2014年菏泽初中学业水平测试数学试题与答案（word)

绝密★启用前 菏泽市=O-四年初中学业水平考试 数 学 试 题 试卷类型：A 注意事项： 1．本试题分为选择题和非选择题两部分，其中选择题 24 分，非选择题 96 分，满分 120 分，考试时间 120 分钟．www.21-cn-jy.com 2．用黑色、蓝色水笔或圆珠笔答卷，答卷前将密封线内的项目填写清楚． 3．请将选择题的正确答案代号（ABCD）填写在相应的“答题栏”内，将非选择题的答案 直接答在试卷上，2·1·c·n·j·y 一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项 A、B、 C、D 中只有一项是正确的，请把正确的选项选出来并填在第 3 页该题相应的答题栏内． 1．比-l 大的数是 A. -3 B. 9 10 C. 0 D．一 l 2．如图，直线 l∥m∥n，等边△ABC 的顶点 B、C 分别在直线 n 和 m 上，边 BC 与直线 n 所夹锐角为 25°,则∠α的度数为 21·世纪 *教育网 A．25° B．45° C. 35° D. 30° 3．下列计算中，正确的是 A.a3·a2=a6 B.（π-3.14）º=1 C. 3)3 1( 1  D. 39  4. 2014 年 4 月 21 日 8 时我市区县的可吸人颗粒物数值统计如下表 区县 曹县 单县 成武 定陶 巨野 东明 郓城 鄄城 牡丹区 开发区 可吸入颗粒物 （mg/m3） 0.15 0.15 0.15 0.15 0.18 0.18 0.13 0.16 0.14 0.14 该日这一时刻的可吸人颗粒物数值的众数和中位数分别是 A．0.15 和 0. 14 B．0.18 和 0.15 C．0. 18 和 0.14 D．0.15 和 0.15 5．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其展开图正确 的为 6．已知关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b =O 有一个非零根-b，则 a-b 的值为 A．1 B．-1 C．0 D．一 2 7．若点 M(x，y)满足(x+y)2 =x2 +y2 -2，则点 M 所在象限是 A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限 C．第一象限或第二象限 D．不能确定 8．如图，Rt△ABC 中，AC=BC=2，正方形 CDEF 的顶点 D、F 分别在 AC、BC 边上，设 CD 的长 度为 x，△ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 y，则下列图象中能表示 y 与 x 之间的 函数关系的是 2-1-c-n-j-y 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求填写最后结果，每小 题填对得 3 分． 9. 2014 年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对马年的浓浓祝福，主办方共收到原创祝 福短信作品 62800 条，将 62800 用科学计数法表示应为_ __． 10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠=25°，以点 C 为圆心，BC 为半径的圆交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则 DB  的度数为 21*cnjy*com 11．分解因式：2x3-4x2+2x=______________________ 12．如图，平行于 x 轴的直线 AC 分别交函数 2 2 xy  (x≥o)与 3 2 2 xy  (x≥0)的图象于 B、 C 两 点，过点 c 作 y 轴的平行线交 y1 的图象于点 D，直线 DE∥AC，交 y2 的图象于点 E， 则  AB DE 【来源：21cnj*y.co*m】 13．如图所示，Rt△ABO 中，∠AOB=90°，点 A 在第一象限、点 B 在第四象限，且 AO: BO= 1： 2 ，若点 A(x0，y0)的坐标(x0，y0)满足 0 0 1 yx  ，则点 B(x，y)的坐标 x，y 所 满足的关系式为 【出处：21 教育名师】 14．下面是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第 n（n 是整数，且 n>3）行从左向右数第 n-2 个数是 （用含 n 的代数式表示） 三、解答题：本大题共 7 个小题，共 78 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤 15．（本题 12 分，每题 6 分） (1)计算： 12)22(30tan32 01  (2)解不等式      xx x 33)1(2 03  ，并判断 3x 是否为该不等式组的解， 16．（本题 12 分，每题 6 分） (l)在△ABC 中，AD 平分∠BAC．BD⊥AD，垂足为 D，过 D 作 DE//AC，交 AB 于 E，若 AB =5， 求线段 DE 的长．【版权所有：21 教育】 (2)已知 x2-4x+l=O，求 x x x x 6 4 )1(2   的值 17．（本题 14 分，每题 7 分） (1)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添 加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的 A、B 两种饮料均需 加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂 2 克，B 饮料每瓶需加该添加剂 3 克，已知 270 克该添加剂恰好生产了 A、B 两种饮料共 1OO 瓶，问 A、B 两种饮料各生产了多少瓶？ (2)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 y =kx+b 的图象经过点 A(1，0)，与 反比例函数 x my  (x>0)的图象相交于点 B(2，1)．【来源：21·世 纪·教育·网】 ①求 m 的值和一次函数的解析式； ②结合图象直接写出：当 x>0 时，不等式 kx+b> x m 的解集 18．（本题 IO 分） 如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在 0O 上，连接 BC，AC，作 OD∥BC 与过点 A 的切线交于 点 D，连接 DC 并延长交 AB 的延长线于点 E．www-2-1-cnjy-com （1)求证：DE 是⊙O 的切线； (2)若 3 2 DE CE ，求 cos∠ABC 的值 19．（本题 10 分） 课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情 况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很 好；B:较好；C:-般；D:较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统 计图解答下列问题：21·cn·jy·com (l)王老师一共调查了多少名同学？ (2)C 类女生有 名，D 类男生有 名，并将上面条形统计图补充完整； (3)为了共同进步，王老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行 “一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和 一位女同学的概率．21 教育名师原创作品 20．（本题 lO 分） 已知：如图，正方形 ABCD，BM，DN 分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN =450，连 结 MN.21*cnjy*com (1)若正方形的边长为 a，求 BM·DN 的值； (2）若以 BM，DN，MN 为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论． 21．（本题 10 分） 在平面直角坐标系 xOy，已知抛物线 y=x2-2mx+m2-9． (1)求证：无论 m 为何值，该抛物线与 x 轴总有两个交点； (2)该抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的左侧，且 OA＜OB，与 y 轴的交点坐标 为（O，-5），求此抛物线的解析式； (3)在(2)的条件下，抛物线的对称轴与 x 轴的交点为 N，若点 M 是线段 AN 上的任意一点， 过点 M 作直线 MC⊥x 轴，交抛物线于点 C，记点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 D，点 P 是线段 MC 上一点，且满足 MP= 4 1 MC，连结 CD,PD，作 PE⊥PD 交 x 轴与点 E,问是否存在 这样的点 E，使得 PE=PD，若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由． 菏泽市二 O-四年初中学业水平考试 数学试题参考答案及评分标准 阅卷须知： 1，为便于阁卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考 生将主要过程正确写出即可．21 教育网 2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数． 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分．） 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．） 9. 6.28xl04 10. 50° 11. 2x(x-l)2 12. 33  13． xy 2 （写成 xy=-2，亦可） 14． 22 n 三、解答题（本题共 78 分） 15．(1)解：原式= 3213 332 1  …………．4 分 = 32 3  …………………6 分 （2）解：      xx x 33)1(2 03  由①得 x>-3． …………………………．1 分 由②得 x≤1． …………………………… 3 分 ∴原不等式组的解集是-3＜x≤l． ………………．4 分 ∵ 3 ＞1， ∴x= 3 不是该不等式组的解．………………………… 6 分 16．(1)解：∵AD 平分∠B4C, ∴∠l=∠2 ∵ DE//AC ∴∠2 =∠ADE . ∴∠1 =∠ADE . ∴AE=DE …………………………………………………3 分 ∵AD⊥DB, ∴ ∠ADB = 90° ∴∠1 +∠ABD =90°, ∠ADE + ∠BDE = ∠ADB = 90°, ∴∠ABD = ∠BDE . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B D B A B A ∴DE=BE …………………………………………………5 分 (2)解： 分原式 分 分 6.............................231 241 4 244 4...................................14,014 3........................................................... 4 244 )4( )6)(4()1(2 6 4 )1(2 2 2 22 2 2            xx xx xxxx xx xx xx xxxx x x x x  17、(1)解法一：设 A 饮料生产了 x 瓶，则 B 饮料生产了(100—x)瓶， ………1 分 依题意，得 2x+3(100-x)=270………………4 分 解得 x=30，l00 一 x=70．…………6 分 答：A 饮料生产了 30 瓶．B 饮料生产了 70 瓶． ……………7 分 解法二：设 A 饮料生产了 x 瓶，B 饮料生产了 y 瓶 ………………1 分 依题意，得：      27032 100 yx yx ………………………… 4 分 解得      70 30 y x ............................ 6 分 答：A 饮料生产了 30 瓶，B 饮料生产了 70 瓶． ………………7 分 (2)解：①反比例函数 x my  (x>O)的图象经过点 B(2，1)， ∴m=lx2=2．……………………………………………………………… 6 分 ∵一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A(l，O)、B(2，1)两点， ∴一次函数的解析式为 y=x-l. …………………………………………5 分 ②x>2． ……………………………………………………………………7 分 18、（本小题满分 IO 分） (1)证明：如图，连接 OC． ∵AD 是过点 A 的切线，AB 是⊙O 的直径， ∴AD⊥AB． ∴∠DAB=900． ∵OD//BC， ∴∠DOC= ∠OCB. ∠AOD=∠ABC. ∵ OC= OB． ∴∠OCB=∠ABG ∴∠DOC=∠AOD． 在△COD 和△AOD 中，       ODOD AODDOC OAOC ∴_△CDD≌△AOD． ………………………………………………4 分 ∴∠OCD=∠DAB=900. ∵ OC⊥DE 于点 C． ∵OC 是⊙O 的半径， ∴DE 是⊙O 的切线． ………………………………………………5 分 (2)解：由 3 2 DE CE ，可设 CE=2k(k>O)，则 DE=3k…………………………………6 分 ∴AD=DC=k 在 Rt△DAE 中，AE= 22 ADDE  = 22 k ……………………………………7 分 ∵OD∥BC, 3 2 DE CE ∴ BE =20B ∴0A= 4 1 AE= 2 2 k …………………………………………………………………8 分 ∴ 在 RRt△AOD 中，OD= kADAO 2 322  ……………………………………9 分 ∴cos∠ABC=cos∠AOD= 3 3 OD OA ……………………………………………………10 分． （说明：其它方法，酌情给分） 19、解：(1)(6+4)÷50%=20．所以王老师一共调查了 20 名学生．…………………2 分 (2)C 类女生有 3 名，D 类男生有 1 名；补充条形统计图略． ……………5 分 （说明：其中每空 1 分，条形统计图 1 分．） (3)解法一：由题意画树形图如下： 从 A 类中选取 从 D 类中选取 …………8 分 从树形图看出，所有可能出现的结果共有 6 种，且每种结果出现的可能性相等，所 选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有 3 种． 所以 P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）= 2 1 6 3  …………10 分 解法二： 由题意列表如下： 由上表得出，所有可能出现的结果共有 6 种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有 3 种， 所以 P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）= 2 1 6 3  ………… 10 分 20．解：(1) ∵BM、DN 分别平分正方形的外角， ∴ ∠CBM= ∠CDN =45°． ∴∠ABM= ∠ADN= 135°， ∵∠MAN =45°． ∴∠BAM+ ∠NAD =45°． 在△ABM 中，∠BAM+∠AMB=180°-135°=45°, ∴∠NAD=∠AMB、 在△ABM 和△NDA 中， ∵∠ABM=∠NDA, ∠NAD=∠AMB ∴△ABM≌△NDA． ……………………………………3 分 ∴ AD BM DN AB  ………5 丹 ∴BM·DN=AB·AD=a2 ……………………………………5 分 (2)以 BM、D．N、MN 所组成三角形为直角三角形，证明如下： 如图过点 A 作 AN 的垂线 AF，在该垂线上截取 AF =AN，连接 BF、FM. (或将△AND 绕点 A 顺时针旋转 90。至△ABF 的位置，使得 AD 与 AB 重合，连接 BF、 FM，或以 AM 为对称轴作△AMN 的对称图形△AMF、连结 BF) ∵∠1+∠BAN= 90° , ∠3+ ∠BAN= 90°. ∴∠l=∠3 在△ABF 和△AND 中 ∵AB =AD，∠l=∠3，AF =AN ∴△ABF≌△ADN， ∴BF= DN，∠FBA=∠NDA =1350 ……………………………………7 分 ∵∠FAN= 900. ∠MAN =450. ∴∠1+ ∠2 =450= ∠FAM=∠MAN， 在△AFM 和△ANM 中． ∵AF =AN, ∠FAM=∠LMAN ，AM=AM…… ∴△AFM≌△ANM ………………………………9 分 ∴FM=NM． ∴∠FBP =1800 一∠FBA=1800—1350=450 ∴∠FBP+∠PBM=450+450=900． ∴△FBM 为直角三角形， ∵FB=DN．FM=MN． ∴以 BM、DN、MN 为三边的三角形为直角三角形． ………………10 分 说明：若计算出 MN2= BM2+ DN2 再用勾般定理的逆定理得出该三角形为直角三角形（亦 可）． 21．解：(l)△=(-2m)2 -4(m2 -9) =4m2-4m2+36 =36 >0，所以无论 21 世纪教育网版权所有 m 为何值，一元二次方程 x2 -2mx+m2-9 =0 总有两个不相 等的实数根； ………………………………2 分 说明：指出抛物线开口向上，顶点在 x 轴下方，所以该 抛 物线与 x 轴总有两交点 （亦可） (2) ∵抛物线 y=x2-2mx+m2-9 与 y 轴交点生标为（0，-5）， ∴-5=m2-9．解得 m=t2. ∵抛物线 y=x2-mx+m2-9 与 x 轴交于 A，B 两点,点 A 在点 B 的左侧，且 0A