绝密★启用前 试卷类型 A
莱 芜 市 2014 年 初 中 学 业 考 试
数 学 试 题
注意事项：
1.答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填
写准确。
2.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共 120 分。
考试时间为 120 分钟。
3.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔涂写在答题卡上，非选择题用 0.5mm
黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色
签字笔，不能用铅笔。
4.考试结束后，由监考教师把第 I 卷、第 II 卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题 共 36 分）
一、选择题（本题共 12 小题，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记
零分，共 36 分）
1．下列四个实数中，是无理数的为
A．0 B．-3 C． 8 D．
3
11
2．下面计算正确的是
A．3a-2a=1 B． 32 52a3 aa C． 333 6ab2 ba D． 844-a aa
3．2014 年 4 月 25 日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待 1500 万人前来观赏，
将 1500 万用科学计数法表示为
A． 51015 10 B． 6105.1 C． 7105.1 D． 81015.0
4．如图是由 4 个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视
图是
A． B． C． D．
5．对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下：
年龄 13 14 15 16 17 18
人数 4 5 6 6 7 2
则这些学生年龄的众数和中位数分别是
A．17 15.5 B．17 16 C．15 15.5 D．16 16
6．若一个正方形的每个内角为 156º，则这个正方形的边数是。
A．13 B．14 C．15 D．16
7．已知 A、C 两地相距 40 千米，B、C 两地相距 50 千米，甲乙两车分别从 A、B 两地
同时出发到 C 地.若乙车每小时比甲车多行驶 12 千米，则两车同时到达 C 地，设乙车
的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是
A． 12
50
x
40
x B． x
50
12-x
40
C． 12
50
x
40
x D． x
50
12x
40
8．如图，AB 为半圆的直径，且 AB=4，半圆绕点 B 顺时针旋转 45º，点 A 旋转到 A'
的位置，则图中阴影部分的面积为
A． B． 2 C．
2
D． 4
9．一个圆锥的侧面展开图是半径为 R 的半圆，则该圆锥的高
是
A．R B． 1
2 R C． 3R D． 3
2 R
10．如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、BC 上的点，且 DE//AC，若 S△BDE:S△CDE=1：
4，则 S△BDE:S△CDE=
A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：
24
11．如图，在正五边形 ABCDE 中，连接 AC、AD、CE,CE
交 AD 于点 F,连接 BF，下列说法不正确的是
A．△CDF 的周长等于 AD+CD
B．FC 平分∠BFD
C． 2 2 24AC BF CD
D．。 2DE EF CE
12．已知二次函数 2y=ax bx c 的图象如图所示。下列结论：①abc﹥0②2a-b﹤③
4a-2b+c﹤④ 2a c ﹤ 2b 其中正确的个数有
A． 1 B． 2 C． 3 D．4
第Ⅱ卷 （非选择题 共 84 分）
二、 填空题（本题包括 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
13、因式分解： 3 2a 4 =ab _____ __ ;
14. 计算：
1
0 13 2 3 2014 2
= 。
15．若关于 x 的方程 2 22 0x k x k 的两根互为倒数，则 k=
16．已知一次函数 y ax b 与反比例函数 ky x
的图象相较于 A（4,2）、B(-2，m)两
点，则一次函数的表达式为 。
17.如图在坐标系中放置一菱形 OABC，已知∠ABC=60，
OA=1.先将菱形 OABC 沿 x 轴的正方向无滑动翻转，每
次翻转 60°，连续翻转 2014 次，点 B 的落点一次为 B1，
B2，B3，……,则 B2014 的坐标为 。
三、解答题（本大题共 7 小题，共 64 分，解答要
写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤）
18. （本题满分 6 分）
先化简，再求值： 2
4 5 1 21 1 1
aa a a a a
，其中 a=-1.
19. （本题满分 8 分）
在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时
间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查。下图是根据调查结果绘制成的统计图（不
完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1） 本次抽样调查的样本容量是多少？
（2） 请将条形统计图补充完整。
（3） 在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在 1~1.5 小时对应的圆心角度数。
（4） 根据本次抽样调查，试估计该市 12000 名初二学生中日人均阅读时间在 0.5~1.5
小时的多少人。
20．（本题满分 9 分）：
如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度 AB=25 米（图为横截面），为了使堤坝更
加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底
向外拓宽多少米？（结果保留到 0.01 米）
（参考数据：sin62°≈0.88,cos62°≈0.47,tan50°≈1.20）
21、（本小题 9 分）
如图，已知⊿ABC 是等腰三角形，顶角∠BAC= ，（ ＜60°）D 是 BC 边上的一
点，连接 AD，线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 到 AE，过点 E 作 BC 的平行线，交 AB
于点 F,连接 DE,BE,DF.
（1）求证：BE=CD；
（2）若 AD⊥BC,试判断四边形 BDFE 的形状，并给出证明，
22．（本题满分 10 分）
某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知 2013
年投资 1000 万元，预计 2015 年投资 1210 万元。若这两年内平均每年投资增长的百分
率相同。
（1） 求平均每年投资增长的百分率；
（2） 已知河道治污每平方需投入 400 元，园林绿化每平方米需投入 200 元，若要求
2015 年河道治污及园林绿化总面积不少于 35000 平方米，且河道治污费用不
少于园林绿化费用的 4 倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？
23．（本题满分 10 分）
如图 1，在⊙O 中，E 是弧 AB 的中点，C 为⊙O 上的一动点（C 与 E 在 AB 异侧），连
接 EC 交 AB 于点 F，EB= 2 r3
（r 是⊙O 的半径）。
（1）D 为 AB 延长线上一点，若 DC=DF，证明：直线 DC 与⊙O 相切；
（2）求 EF·EC 的值；
（3）如图 2，当 F 是 AB 的四等分点时，求 EC 的值。
24．（本题满分 12 分）
如图，过 A（1,0）、B（3,0）作 x 轴的垂线，分别交直线 4y x 于 C、D 两点.抛物线
2y ax bx c 经过 O、C、D 三点.
(1)求抛物线的表达式；
(2)点 M 为直线 OD 上的一个动点，过 M 作 x 轴的垂线交抛物线于点 N，问是否存在这样
的点 M，使得以 A、C、M、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点 M 的横
坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若△AOC 沿 CD 方向平移（点 C 在线段 CD 上，且不与点 D 重合），在平移的过程中△
AOC 与△OBD 重叠部分的面积记为 S、试求 S 的最大值。
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