2014年广东省中考数学试题word版

2014 年广东数学中考试卷 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1、在 1，0，2，-3 这四个数中，最大的数是（ ） A、1 B、0 C、2 D、-3 2、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A、 B、 C、 D、 3、计算 3a-2a 的结果正确的是（ ） A、1 B、a C、-a D、-5a 4、把 3 9x x 分解因式，结果正确的是（ ） A、  2 9x x  B、  23x x  C、  23x x  D、   3 3x x x  5、一个多边形的内角和是 900°，这个多边形的边数是（ ） A、10 B、9 C、8 D、7 6、一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，4 个白球， 从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A、 4 7 B、 3 7 C、 3 4 D、 1 3 7、如图 7 图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ） A、AC=BD B、AC⊥BD C、AB=CD D、AB=BC 题 7 图 8、关于 x 的一元二次方程 2 3 0x x m   有两个不相等的实数根，则实数 m 的取 值范围为（ ） A、 9 4m＞ B、 9 4m＜ C、 9 4m= D、 9- 4m＜ 9、一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ） A、17 B、15 C、13 D、13 或 17 10、二次函数  2 0y ax bx c a    的大致图象如题 10 图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A、函数有最小值 B、对称轴是直线 x= 2 1 题 10 图 C、当 x< 2 1 ,y 随 x 的增大而减小 D、当 -1 < x < 2 时，y>0 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11、计算 32x x = ； 12、据报道，截止 2013 年 12 月我国网民规模达 618 000 000 人.将 618 000 000 用科学计数法表示为 ； 13、如题 13 图，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，若 BC=6，则 DE= ； 题 13 图 题 14 图 14、如题 14 图，在⊙O 中，已知半径为 5，弦 AB 的长为 8， 那么圆心 O 到 AB 的距离为 ； 15、不等式组 2 8 4 1 +2 x x x    ＜ ＞ 的解集是 ； 16、如题 16 图，△ABC 绕点 A 顺时针旋转 45° 得到△ ' ' 'A B C ，若∠BAC=90°，AB=AC= 2 ， 题 16 图 则图中阴影部分的面积等于 。 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17、计算：   1 0 19 4 1 2          18、先化简，再求值：  22 1 11 1 xx x        ，其中 3 1 3x  19、如题 19 图，点 D 在△ABC 的 AB 边上，且∠ACD=∠A. （1）作△BDC 的平分线 DE，交 BC 于点 E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）. 题 19 图 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 20、如题 20 图，某数学兴趣小组想测量一棵树 CD 的高度，他们先在点 A 处测 得树顶 C 的仰角为 30°，然后沿 AD 方向前行 10m，到达 B 点，在 B 处测得树 顶 C 的仰角高度为 60°（A、B、D 三点在同一直线上）。请你根据他们测量数 据计算这棵树 CD 的高度（结果精确到 0.1m）。（参考数据： 2 ≈1.414， 3 ≈ 1.732） 题 20 图 21、某商场销售的一款空调机每台的标价是 1635 元，再一次促销活动中，按标 价的八折销售，仍可盈利 9%. （1）求这款空调每台的进价： -= =     利润 售价 进价利润率 进价 进价 （2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机 100 台，问盈利多少元？ 22、某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内 倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性， 校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统 计后绘制成了如题 22-1 图和题 22-2 图所示的不完整的统计图。 （1） 这次被调查的同学共有 名； （2） 把条形统计图（题 22-1 图）补充完整； （3） 校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可 以供 200 人用一餐。据此估算，该校 18 000 名学生一餐浪费的食物可供多少人 食用一餐？ 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23、如题 23 图，已知 A 14, 2     ，B（-1,2）是一次函数 y kx b  与反比例函数 my x  （ 0, 0m m ＜ ）图象的两个交点，AC⊥x 轴于 C，BD⊥y 轴于 D。 （1） 根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一次函数大于反比例 函数的值? （2） 求一次函数解析式及 m 的值； （3） P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若△PCA 和△PDB 面积相等，求 点 P 坐标。 题 23 图 题 24 图 24、如题 24 图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是直径，过点 O 作 OD⊥AB 于点 D，延长 DO 交⊙O 于点 P，过点 P 作 PE⊥AC 于点 E，作射线 DE 交 BC 的延 长线于 F 点，连接 PF。 （1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧 PC 的长；（结果保留π） （2）求证：OD=OE； （3）PF 是⊙O 的切线。 25、如题 25-1 图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥AB 点 D，BC=10cm，AD=8cm， 点 P 从点 B 出发，在线段 BC 上以每秒 3cm 的速度向点 C 匀速运动，与此同时， 垂直于 AD 的直线 m 从底边 BC 出发，以每秒 2cm 的速度沿 DA 方向匀速平移， 分别交 AB、AC、AD 于 E、F、H，当点 P 到达点 C 时，点 P 与直线 m 同时停 止运动，设运动时间为 t 秒（t＞0）。 （1）当 t=2 时，连接 DE、DF，求证：四边形 AEDF 为菱形； （2）在整个运动过程中，所形成的△PEF 的面积存在最大值，当△PEF 的面积 最大时，求线段 BP 的长； （3）是否存在某一时刻 t，使△PEF 为直角三角形？若存在，请求出此时刻 t 的值，若不存在，请说明理由。 题 25-1 图 题 25 备用图