2014年广州市中考数学试题及答案（Word版）

2014 年广州市初中毕业生学业考试 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 4 页，满分 150 分，考试用 时 120 分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔 走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号 涂黑。 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后 再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不 按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 选择题（共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1. ( 0)a a  的相反数是 ( ) A． a B． 2a C．| |a D． 1 a 2.下列图形中，是中心对称图形的是 ( ) A． B． C． D． 3.如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中， ABC 的三个顶点均在格点上，则 tan A  ( ) A． 3 5 B． 4 5 C． 3 4 D． 4 3 4.下列运算正确的是 ( ) A．5 4ab ab  B． 1 1 2 a b a b    C． 6 2 4a a a  D． 2 3 5 3( )a b a b 5.已知 1O 和 2O 的半径分别为 2cm 和3cm ，若 1 2 7cmO O  ，则 1O 和 2O 的位置关 系是 ( ) A． 外离 B．外切 C．内切 D．相交 6.计算 2 4 2 x x   ，结果是 ( ) A． 2x  B． 2x  C． 4 2 x  D． 2x x  7.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7 ，10 ，9 ， 8 ， 7 ，9 ，9 ，8 ．对这组数据，下列说法正确的是 ( ) A． 中位数是8 B． 众数是9 C． 平均数是8 D． 极差是 7 8.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ABCD ，转动这个四边形，使它 形状改变．当 90B   时，如图 2  ①，测得 2AC  ．当 60B   时，如图 2  ②， AC  ( ) A． 2 B． 2 C． 6 D． 2 2 9.已知正比例函数 ( 0)y kx k  的图象上两点 1 1( , )A x y 、 2 2( , )B x y ，且 1 2x x ，则下列 不等式中恒成立的是 ( ) A． 1 2 0y y  B． 1 2 0y y  C． 1 2 0y y  D． 1 2 0y y  10.如图3 ，四边形 ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接 BG 、DE ，DE 和 FG 相交于点O ．设 AB a ， ( )CG b a b  ．下列结论：① BCG DCE   ；② BG DE ；③ DG GO GC CE  ；④ 2 2( ) EFO DGOa b S b S     ．其中结论正确的个数是 ( ) A． 4 个 B．3 个 C． 2 个 D．1个 第二部分 非选择题（共 120 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11. ABC 中，已知 60A  ， 80B   ，则 C 的外角．．的度数是 ______  ． 12. 已知 OC 是 AOB 的平分线，点 P 在 OC 上， PD OA ， PE OB ，垂足分别为 点 D 、 E ， 10PD  ，则 PE 的长度为 ______ ． 13. 代数式 1 1x  有意义时， x 应满足的条件为 ______ ． 14. 一个几何体的三视图如图 4 ，根据图示的数据计算该几何体的全面积．．．为 ______ ． （结果保留 ） 15. 已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命 题： ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 16. 若关于 x 的方程 2 22 3 2 0x mx m m     有两个实数根 1x 、 2x ，则 2 1 2 1 2( )x x x x  的最小值为 ______ ． 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 9 分） 解不等式：5 2 3x x  ，并在数轴上表示解集． 18.（本小题满分 9 分） 如图5 ， ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 且与 AB 、CD 分别交于点 E 、 F ，求证： AOE COF   . 19.（本小题满分 10 分） 已知多项式 2( 2) (1 )(2 ) 3A x x x      （1）化简多项式 A ； （2）若 2( 1) 6x   ，求 A 的值. 20.（本小题满分 10 分） 某校初三（1）班50 名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目 的情况统计表如下： (1)求 a b， 的值； (2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心 角的度数； (3)在选报“推铅球”的学生中，有3 名男生，2 名女生.为了了解学生的训练效果，从这5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的 概率. 21.（本小题满分 12 分） 已知一次函数 6y kx  的图象与反比例函数 2ky x   的图象交于 A B、 两点，点 A 的横坐 标为 2 . (1)求 k 的值和点 A 的坐标； (2)判断点 B 所在的象限，并说明理由. 22.（本小题满分 12 分） 从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是 400 千米，普通列车的行 驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍. （1）求普通列车的行驶路程； （2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的 2.5 倍，且乘坐高 铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3 小时，求高铁的平均速度. 23.（本小题满分 12 分） 如图 6 ， ABC 中， 4 5AB AC  ， 5cos 5C  . （1）动手操作：利用尺规作以 AC 为直径的 O ，并标出 O 与 AB 的交点 D ，与 BC 的 交点 E （保留作图痕迹，不写作法）； （2）综合应用：在你所作的图中， ①求证：  DE CE ； ②求点 D 到 BC 的距离。 24.（本小题满分 14 分） 已知平面直角坐标系中两定点 ( 1,0)A  、 (4 0)B ， ，抛物线 2 2( 0)y ax bx a    过点 A B、 ，顶点为C ，点 ( , )( 0)P m n n  为抛物线上一点. （1）求抛物线的解析式和顶点C 的坐标； （2）当 APB 为钝角时，求 m 的取值范围； （3）若 3 ,2m  当 APB 为直角时，将该抛物线向左或向右平移 5(0 )2t t  个单位，点C 、 P 平移后对应的点分别记为 ' 'C P、 ，是否存在t ，使得首尾依次连接 ' 'A B P C、 、 、 所构成的多边形的周长最短？若存在，求t 的值并说明抛物线平移的方向；若不存在， 请说明理由. 25.（本小题满分 14 分） 如图 7，梯形 ABCD 中，AB ∥CD ， 90ABC   , 3AB  , 4BC  , 5CD  ,点 E 为线 段 CD 上一动点（不与点 C 重合）， BCE 关于 BE 的轴对称图形为 BFE ,连接 CF ,设 CE x ， BCF 的面积为 1S ， CEF 的面积为 2S . （1）当点 F 落在梯形 ABCD 的中位线上时，求 x 的值； （2）试用 x 表示 2 1 S S ，并写出 x 的取值范围； （3）当 BFE 的外接圆与 AD 相切时，求 2 1 S S 的值.