2014年赤峰市中考数学试卷及答案word版

2014 年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷 数学 温馨提示： 1.本试卷卷面分值 150 分，共 8 页，考试时间 120 分钟。 2.答题前考生务必将姓名、考生号、座位号填写在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注 意事项”。 3.答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上视为无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将正确答案序号按要求涂在答题卡指定位置，每 小题 3 分，共 24 分） 1. 3 的相反数是 A. 3 B. 3 C. 1 3 D. 1 3  2.下面几何体中，主视图是三角形的是 3.赤峰市改革开放以来经济建设取得巨大成就，2013 年全市 GDP 总值为 1686.15 亿元，将 1686.15 亿元用 科学记数法表示应为 A. 2168615 10 元 B. 416.8615 10 元 C. 81.68615 10 元 D. 111.68615 10 元 4.下面是扬帆中学九年级八班 43 名同学家庭人口的统计表： 家庭人口数（人） 3 4 5 6 2 学生人数（人） 15 10 8 7 3 这 43 个家庭人口的众数和中位数分别是 A. 5，6 B. 3，4 C. 3，5 D. 4，6 5.如图（1），把一块含有 30°角（∠A=30°）的直角三角板 ABC 的直角顶点放在矩形桌面 CDEF 的一个顶点 C 处，桌面的另一个顶点 F 与三角板斜边相交于点 F，如果∠1=40°，那么∠AFE= A. 50° B. 40° C. 20° D. 10° 6.如图（2），AB 是⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上两点，CD⊥AB，若∠DAB=65°，则∠BOC= A. 25° B. 50° C. 130° D. 155° 7.化简 2 2a b ab b a   结果正确的是 A. ab B. ab C. 2 2a b D. 2 2b a 8.如图（3），一根长为 5 米的竹竿 AB 斜立于墙 AC 的右侧，底端 B 与墙角 C 的距离为 3 米，当竹竿顶端 A 下滑 x 米时，底端 B 便随着向右滑行 y 米，反映 y 与 x 变化关系的大致图象是 二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题 3 分，共 24 分） 9.化简： 2x x 10.一只蚂蚁在图（4）所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为多少？ 11.下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有几个？ 12.如图（5），E 是矩形 ABCD 中 BC 边的中点，将 △ ABE 沿 AE 折叠 到 △ AEF，F 在矩形 ABCD 内部，延长 AF 交 DC 于 G 点，若∠AEB=550, ∠DAF 的度数？ 13.如图（6），反比例函数  0ky kx   的图象与以原点 0,0 为圆心的圆交于 A、 B 两点，且  1, 3A ，求图中阴影部分的面积？（结果保留 ）。 14.如图（7）所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2， 2），“炮”位于点（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标。 15.直线l 过点  2,0M  ，该直线的解析式可以写为？（只写出一个即可） 16.平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中 国结”的图案， 按图中规律，第 20 个图案中，小菱形的个数是多少？ 三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 共 10 题，满分 102 分） 17.（6 分）计算：  10 0 13 32 8sin 45 4          18.（6 分）求不等式组  4 1 3 4 5 2 3 x x x x       　　　① 　　　　② 的正整数解. 19.（10 分）如图（8），已知 △ ABC 中 AB=AC （1）作图：在 AC 上有一点 D，延长 BD，并在 BD 的延长线上取点 E，使 AE=AB， 连 AE，作∠EAC 的平分线 AF，AF 交 DE 于点 F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写 作法）； （2）在（1）条件下，连接 CF，求证：∠E=∠ACF 新 课 标 20.（10 分）自从中央公布“八项规定”以来，光明中学积极开展“厉行节约，反对浪费”活动.为此，学校学生 会对九年级八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A.饭和菜全部吃光；B.有剩饭但菜吃 光；C.饭吃光但菜有剩；D.饭和菜都有剩.学生会根据统计结果，绘制如下两个统计图，根据统计图提供的 信息回答下列问题： （1）九年级八班共有多少学生？ （2）计算图（10）中 B 所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图； （3）光明中学有学生 2000 名，请估计这顿午饭有剩饭的学生人数，按每人平均 10 克米饭计算，这顿午饭 将浪费多少千克米饭？ 21.（10 分）位于赤峰市宁城的“大明塔”是我国辽代的佛塔，距今已有 1 千多年的历 史.如图（11），王强同学为测量大明塔的高度，在地面的点 E 处测得塔基 BC 上端 C 的仰角为 30°，他又沿 BE 方向走了 26 米，到达点 F 处，测得塔顶端 A 的仰角为 52°， 已知塔基是以 OB 为半径的圆内接正八边形，B 点在正八边形的一 个顶点上，塔基 半径 OB=18 米，塔基高 BC=11 米，求大明塔的高 OA（结果保留到整数， 3 1.73 0tan52 1.28 ） 22.（10 分）某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜.已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的 2 倍多 200 元， 买 3 头甲种牲畜和 1 头乙种牲畜共需 5700 元. （1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？ （2）若购买以上两种牲畜 50 头，共需资金 9.4 万元，求甲、乙两种牲畜各购买多少头？ （3）相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别为 95%和 99%，若使这 50 头牲畜的成活率不低于 97% 且购买的总费用最低，应如何购买？ 23.（12 分）如图（12），矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐 标为 4 6 ， ，双曲线 ( 0)ky xx   的图象经过 BC 的中点 D，且于 AB 交于点 E. （1）求反比例函数解析式和 E 点坐标； （2）若 F 是 OC 上一点，且以∠OAF 和∠CFD 为对应角的 △ FDC 和 △ AFO 相似， 求 F 点的坐标. 24.（12 分）如图（13），E 是直线 AB、CD 内部一点，AB∥CD，连接 EA、ED （1）探究猜想：[来源:学.科.网 Z.X.X.K] ①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED 等于多少度？ ②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED 等于多少度？ ③猜想图（13）中∠AED、∠EAB、∠EDC 的关系并证明你的结论. （2）拓展应用： 如图（14），射线 FE 与矩形 ABCD 的边 AB 交于点 E，与边 CD 交于点 F，①②③ ④分别是被射线 FE 隔开的 4 个区域（不含边界，其中区域③④位于直线 AB 上方）， P 是位于以上四个区域上点，猜想：∠PEB、∠PFC、∠EPF 的关系（不要求证明）. [来源:学# 科#网 Z#X#X#K] 25.（12 分）阅读下面材料： 如图（15），圆的概念：在平面内，线段 PA 绕它固定的一个端点 P 旋转一周， 另一个端点 A 所形成的图形叫做圆. 就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上. 圆心在  ,P a b ，半径为 r 的圆的方程可以写为：    2 2 2x a y b r    . 如：圆心在  2, 1P  ，半径为 5 的圆的方程为：   2 22 1 25x y    . （1）填空： ①以  3,0A 为圆心， 1 为半径的圆的方程为： ； ②以  1, 2B   为圆心， 3 为半径的圆的方程为： ； （2）根据以上材料解决以下问题： 如图（16），以  6,0B  为圆心的圆与 y 轴相切于原点，C 是⊙B 上一点，连接 OC，作 BD⊥OC 垂足为 D，延长 BD 交 y 轴于点 E，已知 3sin 5AOC  . ①连接 EC，证明 EC 是⊙B 的切线； ②在 BE 上是否存在一点 P，使 PB=PC=PE=PO，若存在，求 P 点坐标，并写出以 P 为圆心，以 PB 为半径 的⊙P 的方程；若不存在，说明理由. 26.（14 分）如图（17），抛物线  2 0y ax bx c a    与 x 轴交于点  1,0A  ，  3,0B 两点，与 y 轴交 于点  0, 3C  . （1）求该抛物线的解析式及顶点 M 的坐标； （2）求 △ BCM 面积与 △ ABC 面积的比； （3）若 P 是 x 轴上一个动点，过 P 作射线 PQ∥AC 交抛物线于点 Q，随着 P 点的运动，在抛物线上是否存 在这样的点 Q，使以 A、P、Q、C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出 Q 点的坐标；若不存在， 请说明理由. 2014 年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷 数学 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1.A 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9. x 10. 1 2 11.1 个 12.20° 13. 3  14. 2,3 15. 2y x  (不唯一，写对即可） 16.800 个 三、解答题（如有不同于本答案的正确答案，请参照本答案赋分标准给分） 17.解：原式= 21 4 2 8 42     ………………（3 分） = 3 ……………………………………（6 分） 评分阈值：1 分 18.解：由（1）得 4 4 3x x   ∴ 7 3x   ……………………（2 分） 由（2）得3 12 2 10x x   ∴ 2x  ……………………（4 分） ∴不等式组的解集为 7 22 x   ……………………（5 分） 评分阈值：1 分 19.解：（1）作图正确（5 分） （2）证明：在 △ ACF 和 △ AEF 中 ∵AE=AB=AC ………………（6 分） ∠EAF=∠CAF ………………（7 分） AF=AF ………………（8 分） ∴△ACF≌△AEF ………………（9 分） ∴∠E=∠ACF ………………（10 分） 评分阈值：1 分 20.解：（1）30÷60%=50（人） …………（2 分） （2）有剩饭菜吃光的人数为 50-30-5-5=10（人） ……（3 分） 图作正确 …………（4 分） 圆心角为： 0 010 360 7250   …………（6 分） （3）有剩饭的人数为 10 52000 60050   （人）…………（8 分） 600×10=6（千克） ………………（10 分） 评分阈值：1 分 21.在 Rt △ CBE 中，∠CEB=30°，BC=11 ∴EC=22 ………………（2 分） 由勾股定理 2 222 11 11 3 19EB     …………（4 分） 在 Rt △ AOF 中，∠AFO=52°， OF=18+19+26=63 且 0tan52 1.28 …………（6 分） ∴OA= tanOF AFO …………（8 分） =63×1.28 ≈81（米）………………（10 分） 评分阈值：1 分 22.解：（1）设甲种牲畜的单价是 x 元 依题意：3 x +2 x +200=5700 …………（1 分） 解得： x =1100 2 x +200=2400 ………………（2 分） 即甲种牲畜的单价是 1100 元，乙种牲畜的单价是 2400 元 …………（3 分） （2）设购买甲种牲畜 y 头 依题意：1100 y +2400(50- y )=94000 …………（4 分） 解得： y =20 (50- y )=30 ………………（5 分） 即甲种牲畜购买 20 头，乙种牲畜购买 30 头 …………（6 分） （3）设费用为u 购买甲种牲畜t 头 则u =1100t +240(50-t ) ………………（7 分） =-1300t +120000 依题意：  95 99 9750 50100 100 100t t    …………（8 分） 解得： 25t  ∵ k =-1300