2014年临沂市中考数学试卷及答案word版

绝密★启用前 试卷类型：A 2014 年临沂市初中学生学业考试试题 数 学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共 8 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试 卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题 共 42 分） 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．－3 的相反数是 （A）3． （B）－3． （C） 1 3 ． （D） 1 3 ． 2．根据世界贸易组织(W T O )秘书处初步统计数据，2013 年中国货物进出口总额为 4 160 000 000 000 美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国．将这个数据用科学记数法可以 记为 （A） 124.16 10 美元． （B） 134.16 10 美元． （C） 120.416 10 美元． （D） 10416 10 美元． 3．如图，已知 l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2 的度数为 （A）40°． （B）60°． （C）80°． （D）100°． 4．下列计算正确的是 2 C （第 3 题图） l1 A B 1 l2 （A） 22 3a a a  ． （B） 2 3 6 3)a b a b（ ． （C） 2 2( )m ma a  ． （D） 3 2 6a a a  ． 5．不等式组-2≤ 1 1x   的解集，在数轴上表示正确的是 （A） （B） （C） （D） 6．当 2a  时， 2 2 2 1 1( 1)a a aa     的结果是 （A） 3 2 ． （B） 3 2 ． （C） 1 2 ． （D） 1 2 ． 7．将一个 n 边形变成 n+1 边形，内角和将 （A）减少 180°． （B）增加 90°． （C）增加 180°． （D）增加 360°． 8．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知 A 型陶笛比 B 型陶笛的单价 低 20 元，用 2700 元购买 A 型陶笛与用 4500 元购买 B 型陶笛的数量相同，设 A 型陶笛的单价 为 x 元，依题意，下面所列方程正确的是 （A） 2700 4500 20x x ． （B） 2700 4500 20x x  ． （C） 2700 4500 20x x ． （D） 2700 4500 20x x  ． 0 1－1－2－3 0 1－1－2－3 0 1－1－2－3 0 1－1－2－3 9．如图，在⊙O 中，AC∥OB，∠BAO=25°， 则∠BOC 的度数为 （A）25°． （B）50°． （C）60°． （D）80°． 10．从 1，2，3，4 中任取两个不同的数，其乘积大 于 4 的概率是 （A） 1 6 ． （B） 1 3 ． （C） 1 2 ． （D） 2 3 ． 11．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧 面积为 （A） 2 cm2． （B） 4 cm2． （C）8 cm2． （D）16 cm2． 12．请你计算： (1 )(1 )x x  ， 2(1 )(1 )x x x   ， …， 猜想 2(1 )(1x x x    … )nx 的结果是 （A） 11 nx  ． （B） 11 nx  ． （C）1 nx ． （D）1 nx ． （第 11 题图） 2cm 主视图 左视图 俯视图 C B A O （第 9 题图） B 15°60° 75° （第 13 题图） A C 东 北13．如图，在某监测点 B 处望见一艘正在作业的渔船在南 偏西 15°方向的 A 处，若渔船沿北偏西 75°方向以 40 海里/小时 的速度航行，航行半小时后到达 C 处，在 C 处观测到 B 在 C 的北偏东 60°方向上，则 B，C 之间的距离为 （A）20 海里． （B）10 3 海里． （C） 20 2 海里． （D）30 海里． 14．在平面直角坐标系中，函数 2 2 (y x x x  ≥ 0) 的图象为 1C ， 1C 关于原点对称的图象 为 2C ，则直线 y a （a 为常数）与 1C ， 2C 的交点共有 （A）1 个． （B）1 个，或 2 个． （C）1 个，或 2 个，或 3 个． （D）1 个，或 2 个，或 3 个，或 4 个． 第Ⅱ卷（非选择题 共 78 分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷分填空题和解答题． 2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用 0.5 毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在 试卷上答题不得分． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 15．在实数范围内分解因式： 3 6x x  . 16．某中学随机抽查了 50 名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示： 则这 50 名学生一周的平均课外阅读时间是 小时. 17．如图，在 ABCD 中， 10BC  ， 9sin 10B  ， AC BC ，则 ABCD 的面积是 . 18．如图，反比例函数 4y x 的图象经过直角 三角形 OAB 的顶点 A，D 为斜边 OA 的中点，则 过点 D 的反比例函数的解析式为 . 19．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一 些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素 是互不相同．．．．的，也就是说，集合中的元素是不重复出 现的．如一组数 1，1，2，3，4 就可以构成一个集合， 记为 A={1，2，3，4}． 类比实数有加法运算，集合也可以“相加”. 定义：集合 A 与集合 B 中的所有元素组成的集 合称为集合 A 与集合 B 的和，记为 A+B. 若 A ={－2，0，1，5，7}，B ={－3，0，1，3，5}， 则 A+B = . 时间（小时） 4 5 6 7 人数 10 20 15 5 （第 18 题图） A D B C （第 17 题图） y xO A B D 三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分） 20．（本小题满分 7 分） 计算： 1 1sin60 32 83 1      ． 21．（本小题满分 7 分） 随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安 全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你 认为对老年代步车最有效的的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查 问卷设置以下选项（只选一项）： A：加强交通法规学习；B：实行牌照管理；C：加大交通违法处罚力度；D：纳入机动车 管理；E：分时间分路段限行. 调查数据的部分统计结果如下表： （第 21 题图） （1）根据上述统计表中的数据可得 m =_______，n =______，a =________； （2）在答题卡中，补全条形统计图； （3）该社区有居民 2600 人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理” 的居民约有多少人？ 管理措施 回答人数 百分比 A 25 5% B 100 m C 75 15% D n 35% E 125 25% 合计 a 100% A B C D E 管理措施 人数 200 175 150 125 100 75 50 25 A22．（本小题满分 7 分） 如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为 30°， 以 BC 为直径的⊙O 与底边 AB 交于点 D，过 D 作 DE AC ，垂足为 E. （1）证明：DE 为⊙O 的切线； （2）连接 OE，若 BC=4，求△OEC 的面积. 23．（本小题满分 9 分） 对一张矩形纸片 ABCD 进行折叠，具体操作如 下： 第一 步：先对折，使 AD 与 BC 重合，得到折 痕 MN，展开； 第二步：再一次折叠，使点 A 落在 MN 上的点 A 处，并使折痕经过点 B，得到折痕 BE，同时， 得到线段 BA ， EA ，展开，如图 1； 第三步：再沿 EA 所在的直线折叠，点 B 落在 AD 上的点 B 处，得到折痕 EF，同时得到线段 B F ， 展开，如图 2. （1）证明： 30ABE  °； （2）证明：四边形 BFB E 为菱形. 24．（本小题满分 9 分） 某景区的三个景点 A，B，C 在同一线路上，甲、乙两名游客从景点 A 出发，甲步行到景 点 C，乙乘景区观光车先到景点 B，在 B 处停留一段时间后，再步行到景点 C. 甲、乙两人离 开景点 A 后的路程 S（米）关于时间 t（分钟）的函数图象如图所示. 根据以上信息回答下列问题： （1）乙出发后多长时间与甲相遇？ （2）要使甲到达景点 C 时，乙与 C 的路程不超过 400 米，则乙从景点 B 步行到景点 C 的速度至少为多少？ （结果精确到 0.1 米/分钟） （第 23 题图） B C NA＇ 图 1 A B D C NA＇ F B＇ 图 2 E （第 24 题图） t（分钟） M E DA M 甲 乙 3020 60 90 3000 5400 S（米） 0 （第 22 题图） B CO D E 25．（本小题满分 11 分） 问题情境：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，M 是 BC 边上的一点，E 是 CD 边的中点，AE 平分 DAM . 探究展示： （1）证明： AM AD MC  ； （2） AM DE BM  是否成立？ 若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. 拓展延伸： （3）若四边形 ABCD 是长与宽不相等的矩形， 其他条件不变，如图 2，探究展示（1）、（2）中的结 论是否成立？请分别作出判断，不需要证明. 26．（本小题满分 13 分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴 交于点 A(-1，0)和点 B(1，0)，直线 2 1y x  与 y 轴交于点 C，与抛物线交于点 C，D. （1）求抛物线的解析式； （2）求点 A 到直线 CD 的距离； （3）平移抛物线，使抛物线的顶点 P 在直线 CD 上，抛物线与直线 CD 的另一个交点为 Q，点 G 在 y 轴正半轴上，当以 G，P，Q 三点为顶点的 三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的 G 点的坐标. A B M D E C 图 1 A B M 图 2 D E C （第 25 题图） （第 26 题图） x y A B C D O 绝密★启用前 试卷类型：A 2014 年临沂市初中学生学业考试试题 数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 42 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 A A D B B D C D B C B A C C 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 15． ( 6)( 6)x x x  ； 16．5.3； 17．18 19 ； 18． 1y x  ； 19．｛－3，－2，0，1，3，5，7｝．（注：各元素的排列顺序可以不同） 20．解：原式= 3 1 3 1322 8( 3 1)( 3 1)       = 3 1 3 22 2    ······························································· （6 分） = 12 2  = 3 2 ．···································································· （7 分） （注：本题有 3 项化简，每项化简正确得 2 分） 21．（1）20%，175， 500．·································································（3 分） （2） （注：画对一个得 1 分，共 2 分） ……………（2 分） 管理措施 人数 200 175 150 125 100 75 50 25 A B C D E B C O D E G F A （3）∵2600×35%=910（人）， ∴选择 D 选项的居民约有 910 人.···················································· （2 分） 22．（1）（本小问 3 分） 证明：连接 OD. ∵OB=OD, ∴∠OBD=∠ODB. 又∵∠A=∠B=30°, ∴∠A=∠ODB, ∴DO∥AC．································（2 分） ∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE． ∴DE 为⊙O 的切线．···········································································（3 分） （2）（本小问 4 分） 连接 DC． ∵∠OBD=∠ODB=30°， ∴∠DOC=60°． ∴△ODC 为等边三角形． ∴∠ODC=60°， ∴∠CDE=30°． 又∵BC=4， ∴DC=2, ∴CE=1．···························································································（2 分） 方法一： 过点 E 作 EF⊥BC，交 BC 的延长线于点 F． ∵∠ECF=∠A+∠B=60°, ∴EF=CE·sin60°=1× 3 2 = 3 2 ．···························································（3 分） ∴S△OEC 1 1 3 32 .2 2 2 2OC EF      ····················································· （4 分） 方法二： 过点 O 作 OG⊥AC，交 AC 的延长线于点 G． ∵∠OCG=∠A+∠B=60°， ∴OG=OC·sin60°=2× 3 2 = 3 ．··························································（3 分） ∴S△OEC 1 1 31 3 .2 2 2CE OG      ······················································（4 分） 方法三： ∵OD∥CE， ∴S△OEC = S△DEC． 又∵DE=DC·cos30°=2× 3 2 = 3 ,························································ （3 分） ∴S△OEC 1 1 31 3 .2 2 2CE DE      ······················································（4 分） 23．证明：（1）（本小问 5 分） 由题意知，M 是 AB 的中点， △ABE 与△A'BE 关于 BE 所在的直线对称.[来源:学&科&网 Z&X&X&K] ∴AB=A'B，∠ABE=∠A'BE.················ （2 分） 在 Rt△A'MB 中， 1 2MB  A'B， ∴∠BA'M=30°,····················································································（4 分） ∴∠A'BM=60°， ∴∠ABE=30°.····················································································· （5 分） （2）（本小问 4 分） ∵∠ABE=30°， ∴∠EBF=60°， ∠BEF=∠AEB=60°， ∴△BEF 为等边三角形. ················ （2 分） 由题意知， △BEF 与△B'EF 关于 EF 所在的直线对称. ∴BE=B'E=B'F=BF, ∴四边形 BF 'B E 为菱形.·······································································（4 分） 24．解：（1）（本小问 5 分） 当 0≤t≤90 时，设甲步行路程与时间的函数解析式为 S=at. ∵点(90，5400)在 S=at 的图象上，∴a=60. ∴函数解析式为 S=60t.······································································· （1 分）x§k§b 1 当 20≤t≤30 时，设乙乘观光车由景点 A 到 B 时的路程与时间的函数解析式为 S=mt+n. ∵点(20，0)，(30，3000)在 S=mt+n 的图象上， ∴ 20 0, 30 3000. m n m n      解得 300, 6000. m n     ················································· （2 分） ∴函数解析式为 S=300t-6000(20≤t≤30).·················································（3 分） 根据题意，得 60 , 300 6000, S t S t     C N B A＇ 图 1 E DA M B＇ 图 2 A B D C NA＇ F M E 解得 25, 1500. t s    ···················································································· （4 分） ∴乙出发 5 分钟后与甲相遇.·································································· （5 分） （2）（本小问 4 分） 设当 60≤t≤90 时，乙步行由景点 B 到 C 的速度为 v 米／分钟， 根据题意，得 5400-3000-(90-60) v ≤400，···············································（2 分） 解不等式，得 v ≥ 200 66.73  .······························································· （3 分） ∴乙步行由 B 到 C 的速度至少为 66.7 米／分钟.·········································（4 分） 25. 证明： （1）（本小问 4 分） 方法一：过点 E 作 EF⊥AM，垂足为 F. ∵AE 平分∠DAM，ED⊥AD， ∴ED=EF.··································· （1 分） 由勾股定理可得, AD=AF.······································ （2 分） 又∵E 是 CD 边的中点， ∴EC=ED=EF. 又∵EM=EM， ∴Rt△EFM≌Rt△ECM. ∴MC=MF.·························································································（3 分） ∵AM=AF+FM， ∴AM=AD+MC.···················································································（4 分） 方法二： 连接 FC. 由方法一知，∠EFM=90°, AD=AF，EC=EF. ·······························（2 分） 则∠EFC=∠ECF， ∴∠MFC=∠MCF. ∴MF=MC.·························································································（3 分） ∵AM=AF+FM， ∴AM=AD+MC.···················································································（4 分） 方法三： 延长 AE，BC 交于点 G. ∵∠AED=∠GEC，∠ADE=∠GCE=90°，DE=EC， ∴△ADE≌△GCE. ∴AD=GC, ∠DAE=∠G.········································································（2 分） 又∵AE 平分∠DAM， ∴∠DAE=∠MAE， ∴∠G=∠MAE， ∴AM=GM，······················································································ （3 分） C G A B M D E F N ∵GM=GC+MC=AD+MC， ∴AM=AD+MC.···················································································（4 分） 方法四： 连接 ME 并延长交 AD 的延长线于点 N， ∵∠MEC＝∠NED， EC＝ED， ∠MCE＝∠NDE=90°， ∴△MCE≌△NDE. ∴MC=ND，∠CME=∠DNE.·································································（2 分） 由方法一知△EFM≌△ECM， ∴∠FME=∠CME， ∴∠AMN=∠ANM.···············································································（3 分） ∴AM=AN=AD+DN=AD +MC.································································ （4 分） （2）（本小问 5 分） 成立.·········································· （1 分） 方法一：延长 CB 使 BF=DE， 连接 AF， ∵AB=AD，∠ABF=∠ADE=90°， ∴△ABF≌△ADE， ∴∠FAB=∠EAD，∠F=∠AED.······· （2 分） ∵AE 平分∠DAM， ∴∠DAE=∠MAE. ∴∠FAB=∠MAE， ∴∠FAM=∠FAB+∠BAM=∠BAM+∠MAE=∠BAE.···································· （3 分） ∵AB∥DC， ∴∠BAE=∠DEA， ∴∠F=∠FAM， ∴AM=FM.························································································· （4 分） 又∵FM=BM+BF=BM+DE， ∴AM=BM+DE.··················································································· （5 分） 方法二： 设 MC=x，AD=a. 由（1）知 AM=AD+MC=a+x. 在 Rt△ABM 中， ∵ 2 2 2AM AB BM  ， ∴ 2 2 2( ) ( )a x a a x    ，·····································································（3 分） ∴ 1 4x a .·························································································· （4 分） A B M D E CF ∴ 3 4BM a ， 5 4AM a ， ∵BM+DE= 3 1 5 4 2 4a a a  ， ∴ AM BM DE  .·············································································· （5 分） （3）（本小问 2 分） AM=AD+MC 成立，·············································································（1 分） AM=DE+BM 不成立.··········································································· （2 分） 26.（1）（本小问 3 分） 解：在 2 1y x  中，令 0x  ，得 1y   . ∴C(0，-1)·································· （1 分） ∵抛物线与 x 轴交于 A(-1，0), B(1，0), ∴C 为抛物线的顶点. 设抛物线的解析式为 2 1y ax  ， 将 A(-1，0)代入，得 0=a-1. ∴a=1. ∴抛物线的解析式为 2 1y x  .········ （3 分） （2）（本小问 5 分） 方法一： 设直线 2 1y x  与 x 轴交于 E， 则 1(2E ，0).························································································ （1 分） ∴ 21 51 ( )2 2CE    , 1 312 2AE    .····················································································（2 分） 连接 AC，过 A 作 AF⊥CD，垂足为 F， S△CAE 1 1 2 2AE OC CE AF    ，····························································· （4 分） 即 1 3 1 512 2 2 2 AF     ， ∴ 3 5 5AF  .······················································································ （5 分） 方法二：由方法一知， ∠AFE=90°， 3 2AE  ， 5 2CE  .··························································· （2 分） 在△COE 与△AFE 中， 图 1 x y A B C D O F E M ∠COE=∠AFE=90°， ∠CEO=∠AEF， ∴△COE∽△AFE . ∴ AF AE CO CE  ，···················································································· （4 分） 即 3 2 1 5 2 AF  . ∴ 3 5 5AF  .······················································································ （5 分） （3）（本小问 5 分） 由 22 1 1x x   ，得 1 0x  ， 2 2x  . ∴D(2，3).··························································································（1 分） 如图 1，过 D 作 y 轴的垂线，垂足为 M， 由勾股定理，得 2 22 4 2 5CD    .··········································································· （2 分） 在抛物线的平移过程中，PQ=CD. （i）当 PQ 为斜边时，设 PQ 中点为 N，G(0，b)， 则 GN= 5 . ∵∠GNC=∠EOC=90°，∠GCN=∠ECO， ∴△GNC ∽△EOC． ∴ GN CG OE CE  ， ∴ 5 1 1 5 2 2 b  ， ∴b=4. ∴G(0，4) . ·································（3 分） （ii）当 P 为直角顶点时， 设 G(0，b)， 则 2 5PG  ， 同（i）可得 b=9， 则 G(0，9) .························································································ （4 分） （iii）当 Q 为直角顶点时， 同（ii）可得 G(0，9) . x y E C O G Q P N 图 2 综上所述，符合条件的点 G 有两个，分别是 1G (0，4)， 2G (0，9).················· （5 分） x y E C D O G Q P 图 3 x y E C O G Q P 图 4