2014年黄石市中考数学试题及答案（WORD版）

黄石市 2014 年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 卷 姓名： 准考证号： 注意事项： 1. 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，考试时间 120 分钟，满分 120 分。 2. 考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。 3. 所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其它区域内无效。 一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在 答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案。 1. 1 3  的倒数是 A. 3 B. 3 C. 1 3  D. 1 3 2．磁湖是黄石一颗璀璨的明珠，据统计，在今年“五一”期间，游览磁湖的人数为 21.22 万人，这一数据用科学记数法可表示为 A. 421.22 10 人 B. 62.122 10 人 C. 52.122 10 人 D. 42.122 10 人 3．下列计算正确的是 A. 2 2 23 5 2x y x y x y   B. 2 3 3 5 42 2 2x y x y x y    C. 3 2 235 5 7x y x y xy  D. 2 2( 2 )(2 ) 4x y x y x y     4．如图，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是 5．如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2 的度数是 A.30° B. 60° C. 90° D. 120° 6．学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九（4）班决定从甲、 乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率 是 A. 2 3 B. 5 6 C. 1 6 D. 1 2 A． B． C． D． 1 2 第 5 题图 7．二次函数 2 ( 0)y ax bx c a    的图像如图所示，则 函数值 0y  时，x 的取值范围是 A. 1x   B. 3x  C. 1 3x   D. 1x   或 3x  8．以下命题是真命题的是 A. 梯形是轴对称图形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 四边相等的四边形是正方形 D. 有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形 9．正方形 ABCD 在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针方向 旋转 180°后，C 点的坐标是 A.(2,0) B. (3,0) C.(2, 1) D. (2,1) 10.如图， AB 是半圆O 的直径，点 P 从点 A 出发，沿半圆弧 AB 顺时针方向匀速移动至点 B ，运动时间为t ，△ ABP 的面积为 s ，则下列图像能大致刻画 s 与t 之间的关系的是 二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 函数 2 3y x  中自变量 x 是取值范围是 . 12. 分解因式： 24 9x  ＝ . 13. 如下图，圆 O 的直径 10CD cm ，且 AB CD ，垂足为 P ， 8AB cm ，则sin OAP  . 14. 如下图，在等腰梯形 ABCD 中， / /AB CD ， 045D  ， 1AB  ， 3CD  ， / /BE AD 交CD 于 E ，则△ BCE 的周长为 . A DO B PC 第 13 题图 y x3-1 O 第 7 题图 S O t A. s O t B.s O t C. s O t D. A P B O 第 10 题图 15. 一般地，如果在一次实验中，结果落在区域 D 中 每一个点都是等可能的，用 A 表示“实验结果 落在 D 中的某个小区域 M 中”这个事件，那么事 件 A 发生的概率 ( )A MP D  。如上图，现在等边△ ABC 内射入一个点，则该点落在△ ABC 内切圆 中的概率是 . 16.观察下列等式： 第一个等式： 1 2 2 3 1 1 1 2 2 1 2 2 2a       第二个等式： 2 3 2 3 4 1 1 2 3 2 2 2 3 2a       第三个等式: 3 4 3 4 5 1 1 3 4 2 3 2 4 2a       第四个等式： 4 5 4 5 6 1 1 4 5 2 4 2 5 2a       按上述规律，回答以下问题： （1） 用含 n 的代数式表示第 n 个等式： na   ； （2） 式子 1 2 3 20a a a a    . 三、全面答一答（本题有 9 个小题，共 72 分） 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己 能写出的解答尽量写出来。 17.（本小题满分 7 分）计算： 1 013 5 2 cos30 ( ) (9 3) 43       18.（本小题满分 7 分）先化简，后计算： 3 6 9(1 ) ( )xxx x    ，其中 2014 3x   . 19.（本小题满分 7 分）如图， A 、 B 是圆 O 上的两点， 0120AOB  ， C 是 AB 弧的中点. （1）求证： AB 平分 AOC ； （2）延长OA 至 P 使得OA AP ，连接 PC ，若圆O 的 半径 1R  ，求 PC 的长. A P O B C 第 19 题 A B CED 第 14 题图 A CB 第 15 题图 O 20.（本小题满分 8 分）解方程： 2 25 4 20 15 2 2 15 x y x y      21.（本小题满分 8 分）为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片 制作比赛，评委会对 200 名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩 x 均满足 50 100x  ，并制作了频数分布直方图，如右图. 根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽 40 人参加图片制作比赛总结大会， 则从成绩80 90x  的选手中应抽多少人？ （3）比赛共设一、二、三等奖，若只有 25％的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线 是多少？ 22.（本小题满分 8 分）小明听说“武黄城际列车”已经开通.便设计了如下问题:如下图，以 往从黄石 A 坐客车到武昌客运站 B ，现在可以在 A 坐城际列车到武汉青山站C ，再从 青山站C 坐市内公共汽车到武昌客运站 B 。设 80AB km ， 20BC km ， 0120ABC  .请你帮助小明解决以下问题： （1）求 A 、C 之间的距离；（参考数据 21 4.6 ）； （2）若客车的平均速度是 60 /km h ，市内的公共汽车的平均速度为 40 /km h ，城际列 车的平均速度为180 /km h ，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方 案？请说明理由.（不计候车时间） 50 60 70 80 90 100 分数（分）O 频数 70 40 35 10 第 21 题图 120° A B C 第 22 题图 23.（本小题满分 8 分）某校九（3）班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，该基地有 玫瑰花和蓑衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲乙两家种植 户，种植面积与卖花总收入如下表.（假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收 入相等） 种植户 玫瑰花种植面积（亩） 蓑衣草种植面积（亩） 卖花总收入（元） 甲 5 3 33500 乙 3 7 43500 （1）试求玫瑰花，蓑衣草每亩卖花的平均收入各是多少？ （2）甲、乙种植户计划合租 30 亩地用来种植玫瑰花和蓑衣草，根据市场调查，要求玫 瑰花的种植面积大于蓑衣草的种植面积（两种花卉的种植面积均为整数亩），花卉 基地对种植玫瑰花的种植给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过 15 亩的部分，每亩 补贴 100 元；超过 15 亩但不超过 20 亩的部分，每亩补贴 200 元；超过 20 亩的部 分每亩补贴 300 元.为了使总收入不低于 127500 元，则他们有几种种植方案？ 24.（本小题满分 9 分） AD 是△ ABC 的中线，将 BC 边所在直线绕点 D 顺时针旋转 角， 交边 AB 于点 M ，交射线 AC 于点 N ，设 AM xAB ， AN yAC ( , 0)x y  . （1）如图 1，当△ ABC 为等边三角形且 030  时证明：△ AMN ∽△ DMA ； （2）如图 2，证明： 1 1 2x y   ； （3）如图 3，当G 是 AD 上任意一点时（点G 不与 A 重合），过点G 的直线交边 AB 于 M  ，交射线 AC 于点 N，设 AG nAD ， AM x AB  ， AN y AC  ( , 0)x y   ，猜想： 1 1 2 x y n    是否成立？并说明理由. A A C N D M 图 1 A C N DB M  A C N D M  BB G 图 2 图 3 第 24 题图 25.（本小题满分 10 分）如图，在矩形 ABCD 中，把点 D 沿 AE 对折，使点 D 落在OC 上 的 F 点，已知 8AO  。 10AD  . （1）求 F 点的坐标； （2）如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与该抛物线仅有一个交点，我们把这条直 线称为抛物线的切线，已知抛物线经过点 O ， F ，且直线 6 36y x  是该抛物线的切 线，求抛物线的解析式； （3）直线 35( 3) 4y k x   与（2）中的抛物线交于 P 、Q 两点，点 B 的坐标为 35(3, )4  ， 求证: 1 1 PB QB  为定值（参考公式：在平面直角坐标系中，若 1 1( , )M x y ， 2 2( , )N x y ， 则 M ， N 两点间的距离为 2 2 2 1 2 1( ) ( )MN x x y y    ） A CO D x y 第 25 题图 E F 黄石市 2014 年初中毕业生学业考试 数学答案及评分说明 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C C C A D D B C 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11． 3 2x  12． (2 3)(2 3)x x  13． 3 5 14． 2 2 2 15． 3 9  16． 1 2 ( 1) 2n n n n     ， 1 1 1 2 ( 1) 2n nn n    ， 21 1 1 2 21 2   三、解答题（9 小题，共 72 分） 17．(7 分)解：原式 35 3 2 3 1 22        ·············································· （5 分） 11 ············································································· （2 分） 18．（7 分）解：原式 23 ( 3)x x x x    1 3x   ······································································ （5 分） 当 2014 3x   时，原式 1 3x   2014 2014  （ 2 分） 19．（1）证明：∵ 0120AOB  ，C 是 AB 弧的中点 ∴ 060AOC BOC    ∴四边形 AOBC 是菱形 ∴ AB 平分 OAC ······································································· （4 分） （2）解：由（1）知，OAC 是等边三角形 ∵OA AC ∴ AP AC ∴ 030APC  ∴△OPC 是直角三角形 ∴ 3 3PC OC  ····································································（3 分） 20．(8 分)解：依题意 2 25 4 20 15 2 2 15 x y x y      由（2）得 2 24 15 60 60y x x   （3） 将（3）代入（1）化简得 2 6 8 0x x   ····································· （4 分） 解此方程得 2x  或 4x  （2 分） 代入（2）得 0y  或 15y  ∴原方程组的解为 2 0 x y    或 4 15 x y   ········································ （2 分） 21．（8 分）解：（1） 200 (35 40 70 10) 45     ，如下图：························· （3 分） （2）设抽了 x 人，则 200 40 40 x  ，解得 8x  ·············································（3 分） （3）依题意知获一等奖的人数为 200 25 ％ 50 ······································（2 分） 22．（8 分）解：（1）过点C 作 AB 的垂线，交 AB 的延长线于 E 点， ∵ 120ABC   ， 20BC  ∴ 10BE  ， 10 3CE  在△ ACE 中， ∵ 2 8100 300AC   ∴ 20 21 20 4.6 92AC km    ··························································（4 分） （1） （2） 50 60 70 80 90 100 分数（分）O 频数 70 40 35 10 45 （2）乘客车需时间 1 80 1160 3t   （小时）·················································（2 分） 乘列车需时间 2 92 20 11180 40 90t    （小时） ∴选择城际列车··················································································（2 分） 23．（8 分）解：（1）设玫瑰花，蓑衣草的亩平均收入分别为 x ， y 元，依题意得： 5 3 33500 3 7 43500 x y x y     ）········································································ （2 分） 解得 4000 4500 x y   ··············································································· （2 分） （2）设种植玫瑰花 m 亩，则种植蓑衣草面积为 (30 )m 亩，依题意得 30m m  得 15m  当15 20m  时，总收入 4000 4500(30 ) 15 100 ( 15) 200 127500w m m m         解得15 20m  ··································································（2 分） 当 20m  时，总收入 4000 4500(30 ) 15 100 5 200 ( 20) 300 127500w m m m           解得 20m  不合题意···························································· （1 分） 综上所述，种植方案如下： 种植类型 种植面积（亩） 方案一 方案二 方案三 方案四 方案五 玫瑰花 16 17 18 19 20 蓑衣草 14 13 12 11 10 ·························································································（1 分） 24．（9 分）解：（1）证明：在△ AMD 中， 30MAD   ， 60ADM   ∴ 90AMD   在△ AMN 中， 90AMN   ， 60MAN   ∴ AMN△ ∽ DMA△ ··············································（3 分） （2）证明：如图甲，作CF // AB 交 MN 于点 F ，则 CFN△ ∽ AMN△ ∴ NC CF NA AM  又 CFD△ ≌ BMD△ ∴ BM CF ∴ AN AC BM AB AM AN AM AM    ∴ yAC AC AB xAB yAC xAB   A C N DB M 图甲 F 即 1 1 2x y   ································································（3 分） （3）①如图乙，过 D 作 MN ∥ M N 交 AB 于 M ，交 AC 的延长线于 N ， 则 AM AG AN AM AD AN    ∴ x ynx y    ， 即 xx n  ， yy n  由（2）知 1 1 2x y   ∴ 1 1 2 x y n    ②如图丙，当过点 D 作 1 1M N ∥ M N 交 AB 的延长线于 1M ，交 AC 1 于 1N ，则同理可得 1 1 2 x y n    ·················································································（3 分） 25．（10 分）解：（1）由 ADE△ ≌ AFE△ 得 AF AD 又由 10AD  ， 8AO  ∴ 2 2 2 210 8 6OF AF OA     ， ∴ (6,0)F ·································································（3 分） （ 2 ） 依 题 意 可 设 过 点 O 、 F 的 抛 物 线 解 析 式 为 ( 0)( 6) ( 6)y a x x ax x     依题意知，抛物线与直线 6 36y x  相切， 即由 ( 6) 6 36 y ax x y x      得 2 (6 6) 36 0ax a x    有两个相等的实 数根 ∴ 2(6 6) 4 36 0a a    △ ，得 1a  ∴抛物线的解析式为 2 6y x x  ································· （3 分） A C ND M  B G 图乙 M N A C N D M  B G 图丙1M 1N （3）设 1 1( , )P x y ， 2 2( , )Q x y 假设 1 3x  ， 2 3x  依题意得 2 35( 3) 4 6 y k x y x x        得 2 35(6 ) 3 04x k x k     ∴ 1 2 6x x k   ， 1 2 353 4x x k   ······························ （2 分） 又 1 1 1 2y x a  ， 2 2 1 2y x a  ∵ 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 35 35( 3) ( ) ( 3) ( )4 4 PB QB x y x y          2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 ( 3) ( 3) ( 3) ( 3)x k x x k x         2 1 2 1 1 1( )3 31 x xk    1 2 2 1 2 1 2 1 3( ) 91 x x x x x xk      2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 ( ) 41 3( ) 91 x x x x x x x xk       即 22 15 0a a   2 2 1 1 351 9 4 k k     4 为定值··································· （2 分） 三溪中学 九（2）班 杨 朝 ＱＱ：７０９８８５３４１ A CO D x y E F P Q B