 圆柱体 圆锥 整体回顾 长方体和正方体 名 称 图形 字母含义 相同点 不同点 面 顶 点 棱 面的特点和大小 从不同方向看到的 形状 长 方 体 正 方 体 a b h a:长方体的长 b:长方体的宽 h:长方体的高 a:正方体的长 b:正方体的宽 h:正方体的高a b h 6 个 8 个 12 条 （1）相对的棱长相等。 （2）长方体的棱长总 和为4（a+b+h) （1）12条棱长都相等。 （2）长方体的棱长总 和为12a。 从上、下、左、右、 前、后看到的都是 长方形。 从上、下、左、右、 前、后看到的都是 正方形。 知识梳理 圆柱体和圆锥 名称 图形 字母含义 不同点 特点 从不同方向看到的形状 圆柱 体 圆锥 o:圆柱体的底面圆 心 r:圆柱体的底面半 径 h:圆柱体的高 （1）有3个面，上、下两个平面叫 作底面，它们是完全相同的两个圆。 （2）沿侧面的高展开是一个长方形。 （3）它有无数条高。 （1）2个面，底面是一个圆，侧 面是曲面。 （2）沿顶点与底面圆上任意一点 的连线展开是扇形。 （3）它只有一条高。 从上面和下面看到 的是一个圆形，从 侧面看到的是一个 长方形或正方形。 从上面看是一个带 圆心的圆，从下面 看是一个圆形，从 侧面看是一个等腰 三角形。 o r h o:圆锥的底面圆心 r:圆锥的底面半径 h:圆锥的高 o h r 下图是一个长方体展开图的前面、下面和左面。 画出展开图的另外3个面。 上面 后面右 面 综合运用 指出下面圆柱的高、底面圆心和半径，圆锥的高、 底面圆心和半径，并分别标出来。 圆心 底面半径 高 底面 圆心 高 底面 半径 以下面的长方形或三角形的一条边为轴旋转一周，会 形成怎样的立体图形？先想一想，再连一连。 从前面、右面和上面观察下面的物体，看到 的各是什么形状？画一画。 前面 上面 右面 李兵用同样大的正方体摆成了一个长方体， 下图分别是他从前面和上面看到的图形。 从右图看到的是 下面第几个图形？ 前面 上面 （ ） （ ） （ ） （ ）√ 一个正方体的棱长为A，棱长之和是（     ），当A=6 厘米时，这个正方体的棱长总和是（     ）厘米。 一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘 米。高是（     ）厘米。 12A 72 3 相交于一个顶点的（     ）条棱，分别叫做长方体的 （     ）、（     ）、（      ）。因为正方体是 长、宽、高都（     ）的长方体，所以正方体是 （     ）的长方体。 3 长 宽 高 相等 特殊 超市开业搞抽奖活动，用一根长72厘米的木条 制作正方体的抽奖盒，那么要把这个木条锯成 多长的木条才能制作成正方体的抽奖盒呢？ 72÷12=6（厘米） 答：锯成6厘米长的木条。 用铁丝焊接一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体 框架，至少需要铁丝多少厘米？如果要焊接一个棱长5 厘米的正方体框架呢？ 6厘米 5厘米 4厘米 （6+5+4）×4=60（厘米） 答：需要铁丝60厘米。 如果要焊接一个棱长5厘米的正方体框架呢？ 5厘米 5×12=60（厘米） 答：需要铁丝60厘米。 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 苏教版 数学 六年级 下册 图形的认识、测量（6） 总复习7 整体回顾 综合运用 课后作业 知识梳理 a b h a a a h r0 d h r0 回忆各立体图形体积公式的推导过程，想一想它们之间的 联系，完成下面的填空，与同学交流。 V=（ ） V=（ ） V=（ ） V=（ ） V=（ ） abh a3 πr²h πr²h 3 1 底面积×高 整体回顾 常见立体图形的表面积和体积 名称 图形 表面积公式 体积公式 长方 体 正方 体 圆柱 体 圆锥 a b h a a a o rh o h r S=(ab+ah+bh) ×2 S=6 a2 S=2πrh+2πr2 V=ab h V=a3 V=πr2h V=sh 知识梳理 不同点 相同点 意义不同 测量方法不同 单位名称不同 计算公式相同 体积 物体所占空间 的大小，叫作 物体的体积。 求物体的体积 是从该物体的 外部来测量长、 宽、高。 常用体积单位： 立方米（m3）、 立方分米 （dm3）、立 方厘米（cm3） 容积 一个容器所能 容纳物体的体 积叫作这个容 器的容积。 求物体的体积 是从该物体的 内部来测量长、 宽、高。 容积单位：升 （L）或毫升 （mL） 在括号里填合适的单位。 （1）一间卧室地面的面积是15（ ）。 （2）一瓶牛奶大约有250（ ）。 （3）一间教室的空间大约是144（ ）。 （4）一台微波炉的体积是92（ ）， 容积是25（ ）。 平方米 毫升 立方米 立方分米 立方分米 综合运用 0.5m³=（ ）dm³ 4050dm³=（ ）m³ 0.09m³=（ ）cm³ 60cm³=（ ）dm³ 1.04L=（ ）mL 75mL=（ ）cm³ 500 4.05 90000 0.06 1040 75 求下面立体图形的表面积和体积。 5cm 4cm 3cm 表面积：（3×5+3×4+4×5）×2 =94cm² 体积：3×5×4=60cm³ 4cm 表面积：4×4×6=96cm² 体积：4×4×4=64cm³ 求下面立体图形的表面积和体积。 10cm 5cm 表面积：10÷2=5cm 5×5×3.14×2=157cm² 2×3.14×5×5=157cm² 157+157=314cm² 体积：10÷2=5cm 5×5×3.14×5=392.5cm³ 求下面立体图形的体积。 （1）一个正方体，底周长是8dm。 （2）一个长方体，底面边长是12cm的正方形， 高是50cm。 8÷4=2dm 2×2×2=8dm³ 12÷4=3cm 3×3×50=450cm³ （3）一个圆柱，底面周长12.56cm， 高是5cm。 （4）一个圆锥，底面半径是3cm，高是4.5cm。 12.56÷3.14÷2=2cm 3.14×2×2×5=62.8cm³ ×3.14×3×3×4.5=42.39cm³3 1 一个长方体金鱼缸，长40厘米，宽40厘米，高35厘 米。它左侧面的玻璃打碎了，要重新配一块。重新 配上的玻璃是多少平方厘米？是多少平方分米？ 40×35=1400（平方厘米） 答：重新配上的玻璃是1400平方厘米。 1400平方厘米=14平方分米 答：是14平方分米。 一个圆柱形水池，直径10米，深1米。 （2）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少？ （3）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？ （1）这个水池占地面积是多少？   10÷2=5（米）3.14×5×5=78.5（平方米） 答：这个水池占地面积是78.5平方米。  2×3.14×5×1=31.4（平方米）78.5+31.4=109.9（平方米） 答：抹水泥部分的面积是109.9平方米。  3.14×5×5×1=78.5（立方米） 答：共需挖土78.5立方米。  一个长方体罐头盒，长10cm、宽8cm、高6cm。在这个盒子 的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少？长方体的罐头 盒的体积是多少？ 答:这张商标纸的面积是376cm2,长方体的罐头盒 的体积是480cm3 。 （10×8+8×6+10×6）×2=376（cm2） 10×8×6=480（cm3） 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 苏教版 数学 六年级 下册 图形的认识、测量（7） 总复习7 整体回顾 综合运用 课后作业 知识梳理 常用的体积单 位有哪些呢？ 立方米、立方 分米、…… 相邻单位间的 进率各是多少？ 1立方米=1000 立方分米、 …… 整体回顾 体积和容积的区别与联系 区别：（1）意义不同。体积是物体所 占空间的大小；容积是容器所能容纳的 物体的体积。 （2）单位不同。计量体积单位有立方 米、立方分米和立方厘米；计量容积 的单位有升和毫升。 知识梳理 联系：（1）有容积的物体一定有体积，有 体积的物体不一定有容积。 （2）同一物体的体积一定比容积大（特殊 情况除外）。 （3）测量方法不同。体积从容器的 外部测量，容积从容器的内部测量。 体积单位：立方米、立方分米、立 方厘米。相邻的两个体积单位间的 进率是1000。 容积单位：升和毫升。1升=1000毫升， 1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米。 体积和容积常用计量单位及其进率 求下面各圆柱的体积。 1.底面积0.6平方米，高0.5平方米。 0.6×0.5=0.3（立方米） 2.底面半径3厘米，高5厘米。 3.14×3²×5=141.3（立方厘米） 3.底面直径8米，高10米。 3.14×（8÷2）²×10=502.4（立方米） 综合运用 一个长方体沙坑，长5米，宽1.8米。 这个沙坑大约要填多少吨？ 40厘米=0.4米 5×1.8×0.4×1.7=6.12（吨） 答：这个沙坑大约要填6.12吨。 学校有一个圆柱形储水箱，它的侧面由一块边长6.28分米 的正方形铁皮围成。这个储水箱最多能储水多少升？（接 缝处所用材料略去不计） 储水箱的底面半径为： 6.28÷3.14÷2=1（分米） 储水箱的容积为： 3.14×1²×6.28=19.7192≈20（立方分米） 20立方分米=20升 答：这个储水箱最多能储水20升。 一个圆锥形的小麦堆，底面周长是12.56米，高1.5米。如 果每立方米小麦大约750千克，这堆小麦大约重多少吨？ 答：这堆小麦大约重4.17吨。 12.56÷3.14÷2=2（米）求它的质量：已 经知道每立方米 多重，那么就先 求出体积是多少。 一个圆柱形的汽油桶，底面半径是0.2米，高是0.5米，做 这个汽油桶至少需要多少平方分米的铁皮？它的容积是多少 升？（π取3.14） 3.14×0.2×0.2×0.5=0.0628（立方米） 0.0628立方米=62.8立方分米=62.8升 答：做这个油桶至少需要75.36平方分米的铁皮， 它的容积是62.8升。 3.14×0.2×0.2+2×3.14×0.2×0.5 =0.1256+0.628 =0.7536（平方米）=75.36（平方分米） 把一个棱长为12厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥， 圆锥的体积是多少立方厘米？削去的部分是多少立方厘米？ 正方体的体积： 12×12×12=1728（立方厘米） 圆锥的体积： ×3.14×（12÷2）²×12 =452.16（立方厘米） 削去的部分的体积： 将正方体木块加 工成一个最大的 圆锥，圆锥的底 面直径和高都等 于正方体的棱长。 1728-452.16=1275.84（立方厘米） 答：圆锥的体积是452.16立方厘米，削 去的部分是1275.84立方厘米。 一种空心的混凝土管道，内直径是40厘米，外直径是80厘 米，长300厘米，求制作100节这种管道约需多少混凝土？ 内半径是：40÷2=20（厘米）=0.2米 外半径是：80÷2=40（厘米）=0.4米 300厘米=3米 环形圆柱的体积：3.14×（0.4²-0.2²）×3=1.1304（立方米） 制作100节这种管道需要混凝土： 1.1304×100=113.04（立方米） 答：制作100节这种管道需要113.04立方米混凝土。 每秒流出水的形状，可 以看成一个底面直径1 分米，高2米的圆柱， 这个圆柱的体积就是1 秒钟流出水的体积。 一种抽水机出水管的直径是1分米，管口水 流的速度是每秒2米，1分钟能抽多少立方米？ 1分米=0.1米 3.14×（0.1÷2）²×2 =0.0157（立方米） 0.0157×60=0.942（立方米） 答：1分钟能抽0.942立方米。 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 苏教版 数学 六年级 下册 图形的运动 总复习7 整体回顾 综合运用 课后作业 知识梳理 通过平移和旋 转可以改变图 形的位置？ 把图形按比例 放大或缩小， 图形的形状不 会改变。 整体回顾 平移 定义：物体或图形在同一平面内沿直线移动，而本身没有发 生方向上的改变，这样的运动叫作平移。 两要素：一是移动的方向，二是移动的距离。 特点：改变了图形的位置，不改变图形的形状和大小，自身 方向不发生改变。 知识梳理 三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针和逆时针）、旋转角度。 定义：物体或图形以一个定点或轴为中心进行圆周运动，这样的 运动叫作旋转。这个点叫作旋转中心，旋转的角度叫作旋转角。 旋转 特点：图形的位置改变了，但形状和大小都不变，自身方向一 般会发生改变。 旋转角 旋转中心 特点：不改变图形的形状和大小。 定义：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧 的部分能够完全重合，那么这个图形就叫作轴对称 图形，折痕所在的直线叫作对称轴。 轴对称图形 对称轴 定义：把一个图形的各边按一定的比放大或缩小，可以得 到该图形的放大图或缩小图。 特点：将一个图形进行放大或缩小之后，图形的大小 变了，但形状没有变。 图形的放大与缩小 放 大 缩 小 将下面的图案绕点“o”按顺时针方向旋 转90°，得到的图案是（ ）。B 综合运用 图形（1）是以点（ ）为中心旋转的； 图形（2）是以点（ ）为中心旋转的； 图形（3）是以点（ ）为中心旋转的。 A B C A C（1） A B C C B（2） DA B C C B A（3） B A D 观察图形，填写空格。 ①号图形是绕A点按 （ ）时针方向旋转 了（ ）°。 ②号图形是绕（ ）点 按顺时针方向旋转了 （ ）°。 ③号图形是绕（ ）点按（ ）时针方向旋转了90°。 ④号图形是绕（ ）点按（ ）时针方向旋转了（ ）°。 ④ ① A ② B ③ C D 顺 90 B 90 C D 逆 顺 90 下面哪些图形是轴对称图形？画出轴对称图形的 对称轴。 轴对称 轴对称 轴对称 （1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把图B向右平移5格，再向上平移3格。 A B （3）把图C绕点O逆时针旋转90°。 （4）把图D按3:1的比放大。 0 C D 把左边的圆平移，使平移 后的圆与右边的线段组成 轴对称图形。 （1）圆应向什么方向平 移几个格？ 向右移5个格。 （3）对称轴通过圆心吗？ 它与已知线段有什么关系？ （2）你能画出组成的轴 对称图形的对称轴吗？ 通过。垂直关系。 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 苏教版 数学 六年级 下册 图形与位置 总复习7 整体回顾 综合运用 课后作业 知识梳理 用、上、下、 前、后、左、 右确定位置。 可以用方向和 距离确定位置。 用东西南北表 示物体之间的 位置关系。 还可以用数对 来表示位置。 整体回顾 图形与位置 1.用“上、下、前、后、左、右”描述 物体的相对位置。 2.用“东、南、西、北、东南、东北、 西南、西北”表示位置。 知识梳理 基本方向：在地图或者平面图上，通常上北、下南、 左西、右东，还有东南、东北、西南、西北。 东西 北 南 45。 北偏西45。 东偏南45。 45。45。 45。 东偏北45。 西偏南45。 2.数对有两个数，在表示的时候，先表示列数， 再表示行数，前后顺序不能颠倒的。 1.竖排叫作列，横排叫作行。确定第几列一般从 左往右数，确定第几行一般从前往后数。 用数对表示位置 3.数对的写法：第一个数表示列数，第二个数表 示行数，两个数用逗号隔开，外面加上小括号。 根据物体的方向和距离确定物体的位置的三 要素：观测点、方向、距离。 根据物体的方向和距离确定物体的位置 具体确定物体位置的方法如下： （1）以观测点为中心，画一个表示东西南北 四个方向的“十字”，并分别标出东西南北 四个方位。 （4）用方向和距离这两个条件合起来就能精 确地确定平面内物体的位置。物体的位置关系 是相对的。物体的位置和观测点有关，观测点 不同，物体位置的表述也就不同。 （2）把观测点和观测目标连起来，这样就有一 个角，然后测量出于正南或正北或正东或正西 方向夹角的度数。 （3）测量出观测点到观测目标之间的长度。 （3）弄清图中从哪儿按什么方向走，走多远，走到哪儿。 描述简单的路线图时，先要明确行走的方向，确定角度， 确定距离；再用“先向……再向……最后向……”描述 出来。 路线图 （2）根据比例尺和测量的图上距离求出相应的实际距离； （1）根据方向标弄清路线图的方向； 1.看懂并描述路线图。 （4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下 一个地点的位置，再以下一个地点为起点继续画。 路线图 （3）求出图上距离； （2）根据实际距离及图纸的大小确定比例尺； （1）确定方向； 2.画路线图。 （1）小红在教室里的位置是（3，2﹚，﹙3，2﹚ 中的3表示第3列，则2表示﹙       ﹚。 （2）小丽在电影院里的位置是﹙21，15﹚， 表明小红坐在第﹙     ﹚列第﹙     ﹚行。 （3）小明看小兰是在南偏东45°的方向上， 小兰看小明就是在（ ）45°方向上。 第2行 21 15 西北 综合运用 下面是青山运动园平面图的一部分。 （1）孔雀园在大门的哪一面？ （2）猴山在孔雀园的哪一面？ 狮虎山、鹿岛和熊猫馆呢？ 北面 猴山在孔雀园的东南面。 狮虎山在孔雀园的东北面。 鹿岛在孔雀园的西北面。 熊猫馆在孔雀园的西南面。 （3）小华设计了一条游览路线，并用如下方法表示： （6,1）→（9,3）→（10,6）→（6,4）→（2,5）→（3,2）→（6,1） 先按顺序说说小华游览的景点，再设计一条不同的游览路线，与同 学交流。 以电视塔位观测点，填一填，画一画。 （1）市民广场在电视塔（ ）方向 （ ）米处，电信大楼在电视塔 （ ）方向（ ）米处。 （2）市政府在电视塔（ ）偏（ ） （ ）°方向（ ）米处，少年宫在 电视塔（ ）偏（ ）（ ）°方向 （ ）米处。 （3）百货大楼在电视塔南偏东30°方向240米处，图书馆 在电视塔北偏西45°方向320米处。在图中表示出百货大楼 和图书馆的位置。 东 160 240北 45° 图书馆 30° 百货大楼 北 东 50 320 35西南 240 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。