2014年江西省中考数学试卷及答案word版

2014 年江西中考数学试题 一、选择题 1.下列四个数中，最小的数是（ ） A． 1 B 0 C -2 D 2 2.某市 6 月份某周气温（单位：摄氏度）为 23,25，28,25,28,31,28，则这组数据的众数和中位数分别 是( ) A25 25 B28 28 C25 28 D28 31 3.训练运算正确的是（ ） 2 3 5.A a a a+ = 2 3 6.( 2 ) 6B a a- =- 2.(2 1)(2 1) 2 1C a a a+ - = - 3 2 2.(2 ) 2 1D a a a a- ¸ = - 4．直线 y=x+1 与 y=-2x+a 的交点在第一象限，则 a 的取值可以是（ ） A -1 B 0 C 1 D 2 5.如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对压扁， 剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（ ） 6 已知 反比例函数 ky x= 的图像如右图所示，则二次函数 2 22 4y kx x k= - + 的图像大致为 （ ） 二、填空题 7.计算： 9 = _______ 8.据相关报道，截止到今年四月，我国已完成 5.78 万个农村教学点的建设任务。5.78 万可用科学记 数法表示为________ 9.不等式组 2 1 0 1 ( 2) 02 x x ì - >ïïïíï- + 0）的图象上， DA OA^ ,点 P 在 y 轴负半轴上，OP=7. （1）求点 B 的坐标和线段 PB 的长； （2）当 90PDBÐ =  时，求反比例函数的解析式 20.某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某部分初中学生进行了调查。依 据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题： （1） 求样本容量及表格中 a,b,c 的值，并补全统计图； （2） 若该校共有初中生 2300 名，请估计该校“不重视阅读教科书”的初中生人数 （3） ①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；②如果 要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？ 21.图 1 中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成 30 度的 夹角，示意图如图 2 所示。在图 2 中，每个菱形的边长为 10cm，锐角为 60 度。 （1）连接 CD、EB，猜想它们的位置关系并加以证明； （2）求 A、B 两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器） （参考数据： 2 1.141, 3 1.732, 6 2.25= = = ） 五 22.如图1，AB 是圆 O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，AB=4，BC=2，P 是圆 O 上半部分的一个动 点，连接 OP，CP。 （1）求三角形 OPC 的面积； （2）求角 OCP 的最大度数； （3）如图 2，延长 PO 交圆 O 于点 D，连接 DB，当 CP=DB，求证：CP 是圆 O的切线 23.如图 1，边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E 在 AB 边上（不与点 A、B 重合），点 F 在 BC 边上 （不与点 B、C 重合） 第一次操作：将线段 EF 绕点 F 顺时针旋转，当点 E 落在正方形上时，记为点 G； 第二次操作：将线段 FG 绕点 G 顺时针旋转，当点 F 落在正方形上时，记为点 H； 依此操作下去 （1） 图 2 中的三角形 EFD 是经过两次操作后得到的，其形状为_______,求此时线段 EF 的长； （2） 若经过三次操作可得到四边形 EFGH 的形状为_________,此时 AE 与 BF 的数量关系是 _______; 1 请判断四边形 EFGH 的形状为______,此时 AE 与 BF 的数量关系是_______ ② 以①中的结论为前提，设 AE 的长为 x，四边形 EFGH 的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式 及面积 y 的取值范围。 六 24，如图 1，抛物线 2 ( 0)y ax bx c a= + + > 的顶点为 M，直线 y=m 与 x 轴平行，且与抛物线交 于点 A，B，若三角形 AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上 A、B 两点之间的部分与线段 AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段 AB 称为碟宽，顶点 M 称为碟顶，点 M 到线段 AB 的 距离称为碟高。 （1） 抛物线 21 2y x= 对应的碟宽为________;抛物线 24y x= 对应的碟宽为______;抛物线 2y ax= （a>0）对应的碟宽为________;抛物线 2( 2) 3( 0)y a x a= - + > 对应的碟宽_____; （2） 若抛物线 2 54 ( 0)3y ax ax a= - - > 对应的碟宽为 6，且在 x 轴上，求 a 的值； （3） 将抛物线 2 ( 0)n n n n ny a x b x c a= + + > 的对应准蝶形记为 Fn（n=1,2,3，…），定义 F1， F2，…..Fn 为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比。若 Fn 与 Fn-1 的相似比为 1 2 ，且 Fn 的 碟顶是 Fn-1 的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为 y1，其对应的准蝶形记为 F1. 1 求抛物线 y2 的表达式 ② 若 F1 的碟高为 h1,F2 的碟高为 h2，…F n 的碟高为 hn,则 hn=_______,Fn 的碟宽右端点横坐标为 _______;F1，F2，…..Fn 的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出改直线的表达式；若 不是，请说明理由。 [来